1、比的意义比的意义 【教学目标】： 1使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分 名称；会根据要求写出两个数量的比，会求比值；经历探索比与分数、除法关系 的过程，初步理解比与分数、除法的关系。 2使学生在探索并理解比的意义的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联 系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。 3使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与生活的联系，感受数学 的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。 【学情分析】： 虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中 的“比”的内在联系和区别。通过对这部分内容的教学，
2、不仅可以使学生对已有 的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应 用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生 缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律， 在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分 析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。 在教学过程中，培养了学生的创新精神。 【教学重难点】： 教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。 教学难点：理解比的意义。 【教学过程】： 一、一、创设情境，引入比创设情境，引入比 1、统计班级学生妈妈穿高跟鞋
3、的情况：同学们，有哪些同学的妈妈喜欢穿高跟 鞋？哇!这么多同学的妈妈都喜欢穿高跟鞋！ 为什么这么多同学的妈妈都喜欢穿高跟鞋呢？ 师：其实这里面藏着一个奥秘，想了解吗？通过这节课的学习，大家就可以解开 高跟鞋背后的奥秘。 2、呈现例 l 主题图。 提问：题中出现了“2 杯果汁”和“3 杯牛奶”这两个数量，它们都表示饮料的 杯数， 所以这两个量是同一类的量。那么果汁与牛奶杯数之间有什么关系呢？你 会用哪些方法表示它们的关系?（根据学生回答，相机板书） 小结：两个数量相比较，我们既可以用减法比较两个数量之间相差关系，也可以 用除法或分数来表示两者之间的相除关系， 像这种用除法表示两个数量之间的关 系
4、我们可以用分数的形式来表示，还可以用一种新的方法来表示，这就是我们今 天要学习的知识比（板书）。 二、二、探究发现，认识比探究发现，认识比 （一）初步理解“比” 1、启发谈话：其实，“果汁的杯数相当于牛奶的 3 2 ”，我们还可以说成“果汁 与牛奶杯数的比是 2 比 3（出示）”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的 2 3 ” 还可以怎样说?（出示：牛奶与果汁杯数的比是 3 比 2。） 2、学生自学：读法、写法、各部分名称。 学生回答，师相机板书：比的写法：如 2 比 3 记作 23；3 比 2 记作 32。 师：这两个小圆点叫什么？比号有点熟悉，和什么相似？（语文中的冒号相似） 一样吗？（强调
5、比号要写在两个数的正中间），关于比号的由来，还有一个小故 事呢，有兴趣了解吗？（课件出示你知道吗：比号的由来：十七世纪，德国著名 的数学家莱布尼兹认为，两个数的比，表示有除法的意思，但又不能占用号， 于是他就把除号中的小短线去掉，用表示，这就是现在的比号）。 观察比，有几部分组成？那么比的各部分名称是什么？我们以 23 为例（板 书： 23） ， 比号前面的数 2 叫做比的前项， 比号后面的数 3 叫做比的后项 （板 书： 前项 后项） 谁来说一说： 在 32 这个比中， 2 是比的什么？3 是比的什么？ 3、明确比是有序的。 师：请同学们观察这两个比：两种数量的相除关系可以用比来表示，可是都
6、 表示两种饮料之间的关系， 为什么要写成两个比呢？你觉得这两个比一样吗？各 表示什么意思？ 也就是说两个数的比是有顺序的。不能颠倒位置，如果颠倒就会得出另外一 个比，其意义也就不同。所以我们在叙述的时候，一定要说清楚是哪个与哪个的 比。 4、完成“练习九第 1 题”。 (1)先让学生独立完成，再说一说填空时的思考过程。 (2)提问：从图中，你还知道谁与谁的比？ （二）深入认识比 过渡：通过学习我们知道了比可以表示同类量之间的数量关系，那不同类的量 呢？ 1、认识不同量之间的比。 (1)电脑出示例 2 讨论完成表格，问：你是怎么求出他们的速度的? (2)这里速度表示路程与实间的相除关系，那么你还
7、可以用什么表示路程与时间 的相除关系呢？（出示课件）用怎样的比来表示路程与时间的关系呢？（同桌说 一说，指名汇报）（板书：小军走的路程和时间的比是 90015。小伟走的路程 和时间的比是 90020） 追问：这里的路程和时间是同类量吗？ 小结：看不同类的量也能用比来表示它们之间的数量关系。 （3）我们以前学过的一些常见的数量关系也都可以用比来表示，请看： （课件出示）单价=总价数量，那么单价可以说成是（ ）和（ ）的比； 工作效率=工作总量工作时间，那么工作效率可以说成是（ ）和（ ）的比； 2、揭示比的意义 想一想：从例 7、例 8 中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？ 什么叫作两个数
8、的比？ 生：两个数相除的关系可以用分数来表示； 生：两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。 师小结：同学们，两个数相除又叫作两个数的比，（板书：两个数相除又叫作两 个数的比） 这就是比的意义。不管是同类的量还是不同类的量，两个数量之间只要有相除关 系，就可以写成比的形式。 三、三、自主研修，完善比自主研修，完善比 师：刚才我们通过观察、思考、交流总结出来比的意义，我们班同学真不简单。 关于比，还有一些的其他知识，你们想自己解决吗？根据自学单自学。 1、介绍比值，探索比与分数、除法的关系。 什么叫比值?怎样求比值?比和比值是一回事吗? 3：2 的比值可以怎样求呢？90015，90020 的比值
9、呢？ 为什么都是这 2 部分的比值，但是比值不同呢？观察这些比值，你发现比 值可以是怎样的数？ （整数、分数和小数）。 比和除法、分数的联系 还记得比号的由来吗？猜猜这个小短线给了谁？（分数线）把分数线和比号 合起来就是-除号。三个符号的关系太奇妙了！不仅这三个符号关系奇妙，这 除法算式，比和分数这三者也有千丝万缕的关系呢！ 出示：35 =（ ）（ ）= （ ）/（ ） 师：同学们，让我们再把目光聚焦在这个等式上，3：5 是比，35 是一道除法 算式，3/5 是一个分数。有什么发现？ 想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？ 根据分数和除法的关系， 两个数的比也可以写成分
10、数形式。 比如 2:3 也可写作 3 2 ， 但仍读作 2 比 3. 同学们对于比你们还有什么疑问？如果没有，老师问：比的后项可以为 0 吗？ 2、在足球比赛中我看过“10”，为什么这儿比的后项可以为 0 呢？ 生：足球比赛中的“20”并不是这节课中学习的比，只是一种记分形式，不 表示两数的相除关系。 师:真了不起，大家只有大胆质疑，这样才会有新的收获！ 3、说说比与除法、分数的区别在哪里? 师：看来比、除法、分数他们之间确实有着密切的联系，那我们能不能说比就是 除法，比就是分数？为什么？ 两个数的比表示两个数相除；除法是一种运算；分数是一个数。 四、多样训练，练习比 过渡：同学们，学以致用，
11、你能用比的知识解决一些问题吗？ 1、练一练：学生独立完成“练一练”第 1、2、3 题。 2、完成“练习九”第 2 题。 3、猜一猜：其实人体中也有很多有趣的比，想知道吗？ 五、五、了解欣赏，拓展比了解欣赏，拓展比 1、了解黄金比。 其实早在几千年前，人们就知道了比，开始研究比。有一位叫欧多克斯的数 学家利用线段找到了世界上最美的几何比：黄金比，它的比值大约是 0.618，发 现把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。一起来欣赏。 真美呀！生活中处处有数学，处处不缺美，让我们带着数学的眼光去欣赏 生活吧！ 2、回忆：现在知道为什么妈妈们都爱穿高跟鞋了吧?利用今天学习过的比的知 识，你会建议你妈妈买多高的高跟鞋呢？把你的理由告诉你的家长。 3、生活中处处有学问，只要你留心观察、细心体验，一定能感受到数学的美、 生活的美。
