1、 表面涂色的正方体表面涂色的正方体 棱平均分的份数棱平均分的份数 2 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 8 8 0 0 3面涂色面涂色 2面涂色面涂色 1面涂色面涂色 ?个个 ?个个 ?个个 活动一：活动一： 仔细观察，找一找，仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体面涂色的小正方体 有多少个？它们在原正方体的什么位置有多少个？它们在原正方体的什么位置? 3面涂色面涂色 顶点顶点 活动二：活动二： 2面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？什么位置？ 2面涂色面涂色 棱的中间棱的
2、中间 活动三：活动三： 1面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？什么位置？ 1面涂色面涂色 面的中间面的中间 3面涂色面涂色 顶点顶点 2面涂色面涂色 棱的中间棱的中间 1面涂色面涂色 面的中间面的中间 若正方体的棱长被平均分成若正方体的棱长被平均分成4 4份、份、5 5 份，其中份，其中3 3面、面、2 2面、面、1 1面涂色的小正面涂色的小正 方体各有多少个？方体各有多少个？ 棱平均分的份数棱平均分的份数 4 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 64 棱平均分的份数棱平均
3、分的份数 4 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 64 8 棱平均分的份数棱平均分的份数 4 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 64 8 212=24 棱平均分的份数棱平均分的份数 4 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 64 8 212=24 46=24 棱平均分的份数棱平均分的份数 5 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数
4、面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 125 棱平均分的份数棱平均分的份数 5 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 8 125 棱平均分的份数棱平均分的份数 5 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 8 312=36 125 棱平均分的份数棱平均分的份数 5 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 8 312=36 96=54 125 如果棱长被平均分成如果棱长被平
5、均分成6份呢？份呢？ 棱平均分的份数棱平均分的份数 2 3 4 5 小正方体个数小正方体个数 8 27 64 125 3面涂色的个数面涂色的个数 8 8 8 8 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 212=24 312=36 12 0 0 6 46=24 96=54 棱平均分的份数棱平均分的份数 2 3 4 5 小正方体个数小正方体个数 8 27 64 125 3面涂色的个数面涂色的个数 8 8 8 8 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 212=24 312=36 12 0 0 6 46=24 96=54 012=0 112=12 每条棱被平均分成每条
6、棱被平均分成n份份 每条棱有每条棱有 个个 2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 n2 12条棱有条棱有 个个 2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 （n2） 12 每条棱有每条棱有 个个 2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 n2 每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份 棱平均分的份数棱平均分的份数 2 3 4 5 小正方体个数小正方体个数 8 27 64 125 3面涂色的个数面涂色的个数 8 8 8 8 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 212=24 312=36 0 6 46=24 96=54 012=0 112=12 33 22 11 每条棱被平均分成每条
7、棱被平均分成n份份 每个面有每个面有 个个 1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 (n2) (n2) 9个个 每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份 每个面有每个面有 个个 1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 (n2) 2 6个面有个面有 个个 1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 6 (n2) 2 没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？ 棱平均分的份数棱平均分的份数 3 4 5 没有涂色的个数没有涂色的个数 33 23 13 33=27 23=8 13=1 1 8 27 棱平均分的份数棱平均分的份数 3 4 5 没有涂色的个数没有涂色的个数 33 2
8、3 13 每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份 n (n2)3 每条棱每条棱 等分数等分数 小正方小正方 体总数体总数 3面面 涂色数涂色数 2面面 涂色数涂色数 1面面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 2 8 8 0 0 0 3 27 8 12 6 1 4 64 8 24 24 8 小正方体表面涂色情况表 8 36 54 27 5 n 125 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3 n3 每条棱每条棱 等分数等分数 3面面 涂色数涂色数 2面面 涂色数涂色数 1面面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表 n 8 12(n-2) 6(n-2)
9、2 ( n-2)3 有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切 成棱长1分米的小正方体。 （1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数 = 8 （10-2）12=96 （10-2）26=384 （10-2）3 =512 每条棱每条棱 等分数等分数 3面面 涂色数涂色数 2面面 涂色数涂色数 1面面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表 n 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3 有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，
10、把它切 成棱长1分米的小正方体。 （1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数 = 8 （10-2）12=96 （10-2）26=384 （10-2）3 =512 小正方体表面涂色情况表 每条棱每条棱 等分数等分数 3面面 涂色数涂色数 2面面 涂色数涂色数 1面面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表 将一个棱长为整米数的正方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米 的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有8块. n 8 12(n-2
11、) 6(n-2)2 那么其中两面涂有红色的小正方体有几块? ( n-2)3 小正方体表面涂色情况表 每条棱每条棱 等分数等分数 3面面 涂色数涂色数 2面面 涂色数涂色数 1面面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表 将一个棱长为整米数的正方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米 的小正方体。在这些小正方体中，2个面涂色的小正方体有12个。 n 8 12(n-2) 6(n-2)2 原来正方体的体积是多少? ( n-2)3 有一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体，它的6个 面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。 （1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数 =
