1、一元二次方程应用练习题 姓名 基础巩固1. 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2010年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg （1）2010年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2010年到2012年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2011年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2012年两校响应本校倡议的总人数比2011年两校响应本校倡议的总人数多100人求2012年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量2. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60
2、元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？3. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该
3、公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？4. 假如一人患红眼病，经两轮传染共有144人患了红眼病，按这样的传播速度，若有两个人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有多少人 人(在下方写出解题步骤)5. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有
4、两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽。7. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由回顾提升8. 已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值9. 在攀枝花市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长1
5、5m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）若设花园的BCx边长为（m），花园的面积为y（m2） （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由； （3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=- x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点（1）求点A，B，C的坐标；（2）当CBD为等腰三角
6、形时，求点D的坐标；思维拓展11. 某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡问这间宿舍里住有多少位学生？12. 在平面直角坐标系中有点A（-2，2）B（3，2），C是坐标轴上的一点,若ABC是直角三角形,则满足条件的C的坐标是 总结本单元学习的是一元二次方程，许多数学问题可转化为解一元二次方程、研究一元二次方程根的性质而获解.在一元二次方程的应用中主要表现在以下方面（1）求代数式的值（2）列二次方程解应用题（面积问题、增长率问题、函数问题等）（3）解相
7、关的几何问题（通常借用勾股定理、面积公式、相似三角形性质建立方程等）点拨（8题，设出第一个方程的两根，表示出后面方程的另2根利用根与系数的关系均得到与a的关系，进而消去a，得到两个一次项的积为一个常数的形式，判断可能的整数解，得到a，b，c的值，相加即可）（9题，在第一问求出的基础上将第二问转化为解方程，能与不能的判定，在于求得的x值是否在取值范围内. ）（10题，对于第二小问，可利用“腰相等”建立方程，解题的关键是分类讨论。）（12题，点C可在x轴也肯能在y轴，又RtABC直角顶点未确定，所以本题的关键是分类讨论）延伸（1）解几何与方程结合的问题时，构造方程模型的基本路径有：利用周长面积公式构造；利用勾股定理、等腰三角形性质构造；利用比例线段构造；利用三角函数构造。（2）解以收益为背景的问题时，列方程关键是把复杂的数量关系分成小问题，在寻找各个小问题之间的量与量的关系，最后列出方程并解答。
