1、椭圆的简单几何性质练习题一、选择题(共5个小题，每小题只有一个正确答案)1. 若，则方程表示曲线是（ ）A 焦点在X轴上的椭圆 B 圆 C焦点在y轴上的椭圆 D 无法确定2. 已知4，则曲线和有（ ）A. 相同的顶点 B. 相同的焦点 C. 相同的范围 D. 相同的长轴3. 点在椭圆的内部，则的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 4. 椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是 （ ） A. B. C. D. 5.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ） A4 B6 C D 6.若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0), F
2、2 (2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D.7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为 （ ） A. 或 B. C. 或 D. 或8.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D9.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月 球， 在月球附近一点处进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在变点第二次变轨进入仍以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨
3、进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：; ; ; .其中正确式子的序号是 （ ）A. B. C. D. 11.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 12.设椭圆的一个焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为 ( )A. B. C. D.13.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D, 且,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 14椭圆内有一点P（3，2），过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）ABCD 15.已知以F1（-2,0）
4、，F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A. B. C. D.16.设椭圆(ab0)的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程 的两个实根分别为和，则点P（ ）A.必在圆内 B.必在圆上C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能二、填空题(共3个小题)17.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆离心率的取值范围为 19.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .20.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和
5、为12，则椭圆的方程为 21. 椭圆上一点P，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍，则点P的横坐标是 22.已知地球运行的轨道是长半轴长km,离心率的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最大和最小距离分别为 ， .23.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过椭圆准线与轴的交点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 24.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点.若，则=_.25直线被椭圆截得的弦长为 .26. 直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 . 三、解答题(共3个小题)27. 已知椭圆（常数），是曲线上的
6、动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若的最小值为，求实数的取值范围.28. 是椭圆上的点，求到直线：的距离的取值范围.29. 设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为. （）求椭圆的方程；（）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程NMPAxyBC14如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1）当直线PA平分线段MN时，求直线PA的方程；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB.
