1、一元二次方程综合练习题(含参考答案)1、若，则的值为（ ）2、已知实数、满足，且，则的值为（ ）A、1 B、3 C、3 D、103、实数x、y满足方程，则y最大值为（ ）A、 B、 C、 D、不存在4、方程的所有整数解的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、55、已知关于x的方程的两根分别为和1，则方程的两根为（ ）A、和1 B、和1 C、和 D、和6、实数x、y满足，记，则u的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知实数m，n满足，则.9、已知方程的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）A、或1 B、 C、1 D、310、设a，b是整数，方程有一个实数根是，则.13、已知方程的一根
2、小于，另外三根皆大于，求a的取值范围。14、已知关于x的方程有实数根，且，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。15、求所有有理数q，使得方程的所有根都是整数。参考答案1、若，则的值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6答案：4考点：因式分解的应用。解答： 2、已知实数、满足，且，则的值为（ ）A、1 B、3 C、3 D、10答案：D解析：由得：，即，即 把和作为一元二次方程的两根，即3、实数x、y满足方程，则y最大值为（ ）A、 B、 C、 D、不存在答案：B专题：计算题；转化思想。解答：把看作为关于x的，并且此方程有解，所以，即， 故y的最大值是4、方程的正
3、根的个数为（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个答案：D解答：设函数，函数函数的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴函数的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点在第三象限即方程的正根的个数为0个。5、方程的所有整数解的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5答案：C专题：分类讨论。解答：（1）当，时，解得；（2）当时，解得或1；（3）当，为偶数时，解得因而原方程所有整数解是，1，共4个。6、关于x的方程的两根分别为和1，则方程的两根为（ ）A、和1 B、和1 C、和 D、和答案：B解答：的两根为和1 整理得： ，把b，c代入方程，得：，7、实数x、y
4、满足，记，则u的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、答案：A解答：由得： 即，则由得：即，则 不等式两边同时乘以得：两边同时加上2得：，即 则u的取值范围是8、已知实数m，n满足，则.分析：根据题意：由得：；由得：，又因为，即，因此可以把，作为一元二次方程的两根，由根与系数的关系得：.解答：， 把，作为一元二次方程的两根 9、已知方程的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）A、或1 B、 C、1 D、3答案：C解答：设方程两根为，得， 解得或10、设a，b是整数，方程有一个实数根是，则.答案：解答：，把代入方程有：a，b是整数 11、已知函数，（b，c为常数），这个函数的图象与 x轴交于两
5、个不同的两点A（，0）和B（，0）且满足.（1）求证：（2）若，试比较与的大小，并加以证明。分析：（1）首先利用求根公式求出x的值，再由求解；（2）已知推出根据推出答案。解答：证明：（1）令中得到又 （2）由已知 即12、已知关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围；（2）当时，求a的值。分析：（1）由一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式求出a的取值范围。设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（，0）、（，0），且，、是的两个不相等的实数根，再利用的根的判别式求a的取值范围，又抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0
6、）的两旁，利用根与系数的关系确定；（2）把代数式变形后，利用根与系数的关系求出a的值。解答：解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根解得：，且 设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（，0）、（，0），且、是的两个不相等的实数根a为任意实数由根与系数关系得：，抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁， 解得：由、得a的取值范围是（2）和是关于x的方程的两个不相等的实数根， 不妨设， ，即 解这个方程，得：，经检验，都是方程的根，舍去 为所求。13、已知方程的一根小于，另外三根皆大于，求a的取值范围。解答：设的4个根分别为，且，即；，即，为方程的两个根，解得：，（1）若，解得不符合题意，舍去。（2）若，解得 即 故a的取值范围为：14、已知关于x的方程有实数根，且，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。解答：实数根 ，即 即y有最小值为2.15、求所有有理数q，使得方程的所有根都是整数。解答：解：当时，原方程变为：，解得；当时，原方程是关于x的一元二次方程，设它的两个整数根为，且，-得： 或或 由得，或1综上所述，当，1时，原方程的所有根是整数。
