1、7.1.1 三角形的边考点1：认识三角形1.如图7.1.1-1的三角形记作_，它的三条边是_，三个顶点分别是_，三个内角是_，顶点A、B、C所对的边分别是_，用小写字母分别表示_.图7.1.1-2图7.1.1-12.三角形按边分类可分为_三角形，_三角形，_三角形；等腰三角形分为底与腰_的三角形和底与腰_的三角形.3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ B ）A.3个B.4个 C.5个D.6个4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有(_1+3n_)个（
2、用含n的代数式表示）.答案：根据规律：图1是4个，4=3*1+1图2是7个，7=3*2+1图3是10个，10=3*3+1图15中，就有3*15+1=45+1=46图7-1-26考点2：三角形三边关系1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( B )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ C ）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，103.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（D）A3 B5 C7 D94.（2008福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四
3、条线段中能作为第三边的是（ B ） A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ B ）A.14 B.15 C.16 D.176.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ D ）A.124B.134C.347D.2347.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ C ）A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ D ）A.3，4，5B.3a，4a，5a C.3+a，4+a，5+aD.三条线段之比为3589.三
4、角形三边的比是345，周长是96cm，那么三边分别是_cm.24 32 4010.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长_10和5 或 7.5和7.5_已知三角形的三边长分别为3,8,x。 若x的值为奇数,则x的值有_2_个。已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为_93.9_。如果ABC是等腰三角形，试问： 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_5和5 或 8和2_； 若周长是18，一边长是4，则另两边长是_7和7 _。7.1.2 三角形的高、中线与角平分线考点1：三角形的高1.如图7.1.2-1，在ABC中，BC边上的高是_AD_；
5、在AFC中，CF边上的高是_AF_；在ABE中，AB边上的高是_BE_.图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-32.如图7.1.2-2，ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则ABH的三条高是_FHAEBD_，这三条高交于_C_.BD是_ABD_、_ABH_、_BHD_的高.3.如图7.1.2-3，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ C ）A.BD是ABC的高 B.CD是BCD的高 C.EG是ABD的高D.BG是BEF的高4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形
6、D.不能确定5.三角形的三条高的交点一定在（ C ）A.三角形内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对6.如图7.1.2-4所示，ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？图7.1.2-4考点2：三角形的中线与角平分线7如图7.1.2-5所示：（1）ADBC，垂足为D，则AD是_的高，_ADB_=_ADC_=90.（2）AE平分BAC，交BC于E点，则AE叫做ABC的 角平分线_，_BAE_=_CAE_=_BAC_.（3）若AF=FC，则ABC的中线是_BF_，SABF=_S_bfc_.（4）若BG=GH=HF，则AG是_的中线，AH是_的中线.图7.1.2-5 图7.1.
7、2-68.如图7.1.2-6，DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=60，那么EDC=_30_度.9.如图7.1.2-8，若上1=2、3=4，下列结论中错误的是（ D ）图7.1.2-8A.AD是ABC的角平分线B.CE是ACD的角平分线C.3=ACBD.CE是ABC的角平分线10.如图图7.1.2-9所示，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE.图7.1.2-9 11.在ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。12.如图7-1-7所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于
8、点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.PD+PE是确定的，PD+PE=3.5连接AP，SABC=SAPB+SACP=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE由于AB=AC=8所以SABC=1/2*8*PD+1/2*8*PE=4(PD+PE)由于SABC=14所以PD+PE=14/4=3.5附加题1、如图7-11所示，在ABC中，1=2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CFAD于点H，下列判断中正确的是( B )(1)AD是ABE的角平分线；(2)BE是ABD边AD上的中线；(3)CH是ACD边A
9、D上的高A.0个 B.1个 C.2个 D.3个图7-112、.(陕西)如图7-20，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是( B ) A.150 B.130 C.120 D.1003、(广西)图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是( B )A.6 B.6.5 C.7 D.7.54、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为_.5、如图7-12，BM是ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么BCM的周长与ABM的周长差是多少?6、
10、 如图7-13，ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5. (1)求ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明ABC和ACD的面积的关系.图7-137、如图7-22，若AD是ABC的角平分线，DEAB(1)若DFAC，EF交AD于点O.试问：DO是否为EDF的角平分线?并说明理由；(2)若DO是EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.图7-227.1.3 三角形的稳定性考点1：三角形的稳定性1.三角形是具有_的图形，而四边形没有_.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是_.3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1
11、.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是_.图7.1.3-1 图7.1.3-2考点2：四边形的不稳定性4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是_.5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架 （6）大桥钢架A.1B.2C.3D.46.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性.钢架桥 起重机 屋顶钢架 活动滑门图7.1.3-48.如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长9.（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O请问：DO是DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（2）若将结论与AD是ABC的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，所得命题正确吗？
