1、三角形的证明练习题3、如图，点D是等边ABC边AB上的一点，AB=3AD，DEBC于点E，AE、CD相交于点F（1）求证：ACDBAE；（2）请你过点C作CGAE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明ABCDEF5、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：CAFB6、如图，在RtABC中，C90E为AB的中点，且DEAB于F，CADBAD12，ACBDE试求B和BAC的度数。8、如图所示，已知AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，ADECB求证：（1）E为DC的中点；（2）AD
2、BC=AB.例1：在RtACB中，AC=BC,点O是斜边AB的中点，将一个直角的顶点放在点O处，两直角边分别交AC、BC于M、N（1）求证：CM+CN=AC(2) 若点M、N分别在AC、CB的延长线上，其它条件不变,问（1）中的结论还是否成立？说明理由。例2. 在ABC中，AB=AC,ACAB,，过点C做AB的平行线m，取直线BC上一点P，连接AP，过P做AP的垂线，交直线m于点E，再过点P做BC的垂线，交直线AC于点F，（1）如图1，点F在线段CA的延长线上时，求证：CF-CE=AC图（1 ） 图（2） 图（3）(2)图（2） 点F在线段CA的上时， AC、CE、CF三条线段的数量关系为 （
3、3）图（3）点F在线段AC的延长线上时， AC、CE、CF三条线段有怎样的数量关系？ 说明理由。例3. 如图：在ACB中，BAC=90,AB=AC, 分别过B、C两点做过点A的直线的垂线，垂足为D、E，（1）如图当D、E两点在直线BC的同侧时，求证：BD+CE=DE.(2) 如图当D、E两点在直线BC的两侧时，BD、CE、DE三条线段的数量关系为 例4. 如图：在EAF的平分线上取点B做BCAF于点C，在直线AC上取一动点P,顺时针做PBQ=2ABC,另一边交AE于点Q,（1） 当点P在点A右侧时，求证：AQ+AP=2AC（2） 当点P在点A左侧时，AQ、AP、AC三条线段的数量关系为 例5.
4、 如图1,在四边形ABCD中，ADBC,ABBC,AD=CD,C=60，DHBC于点H,点E是BC上一点，连接AE,将ABE沿AE翻折，点B落在点F处，射线EF交CD所在直线于点M，（1）若点M在CD边上时求证：FM-DM=CH(2) 若点M在CD边的延长线上时，FM、DM、CH三条线段有怎样的数量关系？ 说明理由。6. 已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点（1）如图1所示，当都在的同侧时，求证：BE+AD=AB（2）如图2所示，当都在的两侧时，BE、AD、AB三条线段的数量关系为 7. 如图，在ABC中，B=2C， AD平分BAC，求证：AB+BD=AC
5、 8.已知AB=AC,BAC=90，将一,45角的顶点与点A重合,两边分别为射线AP和射线AQ,过点C作AC的垂线交AQ于N;过点B作AB的垂线交AP于M,连接MN（1）如图1当射线AP和射线AQ在BAC内部时，求证BM+CN=MN（2）如图2当射线AP和射线AQ在AB两侧时（1）的结论还是否成立，说明理由。（3）如图3当射线AP和射线AQ在BAC外部时（1）的结论还是否成立，说明理由。9已知AB=AC,BAC=90，过点C作AC的垂线交射线AR于点E,将ACE以AR为轴向上翻折,翻折后点C落在点G处,再过点B作AB的垂线,交射线AG于点D,（1）如图1当射线AR与射线AG都在BAC的内部时,
6、求证：AD=BD+CE（2）如图2当射线AR在BAC的内部,射线AG在的BAC外部时,（1）的结论还是否成立，说明理由。（3）如图3当射线AR与射线AG都在BAC的外部时（1）的结论还是否成立，说明理由。 10如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且,求ABC+ADC的度数。 11如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD 12如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE(2)若DBE绕点B旋转到ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明 13如图，已知等边ABC，
7、P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.14点C为线段AB上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 15等边ABC，D为ABC外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC
8、、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系16如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD三角形趣味思考难题1. 如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51，求DFE的度数.2. 如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE + CF。与EF的大小关系，并证明你的结论. 3. 如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD. 4. 如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形ABCDE的面积。
