1、2019年新人教A版必修二第七章平面向量及其应用单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题1在平行四边形中，若是的中点，则（ ）A.B.C.D.2在中，分别是内角，所对的边，若，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形3已知点是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（ ）A.B.C.3D. 4已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则“x0”是“a 与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为23km，B船在灯塔C西偏北55且B到C的距离为3km，则A,B两
2、船的距离为（）A.23kmB.15kmC.3kmD.21km6ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A=3，a=2，b=3，则sinB=（）A.33B.43C.334D.4337已知平面向量，若，则实数的值为（ ）ABCD8已知O为正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若PA+PB+PC+PD=PO，则=（ ）A1 B2 C3 D49在中，若 则 ( )A.B.C.D.10已知分别是的三个内角所对的边，若，则等于（ ）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题11如图，点在的边上，且，则的最大值为_12已知向量，且，则与的夹角为_13ABC中，若a=2,c=22,B=3
3、0，则ABC的面积为_14已知向量，若向量与共线，则实数 _评卷人得分三、解答题15在中，已知，.（1）求的长；（2）求的值.16.已知向量a=(1,2),b=(2,3)(1) 若(3ab)/(a+kb)，求k的值；(2) 若a(mab)，求m的值.参考答案1D【解析】【分析】利用向量的加法法则将用和表示，再利用向量的减法法则将用和，再结合，表示出即可得出答案.【详解】解：.故选D. 【点睛】本题考查了向量的加法法则与减法法则，以及平面向量的基本定理的应用.2B【解析】【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.
4、【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.3C【解析】【分析】延长交于，利用三点共线可设，再利用三点共线可设，利用题设条件可计算的值，从而可计算所求面积之比.【详解】如图，延长交于，则，因为三点共线，所以即，所以，则，故且，又，故，所以，所以，所以，故选C.【点睛】一般地，利用向量的线性运算可计算平面几何中线段的比值，从而得到相应的面积之比，在计算线段比值时，应利用基底法，把向量的关系转化为基底向量的系数关系，从而得到欲求的线段长度的比值.4C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的
5、应用，进行判断即可.【详解】充分性：当x0时，ab=2(x1)+2=2x0；但是当x5时，a(4，2) ，与b 共线，a与b夹角为0，故充分性不成立，必要性：a与b夹角为锐角，则ab=2(x1)+2=2x0，解得x0，故必要性成立，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及充分条件和必要条件.5D【解析】【分析】根据余弦定理可得距离【详解】依题意可得ACB=85+35=120，在三角形ACB中，由余弦定理可得：AB2=AC2+BC22ACBCcos120=12+32233(12)=21，AB=21km故选：D【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位
6、角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.6C【解析】【分析】直接根据正弦定理即可求出【详解】A=3,a=2,b=3，由正弦定理可得asinA=bsinB，则sinB=bsinAa=3322=334，故选C【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.7C【
7、解析】【分析】根据共线向量的坐标表示列等式求出实数的值.【详解】，且，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，考查运算求解能力，属于基础题.8D【解析】【分析】先由O为正方形ABCD的中心，可知O为AC、BD的中点，进而可求出结果.【详解】因为O为正方形ABCD的中心，所以O为正方形ABCD对角线的中点，又点P为正方形ABCD所在平面外一点，所以PA+PC=2PO，PB+PD=2PO，因此PA+PB+PC+PD=4PO，即=4.故选D【点睛】本题主要考查向量的运算法则，根据平行四边形法则，即可求解，属于基础题型.9D【解析】【分析】利用余弦定理可求.【详解】因为，而，
8、所以，故选D.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件.10A【解析】【分析】利用正弦定理可计算的值.【详解】由正弦定理可得即，故.故选A.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.11【解析】【分析】先计算出的值，利用可得，
9、两边平方后整理可得，设，则，利用基本不等式可求的最大值.【详解】因为，所以因为，所以即，整理得到，两边平方后有，所以即，整理得到，设，所以，因为，所以，当且仅当，时等号成立，故填.【点睛】三角形中可根据点分线段成比例得到向量之间的关系，从而得到所考虑的边的长度之间的关系.三角形中关于边的和的最值问题，可通过基本不等式来求，必要时需代数变形构造所需的目标代数式.12【解析】【分析】先计算出，再求出，的坐标，计算出它们的夹角的余弦后可求夹角的大小.【详解】因为，故，所以，故，故，设与的夹角为，则，因，故，填.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两
10、个非零向量垂直的等价条件是131【解析】【分析】直接根据三角形的面积公式计算即可【详解】由a=2,c=22,B=30，则SABC=12acsinB=1222212=1，故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的面积公式，属于基础题14【解析】【分析】先求出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得的值.【详解】因为，所以，故，填.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则.15（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数的基本关系式可求，再根据两角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的长度.（2）利用两角和的余弦可计算，再利用两角差的余弦可求.【详解】（1）在中，因为，所以，所以，又因为，所以，
11、由正弦定理，所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则可求第三个角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.16（1）k=13 (2)m=45【解析】【分析】（1）根据向量的数乘运算和向量平行时坐标关系,即可求得k的值.（2）根据向量数乘运算和垂直的坐标关系,即可求得m的值.【详解】（1）a=(1,2),b=(2,3) 3ab=1,9,a+kb=1+2k,2+3k根据向量平行的坐标关系13k291+2k=0即k=13(2) mab=m2,2m3又amabm2+22m3=0即m=45【点睛】本题考查了向量平行与垂直的坐标关系,向量的数乘运算,属于基础题.
