1、 椭圆练习题1 A组 基础过关一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 () A. B. C. D.解析由题意得2a2bab，又a2b2c2bcace.答案B2(2012长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是() A.1 B.1 C.1 D.1解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.答案A3(2012长春模拟)椭圆x24y21的离心率为() A. B. C. D.解析先将x24y21化为标准方程1，则a1，b，c.离心率e.答案A
2、4(2012佛山月考)设F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，则点P的横坐标为() A1 B. C2 D.解析由题意知，点P即为圆x2y23与椭圆y21在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.答案D5(2011惠州模拟)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为() A.1 B.1 C.1 D.1解析依题意设椭圆G的方程为1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12， 2a12，a6，椭圆的离心率为. ，.解得b29，椭圆G的方程为：1.答案C二、填空题(每小题4分
3、，共12分)6若椭圆1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是_解析由椭圆的定义可知，|PF1|PF2|2a，所以点P到其另一个焦点F2的距离为|PF2|2a|PF1|1064.答案47(2011皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230，则椭圆的离心率为_解析在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F11，即PF2F1，设|PF2|1，则|PF1|2，|F2F1|，离心率e.答案8(2011江西)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，
4、则椭圆方程是_解析由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点A，易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.答案1三、解答题(共23分)9(11分)已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1，F2是椭圆的两焦点，若PF1PF2.试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积解(1)P点在椭圆上， 1.又PF1PF2，1，得：c225，又a2b2c2，由得a245，b220.椭圆
5、方程为1.(2)SPF1F2|F1F2|45420.10(12分)(2011陕西)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得 1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB| .B级 提高题一、
6、选择题(每小题5分，共10分)1(2012丽水模拟)若P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为() A. B. C. D.解析在RtPF1F2中，设|PF2|1，则|PF2|2.|F1F2|，e.答案A2(2011汕头一模)已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有() A3个 B4个 C6个 D8个解析当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个故符合要求的点P
7、有6个答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011镇江调研)已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设P(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.答案4(2011浙江)设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_解析根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(，0)、(，0)，可得(m，n)，(c，d)，5，c，d.点A、B都在椭圆上，n2
8、1，21.解得m0，n1，故点A坐标为(0，1)答案(0，1)三、解答题(共22分)5(10分)(2011大连模拟)设A，B分别为椭圆1(ab0)的左，右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角(1)解(1)依题意，得a2c，b2a2c23c2，设椭圆方程为1，将代入，得c21，故椭圆方程为1.(2)证明由(1)，知A(2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则2x02，y(4x)，由P，A，M三点共线，得x，(x02，y0)，2x04(2x0)0，即MBP为锐角，则M
9、BN为钝角6()(12分)(2011西安五校一模)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1，代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所
10、以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又x1x2，x1x2，因为2，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k)|PM|2.即x1x22(x1x2)4(1k).所以(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx.【点评】 解决解析几何中的探索性问题的一般步骤为：,第一步：假设结论成立.,第二步：以存在为条件，进行推理求解.,第三步：明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确.若推出矛盾，即否定假设.,第四步：回顾检验本题若忽略0这一隐含条件，结果会造成两解. 椭圆练习题2一
11、、填空题1椭圆的焦距为_。2如果方程表示焦点在轴的椭圆，则的取值范围是_。3若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是_。4椭圆的焦距是2，则的值是_。5若椭圆长轴的长等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为_。6是椭圆上的一点，和是焦点，若F1PF2=30，则F1PF2的面积等于_。7已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是_。8椭圆的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为_。9椭圆的中心到准线的距离是_。10中心在原点，准线方程为x =4，离心率为的椭圆方程是_。11点P在椭圆上，则点P到直线的距离的最大值是_。12直线被椭圆所截得的弦的中点坐
12、标是_。13若椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_。14已知椭圆内有一点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使之值为最小的的坐标是_。二、解答题15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程16已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若=，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程。17一条变动的直线与椭圆+=1交于、两点，是上的动点，满足关系若直线在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点的轨迹方程，并说明曲线的形状。 椭圆2参考答案一、填空题12 2 3 45 5 67 8 6 93 10 11 12 13 14二、解答题15由 ，椭圆的方程为：或.16设， ，由焦半径公式有，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，即a=1，椭圆方程为。17设动点，动直线： ，并设， 是方程组的解，消去，得其中，且，又， 由，得，也即，于是有。，。由，得椭圆夹在直线间两段弧，且不包含端点由，得椭圆。
