1、直线与圆的方程训练题一、选择题:1直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C ，不存在 D ，不存在2设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）ABCD3过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A B C D4已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D5直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关6两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 7如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）AB CD8直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）A B C D 9若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方
2、程为（ ）A B C D10若 为 圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 11圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D12在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A条 B条 C条 D条13圆在点处的切线方程为（ ）A B C D14直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） 15已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD 16若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 17圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A. B C D18入射光线在直线上
3、，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，若点 是上某一点，则点到的距离为（ ）A6 B3 C D二、填空题:19已知直线若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于对称，则的方程为_;20点在直线上，则的最小值是_.21直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。22已知点在直线上，则的最小值为 23将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。24直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是 25若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 _.26由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为
4、 。27圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 28已知圆和过原点的直线的交点为则的值为 _。29已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。30对于任意实数，直线与圆的位置关系是_ _31若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_；若有一个交点，则的取值范围是_；若有两个交点，则的取值范围是_；32如果实数满足等式，那么的最大值是_。三、解答题:36求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。37求函数的最小值。38求过点和且与直线相切的圆的方程。39求过点向圆所引的切线方程。40已知实数满足，求的取值范围。41求过点且圆心在直线上的圆的方程
5、。42已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。43已知定点A（0，1），B（0，1），C（1，0）动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值参考答案一、选择题:1C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在2D 3A 设又过点，则，即4B 线段的中点为垂直平分线的，5B 6D 把变化为，则7A 8D 9B 点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求10A 设圆心为，则11B 圆心为12B 两圆相交，外公切线有两条13D 的在点处的切线方程为14D 弦长为，15D 设圆心为16A 圆与轴的正半轴交于17C 由平面几何知识知的垂
6、直平分线就是连心线18C 提示：由题意，故到的距离为平行线，之间的距离，再求得，所以二、填空题:1920 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：21 平分平行四边形的面积，则直线过的中点22 的最小值为原点到直线的距离：23 点与点关于对称，则点与点 也关于对称，则，得24 的倾斜角为25 点在圆上，即切线为26 27 圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，28 设切线为，则29 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小30相切或相交 ； 另法：直线恒过，而在圆上31； 曲线代表半圆32 设， 另可考虑斜率的几何意义来做33 ：圆心，半径；：圆心，半径设，由切线长相等得 ，34
7、 三、解答题:36解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。37解：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点 38解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而 。39解：显然为所求切线之一；另设而或为所求。40解：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率 而相切时的斜率为，。41解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为， 42解：（1）；得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为。43解：（1）设动点坐标为，则，因为,所以若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆（2）当时，方程化为，因为，所以又，所以因为，所以令，则所以的最大值为，最小值为
