1、一次函数及其图象一、选择题1关于一次函数yx1的图象，下列所画正确的是(C)【解析】由一次函数yx1知：图象过点(0，1)和(1，0)，故选C.2在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx3与y3x5的图象交于点M，则点M的坐标为(D)A(1，4) B(1，2)C. (2，1) D. (2，1)【解析】一次函数yx3与y3x5的图象的交点M的坐标即为方程组的解，解方程组，得点M的坐标为(2，1)3已知直线ykxb，若kb5，kb6，则该直线不经过(A)A第一象限 B第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【解析】由kb6，知k，b同号又kb5，k0，b0，直线ykxb经过第二、三、四象限，不经过第一
2、象限4直线yx3与x轴，y轴所围成的三角形的面积为(A)A3 B6C. D.【解析】直线yx3与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，3)，所围成的三角形的面积为233.5已知正比例函数ykx(k0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10 By1y20 D. y1y20【解析】正比例函数ykx中k0，y随x的增大而减小x1y2，y1y20.(第6题)6甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20 km.设他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象提供的信息，下列说法正确的是(C)A甲的速
3、度是4 km/h B乙的速度是10 km/hC乙比甲晚出发1 h D甲比乙晚到B地3 h【解析】根据图象知：甲的速度是5(km/h)，乙的速度是20(km/h)，乙比甲晚出发101(h)，甲比乙晚到B地422(h)，故选C.7丁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200 km，车行驶的平均速度为80 km/h.若x(h)后丁老师距省城y(km)，则y与x之间的函数表达式为(D)A. y80x200 B. y80x200C. y80x200 D. y80x200【解析】丁老师x(h)行驶的路程为80x(km)，x(h)后距省城(20080x)km.8如果一次函数ykxb的函数值y随x的增大
4、而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么下列对k和b的符号判断正确的是(D)Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b0【解析】y随x的增大而减小，k0.图象与y轴交于负半轴，b0.(第9题)9张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(C)A加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式是y8t25B途中加油21LC. 汽车加油后还可行驶4hD. 汽车到达乙地时油箱中还剩油6L【解析】A设加油前油箱中剩余
5、油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式为yktb.将点(0，25)，(2，9)的坐标代入，得解得y8t25，故本选项正确B由图象可知，途中加油30921(L)，故本选项正确C由图象可知，汽车每小时用油(259)28(L)，汽车加油后还可行驶3083(h)0，k可以取大于0的任意实数答案不唯一，如：y2x.11已知一次函数y(2m)xm3，当m2时，y随x的增大而减小【解析】由一次函数的性质可知：当y随x的增大而减小时，k2m2.12如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为y2x2【解析】设原函数图象的表达式为ykx.当x1时，y2，则有2k，k2，
6、y2x.设平移后的图象的表达式为y2xb.当x1时，y0，则有02b，b2，y2x2.(第12题)(第13题)13如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的函数关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504m.【解析】当2x8时，设ykxb.把点(2，180)，(4，288)的坐标代入，得解得y54x72.当x8时，y504.14直线ykxb经过点A(2，0)和y轴正半轴上的一点B，如果ABO(O为坐标原点)的面积为6，那么b的值为_6_【解析】SABO2b6，b6.(第15题)15如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB2，AD
7、1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是2a2【解析】当QP过点C时，点P(2，0)；当QP过点D时，点P(2，0)2a2.16一次越野跑中，当小明跑了1600 m时，小刚跑了1400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为2200m.,(第16题)【解析】设小明的速度为a(m/s)，小刚的速度为b(m/s)，由题意，得解得这次越野跑的全程为160030022200(m)17已知直线yk1xb1(k10)与yk2xb2(k20)交于点A(2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那
8、么b1b2等于_4_【解析】如解图，设直线yk1xb1(k10)与y轴交于点B，直线yk2xb2(k20)与y轴交于点C，则OBb1，OCb2.(第17题解)ABC的面积为4，OAOBOAOC4，2b12(b2)4，b1b24.三、解答题(第18题)18A，B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围(2)当它们行驶7 h时，两车相遇，求乙车的速度【解析】(1)当0x6时，易得y100x.当6x14时，设ykxb.图象过点(6
9、，600)，(14，0)，解得y75x1050.y(2)当x7时，y7571050525，v乙75(km/h)19一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系(第19题)请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为_560_km.(2)求快车和慢车的速度(3)求线段DE所表示的y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围【解析】(1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为560 km.(2)由图象可得：慢车往返分
10、别用了4 h，慢车行驶4 h的距离，快车3 h即可行驶完，可设慢车的速度为3x(km/h)，则快车的速度为4x(km/h)由图象可得：4(3x4x)560，解得x20.快车的速度为4x80(km/h)，慢车的速度为3x60(km/h)(3)由题意可得：当x8时，慢车距离甲地60(43)60(km)，点D(8，60)慢车往返一次共需8h，点E(9，0)设直线DE的函数表达式为ykxb，则解得线段DE所表示的y关于x的函数表达式为y60x540(8x9)20小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(kg)与上市时
11、间x(天)的函数关系如图所示，樱桃价格z(元/kg)与上市时间x(天)的函数关系如图所示(第20题)(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式(3)第10天与第12天的销售金额哪天多？请说明理由【解析】(1)日销售量的最大值为120 kg.(2)当0x12时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为ykx.点(12，120)在ykx的图象上，12012k，k10，函数表达式为y10x.当12x20时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为yk1xb1.点(12，120)，(20，0)在yk1xb1的图象上，解得函数表达式为y15x300.小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y(3)当5x15时，设樱桃价格z与上市时间x之间的函数表达式为zk2xb2.点(5，32)，(15，12)在zk2xb2的图象上，解得函数表达式为z2x42.当x10时，y1010100，z2104222，销售金额为100222200(元)当x12时，y1012120，z2124218，销售金额为120182160(元)22002160，第10天的销售金额多
