1、土木工程测量习题解答土木工程学院一 课内习题解答第一章：1名词解释：测绘、测设、水准面、大地水准面、 绝对高程、相对高程、铅垂线。测定：也称为测绘，是将地面已有的特征点位和界线通过测量手段获得反映地面现状的图形和位置信息，供工程建设的规划设计和行政管理之用。测设：将工程建设的设计位置在实地标定，作为施工依据。测设又称施工放样水准面：静止的水面。大地水准面：设想处于完全静止的平均海水面向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。绝对高程：地面点沿着铅垂线到大地水准面的距离。简称高程，也称为海拔。相对高程：地面点沿地面点沿着铅垂线到假定水准面的垂直距离。铅垂线：重力的作用线，也是测量工作的基准线 2测量上选
2、用的平面直角坐标系与数学上使用的有何不同。答：（1）测量上取南北方向为纵轴（X轴），东西方向为横轴（Y轴）（2）角度方向顺时针度量，象限顺时针编号。相同点：数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。测量上的平面直角坐标 数学上的平面直角坐标答：角度测量，距离测量，高程测量。3测量的基本原则是什么？答：从整体到局部，先控制后碎部。4测量的三项基本工作是什么？答：角度测量，距离测量，高程测量第二章： 1 设A点为后视点，B为前视点，已知A点高程为46.897m。后视读数为0828，前视读数为1356，问A、B两点的高差是多少？B点的高程是多少？并绘图说明。解：a0.828m, b=1.356m, h
3、AB=a-b=-0.528mHB=HA+hAB=46.897-0.528=46.369m绘图如图所示2.何为视差？如何检查？如何消除？视差：眼睛在目镜端上下移动时，十字丝与目标像有相对运动。检查方法：眼睛在目镜端上下移动产生原因：目标像平面与十字丝平面不重合。消除方法：仔细反复交替调节目镜和物镜对光螺旋。8 等外水准路线测量的观测成果和已知点高程，如图（见书P40）所示。试计算各水准点的高程。解：点 测站数实测高差/m改正数/mm改正后高差/m高 程/m点 名A44.330A101.224-7140.510144.84018-1.424-571-1.995242.845281.781-5711
4、.210344.0553111.81-7851.025445.08 4120.108-858-0.750A44.330A493.4990.06801闭合水准路线成果计算（不列表直接计算如下）：（1）计算总高差h测3.499（2）计算高差闭合差及其容许值fh=h测h理3.499fh容12=71mm不满足规范要求，可不进行下一步计算。（3）调整闭合差； (4)计算各点高程 A BO 第三章：3 试述用测回法测量水平角的操作步骤。（1） 在测站点O上安置经纬仪，对中，整平；（2）盘左瞄准A点，读数LA，顺时针旋转照准部到B点，读数LB，上半测回角度左=LB-LA；（3）盘右瞄准B点，读数RB，逆时针
5、旋转照准部到A点，读数RA，下半测回角度右=RB-RA； （4）比较左和右的差，若超限则重测，若小于限差，则取平均值为最终值=（左+右）/2。4 DJ6光学经纬仪主要由哪几部分组成？DJ6光学经纬仪主要由基座、照准部、水平度盘、读数装置及读数方法5 整理表35中测回法观测水平角的记录。测站竖盘位置目标水平度盘读数/( )半测回角值/( )一测回角值/( )A左B0 23 4287 10 2487 10 18C87 34 06右C267 33 2487 10 12 B180 23 12 B左C154 40 42 152 04 36152 04 39A306 45 18右A126 44 54152
6、 04 42C334 40 12左=LB-LA 右=RB-RA =（左+右）/26 整理表36中竖直角观测的记录。测站位置目标竖盘水平度盘读数/( )半测回角值/( )一测回角值/( )备注AB左76 25 3613 34 24 13 34 18竖盘为顺时针注记右283 34 1212 34 12C左94 24 424 24 424 24 36右265 35 30 4 24 307 在水平角测量中，当观测边长较短时，为什么要特别注意仪器的对中？因为对中误差的影响与偏心距成正比，与测站点到目标点的距离成反比。因此，当距离较短时，应特别注意仪器的对中，把对中误差控制到最小的程度，以减弱其误差的影响
7、。8 在水平角测量中，为什么要采用盘左、盘右进行观测？解：采用盘左、盘右观测取平均值的方法，可以消除水平度盘偏心误差、视准轴不平行于横轴、横轴不平行于竖轴等引起误差的影响。第四章：3 进行普通视距测量时，仪器高为1.52m；中、下丝在水准尺上的读数分别为1.684m、1.215m；测得竖直角为354。求立尺点到测站点的水平距离以及测站点的高差。解： I=1.52m, v=1.684m , =354=3.98 何谓坐标方位角？若解：坐标方位角是指，从直线起始点的坐标纵轴方向的北端起，顺时针方向到直线的水平夹角。9如图所示。已知=5606，求其余各边的坐标方位角。10 如图421（书上P87）所示
8、。已知AB=15624，求其余各边的坐标方位角。BC=AB 1180115624118010828=8452CD=AB 21801+2=15624218010828+7209=33701DA=AB 31801+2+3=15624318010828+7209+8532=24233第五章：6 测得一正方形的边长a=86.25m0.010m。试求正方形的面积及其相对误差。解：13对一段距离测量了6次，观测结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m。试计算距离的最或是值、最或是值的中误差和相对误差、一次测量的中误差。解:距离的最或是
9、值最或是值的中误差一次测量的中误差这六个观测值的精度都是相同的，如246.535m，246.529m ，这两个虽然数值不同，但是精度相同。246.535m，246.529m。这两个数值都有误差，246.529m这个测量值误差大，246.535m这个测量值误差小，但是单个误差具有偶然性，单个误差有时候大有时候小，没有规律性。这六个观测值都是都相同的观测条件下观测的（也就是相同的人，相同的仪器，相同的外界条件），所以认为他们的精度相同。大量的偶然误差具有统计规律性。如偶然误差的算术平均值为0。这六个观测值的方差测量上称为中误差代表了观测精度。3一个三角形测得边长为a=150.500.01m，测得角
10、A=640 243640，角B=250 101240,试计算（1）边长b的中误差；（2）边长c的中误差；（3）边长b的相对误差。解：（1）边长a的中误差已知ma=0.01m，把a看成自变量；角A的中误差也已知mA40，把角A也看成自变量，同样角B的中误差也已知mB=40，把角B也看成自变量。要求b的中误差，把b当做是a,角A及角B函数：b为三元函数:这个是应用误差传播定律公式计算的第一步：第二步：对三元函数全微分：=第三步套公式：=0.0292mb=0.029(2) c是三元函数，同第一题一样，再全微分，然后套公式。有同学这样做,这样的话把边长a，角A和角C当成自变量（同样是三元函数），a和角
11、A的中误差都是已知的，但是角C的中误差还不知道。C=180-A-B角C是角A和角B的函数，同样要根据中误差传播定律公式求出角C的中误差C=180-A-B 所以 （3）b的相对误差为b的中误差除以b：K=第六章：12x1x211、已知1点坐标（1000，5000），12为已知边，长度为1000，求12边的坐标增量和2点坐标。 =D12cos=600*cos=-178.8=D12sin=600*sin=+983.9x2=x1+=1000+(-178.8)=821.2x2=y2+=5000+983.9=5983.913x3x112、已知1点坐标（1000，5000），13为已知边长度为600，求13
12、边的坐标增量和3点坐标。=D12cos=600*cos=592=D12sin=600*sin=-97.7x3=x1+=1000+592=1592x3=y2+=5000+(-97.7)=4902.33已知1点坐标（900，300）和2点坐标（100，1200，求12边的坐标增量、和12两点距离? 12x1x21利用坐标反算公式tan =按计算器可得arctg（ ）=-48.37 ，就等于-48.37吗，从示意图当中我们可以看出来并不等于-48.37，的取值范围是(90,180) 。但有的同学答案就是6811 55。但是除了-48.37这个角的正切值等于（ ），还有（-48.37+180）角的正切
13、正切值等于（ ），还有（-48.37+360）角的正切正切值等于2.5，有无穷多个角的正切值等于（ ）。在 (180，,270)范围中有一个角的正切值等于2.5，这个角就是（-48.37） 所以 = -48.37+180=131.63 ABxyY4已知A点坐标（900，600）和B点坐标（200，500，求AB边的坐标增量、和AB两点距离? 利用坐标反算公式tan = 按计算器可得arctg=8.13。tanx=这个三角方程的特解为：x=8.13。通解为x=8.13+k*180（k为整数）。的取值范围是(180,270). 在(180,270)的范围内有一个角的正切值等于这个角为8.13+k*
14、180（k=1）。所以=188.135 测量时为什么要建立控制网？测量控制网有哪几种？答：遵循测量原则“从整体到局部和先控制后碎部”从而限制误差传播，保证测量精度，所以要建立控制网。测量控制网分为：平面控制测量和高程控制测量两种。6如图所示1234为一闭合导线，已知12边的坐标方位角为：975808；1点的坐标为（5032.70，4537.66）四个内角的测量值如图所示，四个距离测量值也已经标在图上，试对导线进行内业计算。21341255148824613910807601352D2=78.96D3=137.22D4=78.67D1=100.29解：1、角度闭合差的计算与调整计算闭合差：= =
15、+64计算限差：若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：计算改正后新的角值： 2、按新的角值，推算各边坐标方位角。3、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。4、坐标增量闭合差的计算与调整计算坐标增量闭合差。 有： 导线全长闭合差：导线全长相对闭合差： 5分配坐标增量闭合差。若K，故水准管不平行视准轴。对于角大于的水准仪需要进行校正。 因，说明视线向上倾斜。校正：水准仪在I2点处不动，旋转微倾螺旋，使十字丝中丝对准A尺上的正确读数（1457mm），此时符合水准气泡就不再居中了，但视线已处于水平位置。用校正针拔动位于目镜端的水准管上、下两个校正螺丝，使符合水准气泡严密居中。此时，水准管轴也处于水平位
16、置，达到了水准管轴平行于视准轴的要求。校正需反复进行，使角合乎要求为止。习题31. 何谓水平角?何谓竖直角?它们取值范围为多少?2. DJ6型光学经纬仪由哪几个部分组成?3. 经纬仪安置包括哪两个内容?怎样进行?目的何在?4. 试述测回法操作步骤、记录计算及限差规定?5. 如何将经纬仪的起始方向水平度盘读数配置成08009000？6. 测量竖直角时，每次竖直度盘读数前为什么应先使竖盘水准管气泡居中，然后再读数? 7. 测量水平角时，为什么要用盘左、盘右两个位置观测?8. 何谓竖盘指标差?如何消除竖盘指标差?9. 经纬仪有哪几条主要轴线?它们应满足什么条件?10. 用经纬仪瞄准同一竖直面内不同高
17、度的两点，水平度盘上的读数是否相同?在竖直度盘上的两读数差是否就是竖直角?为什么?11. 用J6型光学经纬仪按测回法观测水平角，整理表3-7中水平角观测的各项计算。表3-7 水平角观测记录测站目标度盘读数半测回角值一测回角值各测回 平均角值备 注盘 左盘 右 OA 0 00 24180 00 54B58 48 54238 49 18A90 00 12270 00 36B148 48 48328 49 1812. 使用CASIO fx-3950P计算器编程计算表3-8竖直角观测的指标差和竖直角。表3-8竖直角观测记录测站目标度盘读数指标差竖直角备 注盘 左盘 右 OA79 20 24280 40
18、 00B98 32 18261 27 54C90 32 42270 27 00D84 56 24275 03 1813. 用DJ6型光学经纬仪观测某一目标，盘左竖直度盘读数为7l4524，该仪器竖盘(盘左)注记如l2题表3-8所示，测得竖盘指标差=+24，试求该目标正确的竖直角为多少?答案：1地面上某点到两目标的方向线铅垂投影在水平面上的构成的角度，称为水平角。其取值为0360。在同一铅直面内，某一方向线与水平视线间的夹角，称为竖直角。竖直角的取值是090。2DJ6型光学经纬仪主要由基座、照准部、度盘三部分组成。3经纬仪安置包括对中和整平。对中的目的是使仪器的中心与测站点(标志中心)处于同一铅垂线上；整平的目的是使仪器的竖轴竖直，使水平度盘处于水平位置。对中可使用垂球或光学对中器操作。整平使用基座脚螺旋，先使水准管平行于上任意两个脚螺旋连线方向，两手同时转动这两个脚螺旋，使水准管气泡居中。然后将照准部转动908，转动第三个脚螺旋，使水准管气泡居中。按上述方法反复操作，直到仪器旋至到任何位置，水准管气泡总是居中为止。4测回法是测角的基本方法，用于两个目标方向之间的水平角观测。具体步骤
