1、 正比例正比例（建议两课时完成）（建议两课时完成）第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例BS 六年级下册 课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测第第1课时课时 正比例正比例探究点探究点1 正比例的意义正比例的意义下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。边长边长/cm123周长周长/cm4边长边长/cm123面积面积/cm2181241649416周长与边长、面积与边长之间的变化规律相
2、同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？边长边长/cm1234周长周长/cm4812 16边长边长/cm1234面积面积/cm21491644184212431644周长与边长周长与边长的比值不变。的比值不变。1114229331644面积与边长面积与边长的比值不相等。的比值不相等。周长随着边长的周长随着边长的变化而变化。变化而变化。面积随着边长的面积随着边长的变化而变化。变化而变化。一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？时间时间/时时12345
3、67路程路程/km90180270360路程与时间的比值是一定的。路程与时间的比值是一定的。45054063087209018027090123 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。正比例。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？边长边长/cm1234周长周长/cm4812 16边长边长/cm1234面积面积/cm214916周长与边长的
4、比周长与边长的比值不变。值不变。面积与边长的比面积与边长的比值不相等。值不相等。周长随着边长的周长随着边长的变化而变化。变化而变化。面积随着边长的面积随着边长的变化而变化。变化而变化。正方形的周长和正方形的周长和边长成正比例。边长成正比例。正方形的面积和正方形的面积和边长不成正比例。边长不成正比例。441842124316441114229331644小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1下面是正方体的棱长总和与棱长、表面积与棱长下面是正方体的棱长总和与棱长、表面积与棱长之间的变化情况。把表格补充完整，并说说你分之间的变化情况。把表格补充完整，并说说你分别发现了什么？别发现了什么？棱长棱
5、长/cm13610棱长总和棱长总和/cm12 棱长棱长/cm13610表面积表面积/cm26 367212054216600发现：正方体的棱长总和与棱长的比值发现：正方体的棱长总和与棱长的比值()。正方体的表面积与棱长的比值正方体的表面积与棱长的比值()。所以正方体的棱长总和与棱长所以正方体的棱长总和与棱长()，表面积与棱长表面积与棱长()。相等相等不相等不相等成正比例成正比例不成正比例不成正比例2一家水果店连续四天卖出的苹果数量和总价如下表：一家水果店连续四天卖出的苹果数量和总价如下表：(1)表中有哪两个变化的量？表中有哪两个变化的量？(2)总价和数量的比值是多少？这个比值表示什么？总价和数
6、量的比值是多少？这个比值表示什么？(3)表中的总价和数量成什么比例关系？表中的总价和数量成什么比例关系？数量数量/kg15181620总价总价/元元120144128160数量，总价。数量，总价。比值是比值是8，比值表示单价。，比值表示单价。成正比例关系。成正比例关系。归纳总结：归纳总结：判断两种相关联的量是否成正比例的方法：判断两种相关联的量是否成正比例的方法：一找一找(变量变量)，二看，二看(定量定量)，三判断。，三判断。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P42练一练）练一练）1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 得竹竿的高与竿影的
7、长如下表。得竹竿的高与竿影的长如下表。（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？竹竿的高竹竿的高/m123468竿影的长竿影的长/m0.40.81.21.62.43.2竿影的长随竹竿的高的增加而增加。竿影的长随竹竿的高的增加而增加。竿影的长与竹竿的高的比均为竿影的长与竹竿的高的比均为2 5。我发现竿影。我发现竿影的长与竹竿的高的比值为定值。的长与竹竿的高的比值为定值。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P42练一练）练一练）1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，
8、测学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 得竹竿的高与竿影的长如下表。得竹竿的高与竿影的长如下表。（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。竹竿的高竹竿的高/m123468竿影的长竿影的长/m0.40.81.21.62.43.2成正比例。理由：因为竿影的长随竹竿的高的变化成正比例。理由：因为竿影的长随竹竿的高的变化而变化，且竹竿的高与竿影的长的比值为定值，所而变化，且竹竿的高与竿影的长的比值为定值，所以它们成正比例。以它们成正比例。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）3在梯形中，面积与哪种量成正比例？在梯形中，面积与
9、哪种量成正比例？在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高成正比在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高成正比例；当高一定时，面积与上下底的和成正比例。例；当高一定时，面积与上下底的和成正比例。易错点：易错点：k(一定一定)，y和和x成正比例。成正比例。yx作作 业业 请完成请完成典中点典中点的的“应用提升练应用提升练”和和“思维思维拓展练拓展练”习题，具体内容见习题课件。习题，具体内容见习题课件。第第2课时课时 正比例正比例探究点探究点2 判断两个量是否成正比例的方法判断两个量是否成正比例的方法圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积随着半径的变化而变化。圆的面积随着半径的变化
10、而变化。圆的面积圆的面积3.1412.5628.26半径半径123圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径不成正比例。圆的面积与半径不成正比例。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐的年龄乐乐的年龄/岁岁67891011爸爸的年龄爸爸的年龄/岁岁323334乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄成正比例吗？为什么？353637所以，他们的年龄不成正比例。所以，他们的年龄不成正比例。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，
11、与同伴分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。交流。1.做一件上衣的用布米数一定，做上衣的件数和用做一件上衣的用布米数一定，做上衣的件数和用布的总米数成正比例。布的总米数成正比例。2.一个人的身高和体重不成正比例。一个人的身高和体重不成正比例。小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1玥玥为班级联欢会买苹果，每千克苹果玥玥为班级联欢会买苹果，每千克苹果4.8元。元。(1)把表格填完整。把表格填完整。(2)应付金额与所买苹果的质量成正比例吗？为什么？应付金额与所买苹果的质量成正比例吗？为什么？所买苹果的质量/kg应付金额/元1 4 5 20 成正比例。因为应付金额成正比例。因为应
12、付金额所买苹果的质量单价所买苹果的质量单价(一定一定)。964.819.2242判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。(1)每组的人数一定，全班人数和组数。每组的人数一定，全班人数和组数。(2)小林跳高的高度和他的身高。小林跳高的高度和他的身高。(3)神舟十一号飞船运行的周数和所用的时间。神舟十一号飞船运行的周数和所用的时间。(4)打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。成正比例。因为全班人数成正比例。因为全班人数组数每组人数组数每组人数(一定一定)。不成正比例。不成正比例。成正比例。因为所用时间
13、成正比例。因为所用时间运行周数每周时间运行周数每周时间(一定一定)。不成正比例。不成正比例。归纳总结：归纳总结：判断两个量是否成正比例，关键是看两判断两个量是否成正比例，关键是看两个相关联的量相对应的两个数的比值是个相关联的量相对应的两个数的比值是否一定。否一定。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P43练一练）练一练）2.根据下表中底是根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积平行四边形的面积/cm2612182430平行四边形的高平行四边形的高/cm12345成
14、正比例。成正比例。理由：从表中可以明确地看出平行四边形的面积随高理由：从表中可以明确地看出平行四边形的面积随高的变化而变化，且的变化而变化，且 ，即平行四，即平行四边形的面积与高的比值一定，所以当平行四边形的底边形的面积与高的比值一定，所以当平行四边形的底是是6 cm时，平行四边形的面积与高成正比例。时，平行四边形的面积与高成正比例。6121824306123453.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。成正比例。理由：因为大米的总质量随袋数的变成正比
15、例。理由：因为大米的总质量随袋数的变化而变化，且大米的总质量与袋数的比值化而变化，且大米的总质量与袋数的比值(也就也就是每袋大米的质量是每袋大米的质量)一定，所以每袋大米的质量一定，所以每袋大米的质量一定时，大米的总质量和袋数成正比例。一定时，大米的总质量和袋数成正比例。（2）一个人的身高和年龄。）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。）宽不变，长方形的周长与长。不成正比例。理由：因为一个人的身高和年龄的不成正比例。理由：因为一个人的身高和年龄的比值不是一个定值，所以它们不成正比例。比值不是一个定值，所以它们不成正比例。不成正比例。理由：因为宽不变，长方形的周不成正比例。理由：因
16、为宽不变，长方形的周长与长的比值不是定值，所以宽不变时，长方长与长的比值不是定值，所以宽不变时，长方形的周长与长不成正比例。形的周长与长不成正比例。4.买邮票的数量买邮票的数量/枚枚应付金额应付金额/元元10.821.6345678把表填完整，你从中发现了把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？的数量成正比例吗？2.43.244.85.66.4发现：应付金额随所买邮票的数量的变化而变化，且应付金额发现：应付金额随所买邮票的数量的变化而变化，且应付金额与所买邮票的数量的比值不变。与所买邮票的数量的比值不变。应付金额与所买邮票的数量成正比例。应付金
17、额与所买邮票的数量成正比例。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）3判断：圆的直径一定时，圆的周长与判断：圆的直径一定时，圆的周长与成正比例。成正比例。()易错点拨：易错点拨：d。虽然。虽然C和和是相除关系，它们的是相除关系，它们的比值也一定，但是比值也一定，但是是一个固定的值，不是变量。是一个固定的值，不是变量。所以当直径一定时，周长也一定，因此圆的周长所以当直径一定时，周长也一定，因此圆的周长与与不成正比例。不成正比例。C作作 业业 请完成请完成典中点典中点的的“应用提升练应用提升练”和和“思维思维拓展练拓展练”习题，具体内容见习题课件。习题，具体内容见习题课件。第第2 2课时
18、正比例课时正比例 正比例的意义正比例的意义4 正比例与反比例正比例与反比例BS 六年级下册 123456提示提示：点击点击 进入习题进入习题7知识点知识点正比例的意义正比例的意义1算一算，想一想，填一填。算一算，想一想，填一填。明明用橡皮泥捏圆柱，捏成的圆柱的底面积和体积如明明用橡皮泥捏圆柱，捏成的圆柱的底面积和体积如下表。下表。(1)()随着随着()的变化而变化。的变化而变化。(2)圆柱的体积和底面积的比值都是圆柱的体积和底面积的比值都是()cm，也就是体，也就是体积和底面积的比值是积和底面积的比值是()的，这个比值就是圆柱的的，这个比值就是圆柱的 ()，所以圆柱的体积与底面积成，所以圆柱的
19、体积与底面积成()。体积体积底底面积面积 8一定一定高高正比例正比例 2一家水果店连续四天卖出的苹果质量和总价如下表。一家水果店连续四天卖出的苹果质量和总价如下表。(1)表中有哪两个变化的量？表中有哪两个变化的量？质量，总价。质量，总价。(2)总价和质量的比值是多少？这个比值表示什么？总价和质量的比值是多少？这个比值表示什么？比值是比值是8，比值表示单价。，比值表示单价。(3)表中的总价和质量成什么比例关系？表中的总价和质量成什么比例关系？成正比例关系。成正比例关系。辨析：没有正确掌握正比例关系的判断方法而导致辨析：没有正确掌握正比例关系的判断方法而导致判断错误。判断错误。3下面判断正比例关系
20、的说法对吗？下面判断正比例关系的说法对吗？在梯形中，面积与上底成正比例关系。在梯形中，面积与上底成正比例关系。易错辨析易错辨析不对不对根据表中的数据，说一说饼干数量和小朋友的人根据表中的数据，说一说饼干数量和小朋友的人数是否成正比例，并说明理由。数是否成正比例，并说明理由。4幼儿园老师给小朋友们分饼干的情况如下表。幼儿园老师给小朋友们分饼干的情况如下表。提升点提升点1 1根据两个量的变化情况，判断这两个根据两个量的变化情况，判断这两个量是否成正比例量是否成正比例饼干数量和小朋友的人数成正比例，因为饼干饼干数量和小朋友的人数成正比例，因为饼干数量和小朋友的人数的比值是一定的。数量和小朋友的人数的
21、比值是一定的。5小米拼出的图形面积和所需拼板的数量如下表。小米拼出的图形面积和所需拼板的数量如下表。是。因为图形面积是。因为图形面积拼板数量每块拼板面积拼板数量每块拼板面积(一定一定)，所以成正比例关系。，所以成正比例关系。根据表中的数据，拼出的图形面积与所需拼板的根据表中的数据，拼出的图形面积与所需拼板的数量是不是成正比例关系？并说明理由。数量是不是成正比例关系？并说明理由。6下表中的下表中的a和和b是两个相关联的量，而且成正比例是两个相关联的量，而且成正比例关系，请将表格补充完整。关系，请将表格补充完整。提升点提升点2 2根据正比例关系填表根据正比例关系填表53.6128307A，B，C三
22、个量的关系是三个量的关系是ABC(A，B，C都不为都不为0)。题中的哪两个量成正比例关系？请列式说明。题中的哪两个量成正比例关系？请列式说明。CAB(一定一定)，C和和A成正比例关系。成正比例关系。CBA(一定一定)，C和和B成正比例关系。成正比例关系。第第3 3课时正比例课时正比例 正比例的判断正比例的判断4 正比例与反比例正比例与反比例BS 六年级下册 123456提示提示：点击点击 进入习题进入习题知识点知识点判断两个量是否成正比例的方法判断两个量是否成正比例的方法1一辆汽车每时行驶一辆汽车每时行驶75 km，这辆汽车所行的路程和所，这辆汽车所行的路程和所用的时间如下表。用的时间如下表。
23、汽车所行的路程和时间成正比例吗？为什么？汽车所行的路程和时间成正比例吗？为什么？想：因为想：因为()()()(一定一定)，所以所以()和和()成正比例。成正比例。路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间2判断下面各题中的两个量是否成正比例，如果判断下面各题中的两个量是否成正比例，如果成正比例，请说明理由。成正比例，请说明理由。(1)每组的人数一定，全班人数和组数。每组的人数一定，全班人数和组数。(2)小林跳高的高度和他的身高。小林跳高的高度和他的身高。成正比例。因为全班人数成正比例。因为全班人数组数每组的人数组数每组的人数(一定一定)。不成正比例。不成正比例。成正比例。因为花生油的质量成正比例
24、。因为花生油的质量花生的质量花生的质量花生的出油率花生的出油率(一定一定)。(3)小路看一本书，每天看的页数一定，这本书的总小路看一本书，每天看的页数一定，这本书的总页数和看的天数。页数和看的天数。成正比例。因为这本书的总页数成正比例。因为这本书的总页数看的天数每天看的看的天数每天看的页数页数(一定一定)。(4)打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。(5)花生的出油率一定，花生油的质量和花生的质量。花生的出油率一定，花生油的质量和花生的质量。不成正比例。不成正比例。3判断：圆的直径一定时，圆的周长与判断：圆的直径一定时，圆的周长与成正比例成正比例。()
25、易错辨析易错辨析提升点提升点1 1利用算式中的关系或性质判断利用算式中的关系或性质判断成成成成不成不成每天生产零件的数量一定，生产零件的总数量和每天生产零件的数量一定，生产零件的总数量和生产天数成正比例；生产天数一定，生产零件的生产天数成正比例；生产天数一定，生产零件的总数量和每天生产零件的数量成正比例。总数量和每天生产零件的数量成正比例。5在每天生产零件的数量、生产零件的总数量和生产天数在每天生产零件的数量、生产零件的总数量和生产天数这三个量中，请找出哪个量一定，哪两个量成正比例。这三个量中，请找出哪个量一定，哪两个量成正比例。提升点提升点2 2正确判断等量关系式中的两个量是否正确判断等量关系式中的两个量是否成正比例成正比例6下表是关于正方体的一些数量，哪两个量成正比例？下表是关于正方体的一些数量，哪两个量成正比例？说明理由。说明理由。正方体的底面积和表面积成正比例，正方体的底面积和表面积成正比例，因为表面积因为表面积底面积底面积6。正方体的体积与质量成正比例，正方体的体积与质量成正比例，因为质量因为质量体积每立方厘米的质量体积每立方厘米的质量(一定一定)。
