1、济南大学物理科学学院2010-03济南大学物理科学学院2010-03 1、掌握库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理，能计算一些简单问题中的电场强度。（1）电偶极子中垂线上任一点的电场强度）电偶极子中垂线上任一点的电场强度 （2）带电直线段在任一点处产生的电场强度及无线长均）带电直线段在任一点处产生的电场强度及无线长均匀带电直导线场强匀带电直导线场强（3）带电细圆环圆心处及轴线上任一点的电场强度）带电细圆环圆心处及轴线上任一点的电场强度 （4）借用（）借用（3）结论计算带电圆面轴线上的电场强度。应）结论计算带电圆面轴线上的电场强度。应注意将圆面半径趋于无穷大，得出无限大带电平面的电场强注意将圆面
2、半径趋于无穷大，得出无限大带电平面的电场强度，以便与后面用高斯定理所得结论相比较。度，以便与后面用高斯定理所得结论相比较。济南大学物理科学学院2010-03轴线中垂线上轴线中垂线上qxl.yPrr+-E.EEqr)4(4220lrqEEcos2 EE42cos22lrl 322204(2)qlErlrl 304rPE场强大小与电偶极矩的大小乘正比，与距离的三次方场强大小与电偶极矩的大小乘正比，与距离的三次方成反比，方向与电偶极矩的方向相反。成反比，方向与电偶极矩的方向相反。济南大学物理科学学院2010-0341 2 XOYaPxdxEd 如图：已知带电直线如图：已知带电直线 L，q q，a a
3、，求求P点的场强。点的场强。建立坐标系建立坐标系OXYOXY，任取电荷元，任取电荷元dqdq，dqdq在在P P点的场强大小点的场强大小0204rrdqEddxdq Ed写出写出 的分量式的分量式 cosrdxcosdEdEx2041 sinrdxsindEdEy2041 actgatgx )2(dadx2csc 2222222csc)1(actgaxar 其中其中q/L xdEydE济南大学物理科学学院2010-035 dadExcos40 da4dE0ysin 所以所以对分量积分对分量积分)sin(sin4cos4120021 adadEExx)cos(cos4sin4210021 ada
4、dEEyY总场强总场强jEiEEyx01 20 XEaEEy02 则则若若L L1 2 XOYaP无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强济南大学物理科学学院2010-036已知已知 q q,L L,a,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204)aL(aq)aL(aLqL)aLa(00044114 aPLXOxdxEd求均匀带电细杆延长线上任一点求均匀带电细杆延长线上任一点P P的场强。的场强。略解：略解：x济南大学物理科学学院2010-03半径为半径为R R的均匀带电圆细圆环电量为的均匀带电圆细圆环电量为，求求:圆环轴线圆环轴线上任意一点上任意一点P P的场强。的场强。
5、xxPOdq RdqdErEdxEdEd由于圆环上电荷分布关于由于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 xxEEEd所以所以LEE0d2200coscos44LLdqEdqrr2322020)(44cosxRqxrqE 204rdqdE cos dEdEx 322204qxEixR济南大学物理科学学院2010-03R x2oqEi4x 0E 0,?xExxPOdq RdqdErEdxEdEd 322204qxEixREE?E 这是迭加原这是迭加原理的必然结果。理的必然结果。圆环相当于圆环相当于一个点电荷一个点电荷济南大学物理科学学院2010-039带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为带电
6、圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r r，宽度为宽度为drdr 的细圆环的细圆环,带电量为带电量为dqr dr 2)(1221220 xRxE RxxrrdrxdEpE023220)(2)(XR23220)(4xrdqxdE E23220)(4xRqxE Eddqrdrx方向：沿轴线（方向：沿轴线（x轴）方向。轴）方向。均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为 ，半径为。半径为。qR济南大学物理科学学院2010-0310RRx或XRxE02 E相当于相当于无限大带电平面无限大带电平面附近的电场，可看成附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板
7、面，方向由电荷的是均匀场，场强垂直于板面，方向由电荷的正负决定。正负决定。1222012()xEiRx00济南大学物理科学学院2010-0311ERxqx2020244在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。xRXRxE1222012()xEiRx济南大学物理科学学院2010-03 2、理解电通量概念。掌握高斯定理及用高斯定理计算电场强度的条件和方法，并能分析计算。强调由高斯定理计算出的电场强度是空间所有电荷共同产生的合场强。（1）均匀带电球面、球体及内套同心带电球的场强分布）均匀带电球面、球体及内套同心带电球的场强分布（2）无限大均匀带电平面的场强分布）无
8、限大均匀带电平面的场强分布 （3）无限长均匀带电圆柱面及圆柱体的场强分布。应注意）无限长均匀带电圆柱面及圆柱体的场强分布。应注意让半径趋于零，变为无限长均匀带电直线。让半径趋于零，变为无限长均匀带电直线。0 iSeqSdE济南大学物理科学学院2010-03OQ0dSSE0E 设有设有一半径为一半径为R ,均匀带电量为均匀带电量为Q 的球的球面，求球面内外面，求球面内外任意点的电场强度任意点的电场强度.对称性分析：对称性分析：以以O O为球心，任意长度为球心，任意长度r r为半径作闭合球面为半径作闭合球面 (1)Rr 0rSR济南大学物理科学学院2010-03024d2QrESESRr (2)2
9、04rQE 204RQrRoE204rQOrsQ济南大学物理科学学院2010-03求均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为求均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R R，所带总带电为所带总带电为Q QrRQrE430 insideSsQrEdSESdE 0214cos rrQE420 对称性对称性：高斯面：高斯面：VQRrin :)1QQRrin :)23333/34)3/4(RQrrRQ 济南大学物理科学学院2010-03 一半径为一半径为R R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 =ArAr(r rR R)，r r=0 (=0 (r rR R)A A为一常量
10、试求球体内外的场强分布为一常量试求球体内外的场强分布inSsQrEdSESdE0214cos4v024:)1rkdrrkrdVQRrrin4:)2RkQRrin20in4ErQ济南大学物理科学学院2010-03两均匀带电的同心球面，如图，半径分别为Ra,Rb，内球面带电量为Qa,外球面带电量Qb,求电场分布。aQaRbRbQ方法一：用高斯定理求电场强度方法一：用高斯定理求电场强度SQE dSEr 2204arR,Q,E 00abaaQRrR,QQ,Er 204abbabQQrR,QQQ,Er 204方法二：用叠加原理求电场强度方法二：用叠加原理求电场强度济南大学物理科学学院2010-03SES
11、dESdESdEfacerightSfacelefte 202 SSEe 001 Sqe 内内02 eE 选一其轴垂直于带电平面的选一其轴垂直于带电平面的，带电平面平，带电平面平分此圆筒，场点分此圆筒，场点 p p位于它的一个底位于它的一个底面上。由于圆筒侧面上各点的场强面上。由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线方向，所以方向垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相电通量为零；又两个底面上场强相等、电通量相等，均为穿出。等、电通量相等，均为穿出。opeES济南大学物理科学学院2010-0302E EEEE济南大学物理科学学院2010-03000无限大带电平面的电场叠加问
12、题无限大带电平面的电场叠加问题000济南大学物理科学学院2010-03 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为即电荷线密度为，求距直线为，求距直线为r 处的电场强度处的电场强度.+oxyEr+h 以带电直线为轴，作一个高为以带电直线为轴，作一个高为h h 的同轴圆筒形封闭面为高斯面的同轴圆筒形封闭面为高斯面 S,S,如图如图0h2dhrESES002rrE 济南大学物理科学学院2010-03（1 1）求半径为）求半径为R的均匀带电面密度为的均匀带电面密度为的的无限长圆柱面无限长圆柱面的场的场强分布。强分布。rr据据高斯定理高斯定理
13、d01ESE 2 rLq rR=0q 0E rR q2 RL =0REr 若给定：单位长度上的电荷为若给定：单位长度上的电荷为 rR=qL 0E2r (rR)0E 0E2r (r R)济南大学物理科学学院2010-032）求半径为）求半径为R的均匀带电体密度为的均匀带电体密度为的的无限长圆柱体无限长圆柱体的场强分布。的场强分布。rr据据高斯定理高斯定理V01ESE 2 rLdV d rR 2VdVr L 0rE2 rR 2VdVR L 20RE2 r )(2)(2002RrrRrrRE济南大学物理科学学院2010-03两带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为两带等量异号电荷的无限长同轴圆
14、柱面，半径分别为和和。单位长度上的电荷为。单位长度上的电荷为 2R1R据据高斯定理高斯定理d01ESE 2 rLq 1rR 0qE2rL =0q 0E 2rR=0q 0E rr12RrR r=qL 0E2r 12(rR,rR)0E 0E2r 12(Rr R)济南大学物理科学学院2010-033、理解环路定理。掌握电势、电势差概念及电势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。能计算简单问题中的电势。理解电势能、等势面概念。（1）分离点电荷在某点产生的电势）分离点电荷在某点产生的电势（2）带电圆环在其轴线上产生的电势）带电圆环在其轴线上产生的电势（1）两同心带电球面产生的电势分布）两同心带电球面产
15、生的电势分布 上面例题皆以无穷远为电势零点。提醒说明在电荷分上面例题皆以无穷远为电势零点。提醒说明在电荷分布在无限空间的情况下，一般不可选无穷远为电势零点。布在无限空间的情况下，一般不可选无穷远为电势零点。济南大学物理科学学院2010-03 求电偶极子电场中远场任一点的电势。求电偶极子电场中远场任一点的电势。lOq q XYr1r2r),(yxP ppPuuu21lr cos21lrr2020cos41cos4),(rprlqru2101220104)()4(4rrrrqrqrq 30rrp41 C Dcos22lrr济南大学物理科学学院2010-03均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为，电量
16、，电量。建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 d dq q圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势R RP Po ox xr rd dq quupdrq042204xRqqrq004d济南大学物理科学学院2010-03求等量异号的同心带电球面的电势分布。求等量异号的同心带电球面的电势分布。由高斯定理得由高斯定理得 )(,),(,BABARrRrqRrRrE2040 P P PPl dEUBRr 0 rl dEUBBRrRUE dlE dl BBRrRqdrdlr 2004BRqrq0044BARrR q、AR、BRq、ARBRq q 济南大学物理科学学院2010-03P PAR
17、BRq q ARr BBAARRRRrl dEl dEl dEU3210d4020 BARRrrq BBABABARrRrRRqrqRrRqRqU 0 44 440000,BARqRq0044 济南大学物理科学学院2010-03求等量异号的同心均匀带电球面的电势差。求等量异号的同心均匀带电球面的电势差。由高斯定理可以求得：由高斯定理可以求得：)(,4),(,020BABARrRrqRrRrEbaabl dEudrrqBARR 204BARqRq0044 ARBRq q 济南大学物理科学学院2010-031、理解导体静电平衡条件及平衡状态下的性质。会计算常见电容器的电容。掌握电容器串、并联公式，
18、电容器储能及静电场的能量。（1）两无限大带电平板平行放置时的面电荷分布及电场强度分布）两无限大带电平板平行放置时的面电荷分布及电场强度分布（2）平行板电容器电容）平行板电容器电容 2、了解电介质的分类及其极化机理。掌握各向同性介质中电位移矢量和电场强度矢量的关系。掌握介质中的高斯定理。济南大学物理科学学院2010-03课本课本P31：例：例10.24求：求：A A、B B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布;解：解：由电荷守恒定律可知：由电荷守恒定律可知：A A 板板:ASSq 12B B 板板:BSSq 34B 3 4BqA1 2AqSdAPBPE1E2E3E4aPE 3
19、412000002222E1E2E4E3BPE 3412000002222联立以上四个方程，解得联立以上四个方程，解得:ABqqS 142ABqqS 232济南大学物理科学学院2010-031、能用一些典型载流导线磁场的结论及其场强叠加原理计算一些简单问题中的磁感应强度。2、理解磁场高斯定理和安培环路定理及用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。掌握安培力并能进行简单运算。了解磁矩和磁力矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。理解洛沦兹力。能分析带电粒子在均匀电磁场中的受力和运动。济南大学物理科学学院2010-03
20、（1）用毕奥）用毕奥萨伐尔定律计算电流产生的磁感应强度，萨伐尔定律计算电流产生的磁感应强度，要求只限于一维电流的情形：直线电流、圆环电流以及它们要求只限于一维电流的情形：直线电流、圆环电流以及它们的组合（最好记住常见载流导线产生的磁感应强度）。的组合（最好记住常见载流导线产生的磁感应强度）。（2）安培环路定理的应用：仅限于无限长柱形电流（至多两）安培环路定理的应用：仅限于无限长柱形电流（至多两层嵌套）、无限长直螺线管和螺绕环内磁感应强度的求解。层嵌套）、无限长直螺线管和螺绕环内磁感应强度的求解。济南大学物理科学学院2010-03几种常见载流体的磁场分布几种常见载流体的磁场分布（1 1）.直电流
21、的磁场直电流的磁场)cos(cos4210 aIB无限长载流直导线无限长载流直导线rIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线rIB 40 直导线延长线上直导线延长线上0 B（2 2）.圆电流轴线上某点的磁场圆电流轴线上某点的磁场2322202)xR(IRB 载流圆环圆心处载流圆环圆心处 RIB20 载流圆弧载流圆弧 圆心角圆心角 RIRIB 42200 济南大学物理科学学院2010-03 IO R ORI OIR32 (4)(3)(2)练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，OIR(1)济南大学物理科学学院2010-03（3）、无限长均匀载流圆柱面）、无限长均匀载流圆柱面,Rr
22、 0,Rr 0 BrIB20 ,0Rr,Rr 202RIrBrIB20无限长均匀载流圆柱体无限长均匀载流圆柱体BRorRI20 RI20BRor济南大学物理科学学院2010-03非非均匀磁场均匀磁场中载流导线所受安培力中载流导线所受安培力IdldfxLdba1I2I如图：求导线如图：求导线abab所受安培力，直所受安培力，直 导线导线abab垂直于长直导线垂直于长直导线dLII,21已知：已知：解：如图取微元解：如图取微元dlBIdf2 dxIx2I210 LdddxxIIf 2210dLdII ln2210方向：竖直向上方向：竖直向上xIB 210 方向方向 XO济南大学物理科学学院2010
23、-03Idldfxdba1I2I如图：求导线如图：求导线abab所受安培力，直所受安培力，直 导线导线abab垂直于长直导线垂直于长直导线,21dLII已知：已知：解：如图取微元解：如图取微元dlBIdf2 dxIxI210cos2 coscosLdddxxIIf2210方向：垂直导线向上方向：垂直导线向上 cosLdxoxIB 210 方向方向 济南大学物理科学学院2010-031、掌握法拉第电磁感应定律，楞次定律。理解动生电动势及感生电动势的本质。（1）在均匀磁场中直载流导线、矩形线圈平动和转动产生）在均匀磁场中直载流导线、矩形线圈平动和转动产生的动生电动势的动生电动势（2）在无限长直载流
24、导线的磁场中平动的直导线的动生电动势）在无限长直载流导线的磁场中平动的直导线的动生电动势 （3）用法拉第电磁感应定律求解无限长柱形区域内均匀变化磁）用法拉第电磁感应定律求解无限长柱形区域内均匀变化磁场中的感生电动势。场中的感生电动势。济南大学物理科学学院2010-032、掌握自感系数和互感系数，会计算较简单情形的自感与互感。了解磁能密度的概念。了解位移电流的概念。掌握麦克斯韦方程组积分形式及其物理意义。（1）自感计算仅限于螺线管。）自感计算仅限于螺线管。（2）互感计算仅限于螺线管和直导线与矩形导线框的组合；）互感计算仅限于螺线管和直导线与矩形导线框的组合；济南大学物理科学学院2010-03（1）、真空中的静电场及其静电场中的导体和电介质（第10章）约45%（2）、稳恒磁场（11章）约30%（3）、电磁感应和电磁场（11章）约25%活页作业的题目所占比例约50%大学物理教学中心大学物理教学中心 2011-12-10
