1、2-3 电容器及其电容电容器及其电容2.3.1 2.3.1 孤立导体的电容孤立导体的电容真空中孤立导体球真空中孤立导体球RRqV041事实上事实上,任何孤立导体，任何孤立导体，q与与V的比值与的比值与q、V均无关，均无关，与导体的尺寸形状有关，定义为电容与导体的尺寸形状有关，定义为电容:RVq04VqC 电容单位：法拉（电容单位：法拉（F）pF10nF10F101F1296物理意义：物理意义：导体每升高单位电势，所需要的电量。导体每升高单位电势，所需要的电量。一般来说导体不同，电容一般来说导体不同，电容C就不同就不同 如同容器装水如同容器装水,容器的截面积不同容器的截面积不同,水升高单位水升高
2、单位高度所要增加的水量是不同的高度所要增加的水量是不同的 例：一个带电导体球的电容，设球带电例：一个带电导体球的电容，设球带电q。RqVo4VqC Ro4地球半径：地球半径：R=6.4 106mF10700C6 F700 2.3.2 电容器及其电容电容器及其电容电容器：两个相互绝缘的导体组成的电容器：两个相互绝缘的导体组成的系统。系统。电容器的两极板常带电容器的两极板常带等量异号的电荷。等量异号的电荷。几种常见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：求电容器电容的一般方法：求电容器电容的一般方法：21VVqCq 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值V1 V2两极板间电两极板间电势差势差
3、电容器的电容器的电容电容：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，求出两先假设电容器的两极板带等量异号电荷，求出两极板间的电场强度表达式极板间的电场强度表达式,然后计算出两极板间的电势然后计算出两极板间的电势差，最后代入定义式。差，最后代入定义式。设极板带电荷设极板带电荷q 求极板间求极板间E求极板间求极板间 U UqC(1)(1)平行板电容器平行板电容器几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容S0ElEdVVd0dVVqC00/dSdS0C与与q无关，只与结构无关，只与结构(S d)有关。有关。（2）圆柱形电容器）圆柱形电容器rerE02lEdVVrrBARRd20VVqC0ABRR
4、lln20ABRRlln20ABRRln20（只与结构及（只与结构及 有关与有关与Q无关）无关）lBRAR(3)球形电容器球形电容器rerqE204lEdVVVVqC0ABBARRRR04rrqBARRd420)11(40BARRqARBRqq理论和实验证明理论和实验证明充满介质时电容充满介质时电容真空中电容真空中电容相对介电常数相对介电常数一些电介质的相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质r电介质r电介质r真空1变压器油3氧化钽11.6空气1.000585云母36二氧化钛100纯水80普通陶瓷 5.76.8电木7.6玻璃510聚乙烯2.3石蜡2.2纸3.5聚苯乙烯2.6钛酸钡102104
5、(4)电介质电容器电介质电容器0CCr3.3.电容器的串联和并联电容器的串联和并联(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采用多个电容连接：可采用多个电容连接：如增大电容，可将多个电容并联：如增大电容，可将多个电容并联：1C2CkCCk21CCCC 若增强耐压，可将多个电容串联：若增强耐压，可将多个电容串联：1U2UkUU耐压强度：耐压强度：K21UUUU 但是电容减小：但是电容减小：k21C1C1C1C1 C的大小的大小耐压能力耐压能力常用电容：常用电容：100 F,25V、470pF,60V (1)衡量一个实际的电容器性能的主要指
6、标衡量一个实际的电容器性能的主要指标例例2.3-1三个电容器按图连三个电容器按图连接，其电容分别为接，其电容分别为C1、C2和和C3。当开关。当开关K打开时，打开时，C1已已充电到电压为充电到电压为U0，然后断开，然后断开电源，并闭合开关电源，并闭合开关K。求各电。求各电容器上的电压。容器上的电压。解解:在在K 闭合前，闭合前，C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0=C1 U0，C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。K闭合后，闭合后，C1放电并对放电并对C2、C3充电，充电，此时此时,整个电路可看作是整个电路可看作是C C2 2、C C3 3串联再与串联再与C C1 1并联
7、。并联。假假设稳定时设稳定时，C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1，C2和和C3极板上的电荷量为极板上的电荷量为q2，由电荷守恒定律，由电荷守恒定律,有有KU0+q0 q0C1C2C3021qqq322211CqCqCq0313221321102UCCCCCCCCCqqq03132213211qCCCCCCCCCq解两式得解两式得因此，得因此，得C1、C2和和C3上的电压分别为上的电压分别为:03132213221UCCCCCCCCC 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU 例
8、例2.5-2:空气平行板电容器每一空气平行板电容器每一极板的面积极板的面积S=310-2m2，板极，板极间的距离间的距离d=310-3m。今以厚。今以厚度为度为d=110-3m的铜板平行地的铜板平行地插入电容器内。（插入电容器内。（1）计算此时）计算此时电容器的电容；（电容器的电容；（2）铜板离极）铜板离极板的距离对上述结果是否有影板的距离对上述结果是否有影响？（响？（3）使电容器充电到两极）使电容器充电到两极板的电压为板的电压为300V后与电源断开，后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？界需作功多少功？dSC0 解解:（1）铜板未插入前的电容为）铜
9、板未插入前的电容为d1d2dd+C1C2AB设平行板电容器两板极上带有电荷设平行板电容器两板极上带有电荷q,铜板平行的铜板平行的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为 ，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板两极板A、B的电势差为的电势差为ddSVVqCBA 0 所以铜板插入后的电容所以铜板插入后的电容C 为为 SddqVddEdEdEVVUBBA002010 2）由上式可见，）由上式可见，C 的值与的值与d1和和d2无关（无关（d1增大时，增大时，d2减小。减小。d1+d2=d-d 不变），所以铜板离极板的距不变），所以铜板离极板的距离不影响离不影响C 的值的值（3）铜板未抽出时，电容器被充电到）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此，此时所带电荷量时所带电荷量Q=C U，电容器中所储静电能为，电容器中所储静电能为能量的增量能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即应等于外力所需作的功，即CQW221 当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为电能增为1221CQW 代入已知数据，可算得代入已知数据，可算得JA61099.222002222112ddUdSSdQCCQWWWA
