1、直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题此类问题包含知识较多，多与方程、此类问题包含知识较多，多与方程、向量、不等式相结合，解决问题时，向量、不等式相结合，解决问题时，首先由直线与圆的知识入手，然后转首先由直线与圆的知识入手，然后转化为方程等知识解决化为方程等知识解决题型一、恒成立问题题型一、恒成立问题（过定点，定值问题）（过定点，定值问题）如：如：08、09江苏高考题江苏高考题例例1、已知圆、已知圆O:x2+y2=8交交x轴于轴于A,B两点，两点，曲线曲线C是以是以AB为长轴，直线为长轴，直线l：x=-4为准线为准线的椭圆。的椭圆。（1）求椭圆方程）求椭圆方程（2）若）若M点过直线点过直线l上任
2、意一点，以上任意一点，以OM为为直径的圆直径的圆K与圆与圆O相交于相交于P，Q两点。求证：两点。求证：直线直线PQ必过定点必过定点E，并求出，并求出E的坐标。的坐标。（3）若直线）若直线PQ与椭圆与椭圆C交与交与G,H两点，且两点，且 ,试求此时弦试求此时弦PQ的长。的长。HEEG3例例2、已知圆、已知圆O:x2+y2=9，A(-5,0),直线直线l：x-2y=0。（1）求与圆）求与圆C相切，且与直线相切，且与直线l垂直的直线垂直的直线方程方程（2）在直线）在直线OA（O为坐标原点），存在定为坐标原点），存在定点点B（不同于（不同于A），满足：对于圆），满足：对于圆C上任一上任一点点P，都有，
3、都有 为一常数，试求满足条件的为一常数，试求满足条件的点点B的坐标的坐标PAPB题型二、向量、函数结合、探究题型二、向量、函数结合、探究例例3解解:(1)法一：法一：直线直线l过点过点A(0,1)且斜率且斜率为为k，直线直线l 的方程为的方程为ykx1将其代入圆将其代入圆C：(x2)2(y3)21，得得(1k2)x24(1k)x70.由题意：由题意：4(1k)24(1k2)70，得得 k 【点评】【点评】本题涉及的知识点很多，本题涉及的知识点很多，虽然含有向量，但只是用到了平面向量最虽然含有向量，但只是用到了平面向量最基本的知识，最后还是很常规的用到点到基本的知识，最后还是很常规的用到点到直线
4、的距离、根与系数的关系等方法，能直线的距离、根与系数的关系等方法，能否将问题合理地转换是解题的关键否将问题合理地转换是解题的关键练习、练习、已知过点已知过点A(1,0)的动直线的动直线l与圆与圆C：x2(y3)24相交于相交于P、Q两点，两点，M是是PQ中点，中点，l与直线与直线m：x3y60相交于相交于N.(1)求证：当求证：当l与与m垂直时，垂直时，l必过圆心必过圆心C；解解：(1)证明：证明：l与与m垂直，垂直，且且km ，kl3，故故l方程为方程为y3(x1)，即，即3xy30圆心坐标圆心坐标(0,3)满足直线满足直线l方程，方程，当当l与与m垂直时，垂直时，l必过圆心必过圆心C(2)当直线当直线l与与x轴垂直时，易知轴垂直时，易知x1符合题意符合题意.当直线当直线l与与x轴不垂直时，轴不垂直时，设直线设直线l的方程为的方程为yk(x1)，即，即kxyk0，PQ2 ，CM 1，则由则由CM 1，得，得k ，直线直线l：4x3y40.故直线故直线l方程为方程为x1或或4x3y40.
