1、第第5 5章章 相交线与平行线相交线与平行线5.1 相交线相交线第第1 1课时课时 相交线相交线1课堂讲解课堂讲解邻补角邻补角对顶角及其性质对顶角及其性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的，如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用所以研究这些
2、问题对今后的工作和学习都是有用用所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的的，也将为后面的学习做些准备我学习做些准备我们先研究直线相交们先研究直线相交的问题的问题.1知识点知识点邻补角邻补角 如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.可可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两以发现，握紧剪刀的把手时，随着两 个把手之间的角个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片片.如果把剪刀的构造看作如果把剪刀的构造看作 两条相两条相交的直线，这就关系到两条相交交的直线，这就关系到两条相交直线
3、所成直线所成 的角的问题的角的问题.知知1 1导导知知1 1导导探究探究 任意画两条相交的直线，形成四个角任意画两条相交的直线，形成四个角(如图如图)，1与与2有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？分别量一下各个角的度数，分别量一下各个角的度数，1与与2的度的度 数有什数有什么关系？在上页图中剪刀把手之间的角变化的过程中，么关系？在上页图中剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？这个关系还保持吗？为什么？为什么？归归 纳纳知知1 1导导 1与与2有一条公共边有一条公共边OC，它们的另一边互为，它们的另一边互为反向延长线反向延长线(1与与2互补互补),具有这种关系的两个角，具有这种关系的两
4、个角，互为邻补角互为邻补角)adjacent angles on a straight line).（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲1.定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.如图，如图，1和和2是一对邻补角是一对邻补角2.性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和 为为180.知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个 角不能成为
5、邻补角；角不能成为邻补角；(2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明 了位置关系，又包含了数量关系；了位置关系，又包含了数量关系；“邻邻”指位置相指位置相 邻；邻；“补补”指两个角之和为指两个角之和为180.(3)互为邻补角的互为邻补角的“两要素两要素”：有一条边是公共边；有一条边是公共边；另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线知知1 1讲讲如图所示，直线如图所示，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，指出，指出AOC，EOB的邻补角的邻补角例例1找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长
6、另一边，则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角的邻补角的邻补角AOC的邻补角有两个：固定射线的邻补角有两个：固定射线OA，反向，反向延长射线延长射线OC得到得到AOD；固定射线；固定射线OC，反向延长射线，反向延长射线OA得到得到BOC，它们都是，它们都是AOC的邻补角同理，的邻补角同理，EOB的邻补角也有两个，为的邻补角也有两个，为BOF和和AOE.AOC的邻补角是的邻补角是AOD，BOC；EOB的邻补角是的邻补角是BOF和和AOE.导引：导引：解：解：总总 结结知知1 1讲讲判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：判断两个角是
7、不是邻补角，应从两个方面去看：一看这两个角有没有公共边；一看这两个角有没有公共边；二看这两个角的另一边是否互为反向延长线二看这两个角的另一边是否互为反向延长线（来自点拨）（来自点拨）知知1 1练练1邻补角是邻补角是()A和为和为180的两个角的两个角 B有公共顶点且互补的两个角有公共顶点且互补的两个角 C有一条公共边且和为有一条公共边且和为180的两个角的两个角 D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角反向延长线的两个角 （来自点拨）（来自点拨）2识别邻补角应同时满足以下三条：识别邻补角应同时满足以下三条：3 有公共有公共_；有一条公共边；
8、有一条公共边；4 两角的另一边两角的另一边_知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）3 下列选项中，下列选项中，1与与2互为邻补角的是互为邻补角的是()4 如图，如图，1的邻补角是的邻补角是()ABOC BBOE和和AOF CAOF DBOC和和AOF知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）2知识点知识点对顶角及其性质对顶角及其性质知知2 2导导探究探究 任意画两条相交的直线，形成四个角任意画两条相交的直线，形成四个角(如图如图)，1与与3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？分别量一下各个角的度数，分别量一下各个角的度数，1与与3的度的度 数有什数有什么关系？在知么关系？在知1图中剪刀图中
9、剪刀把手之间的角变化的过程把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？中，这个关系还保持吗？为什么？为什么？知知2 2导导问题：学生根据观察和度量完成下表问题：学生根据观察和度量完成下表:两直线相交两直线相交所形成所形成的角的角分类分类位置关位置关系系数量关数量关系系?4?3?2?1?O?D?C?B?A归归 纳纳知知2 2导导 1与与3有一个公共顶点有一个公共顶点O,并且并且1的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，关系的两个角，互为对顶角（互为对顶角（opposite angles).在上图中，在上图中，1与与2互补，互补，3
10、与与2互互 补，由补，由“同角的补角相等同角的补角相等”，可以得出，可以得出1=3.类似类似 地，地，2=4.这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.（来自点拨）（来自点拨）知知2 2讲讲1.定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的2.两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有有3.这种位置关系的两个角，互为对顶角如图，这种位置关系的两个角，互为对顶角如图，4.1和和3是对顶角是对顶角5.2性质：对顶角相等性质：对顶角相等知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)对顶角都是成
11、对出现的，当两个角互为对顶角时，对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，其中一个角叫做另一个角的对顶角；其中一个角叫做另一个角的对顶角；(2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共 边的两个角；边的两个角；(3)对顶角的条件：对顶角的条件：有公共顶点；两边互为反向延长线有公共顶点；两边互为反向延长线知知2 2讲讲铜仁如图，铜仁如图，1与与2是对顶角的是是对顶角的是()例例2判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A
12、图中图中1和和2的顶点不同；的顶点不同；B图中图中1和和2的两的两边都不是互为反向延长线；边都不是互为反向延长线；C图中的图中的1和和2符合符合定义；定义；D图中图中1和和2有一条公共边有一条公共边导引：导引：C总总 结结知知2 2讲讲判断两个角是否互为对顶角的方法：判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角边的两个角知知2 2讲讲如图，直线如图，直线a,b相交，相交，1=
13、40，求求2,3,4的度数的度数.由邻补角的定义，得由邻补角的定义，得2=180-1 =180-40=140；由对顶角相等，得由对顶角相等，得3=1=40，4=2=140.（来自教材）（来自教材）例例3解：解：总总 结结知知2 2讲讲 对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1如图，取两根木条如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它将它们钉在一
14、起，并把它2 们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你你3 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条4 所成的角中，如果所成的角中，如果=35，其他三，其他三 个角各等于个角各等于5 多少度？如果多少度？如果等于等于90，115，m呢呢2如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕绕O3 上下转动，当小强从上下转动，当小强从A到到A的位置时，的位置时，4 AOA45，则，则BOB的度数为的度数为_，5 理由是理由是_6 _.知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）3如图，直线
15、如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，则，则1_4 2，根据的是，根据的是_；235 _，根据的是，根据的是_知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）4如图，直线如图，直线AB，CD交于点交于点O，下列说法中，错，下列说法中，错5 误的是误的是()6 AAOC与与BOD是对顶角是对顶角7 BAOE与与BOE是邻补角是邻补角8 CDOE与与BOC是对顶角是对顶角9 DAOD与与BOC都是都是AOC的邻补角的邻补角知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）?角的角的名称名称特征特征性质性质相同点相同点不同点不同点对顶对顶角角两条直线相交两条直线相交面成的面成的角有一角有一个公共顶点没个公共顶点
16、没有公共边有公共边对顶对顶角相角相等等都是两直都是两直线相交而线相交而成的角，成的角，都有一个都有一个公共顶点，公共顶点，它们都是它们都是成对出现。成对出现。对顶角没有公共对顶角没有公共边而邻补角有一边而邻补角有一条公共边；两条条公共边；两条直线相交时，一直线相交时，一个有的对顶角有个有的对顶角有一个，而一个角一个，而一个角的邻补角有两个的邻补角有两个.邻补邻补角角两条直线相交两条直线相交面成的面成的角有一角有一个公共顶点有个公共顶点有一条公共边一条公共边邻补邻补角互角互补补1.必做必做:完成教材完成教材P7-P9作业题作业题T1-T2，T8-T92.补充补充:请完成典中点剩余部分习题请完成典中点剩余部分习题
