1、焦圻镇中学 马惠 平平 方方 根根 教材分析教材分析评价分析评价分析学生分析学生分析教法学法分析教法学法分析过程分析过程分析目标分析目标分析 教材分析：教材分析：本节内容是湘教版初中数学八年级上第三章第一节第一本节内容是湘教版初中数学八年级上第三章第一节第一课时的内容。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的课时的内容。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生
2、掌握的代数运算由原来的加、面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是直接开平方法、今后学习二次根式、实数的预备知识，还是直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。要的地位，起着承前启后的作用。学生分析：学生分析：八年级的学生已经能从具体事
3、例中归八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生通过学习，能象出问题的规律，同时学生通过学习，能够熟练掌握算术平方根的知识，具备了用够熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。所学知识来分析平方根性质的基础。目标分析：目标分析：【知识与技能【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念和性质，能及掌握平方根与算术平方根的概念和性质，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。根，理解平方与开平方互为逆运算。【过
4、程与方法【过程与方法】通过对算术平方根、平方根概念及性质的探究，通过对算术平方根、平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高学渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高学生的数学探究能力和归纳表达能力生的数学探究能力和归纳表达能力【情感、态度与价值观【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心信心 教学重、难点：教学重、难点：重点：算术平方根、平方根的概念和性质重点：算术平方根、平方根的概念和性质难点：平方根与算术平方根的
5、区别与联系难点：平方根与算术平方根的区别与联系 学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。握概念的本质，完善学生的知识结构。学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指过程与结果并重。新课程也强调学
6、生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。据此本节的学法我定为导下，主动地、富有个性地学习。据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台的平台【教法【教法】【学法【学法】过程分析：过程分析：创设情境创设情境 感悟新知感悟新知合作交流合作交流 解读探究解读探究应用迁移应用迁移 理解新知理解新知整理知识整理知识 形成结构形成结构布置作业布置作业 巩固提高巩固提高创设情境创设情境 感悟新知感悟新知（1）一个正
7、方形桌面的边长是）一个正方形桌面的边长是3尺，求尺，求 这个桌面的面积是多少平方尺？这个桌面的面积是多少平方尺？（2）已知一个正方形的面积是）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。求它的边长。（3）学校要举行美术作品展，小明想裁一块学校要举行美术作品展，小明想裁一块 面积为面积为25dm的正方形画布，画上自己的正方形画布，画上自己 的得意之作参赛，这块正方形画布的边的得意之作参赛，这块正方形画布的边 长应取多少？长应取多少？合作交流合作交流 解读探究解读探究算术平方根、平方根的概念算术平方根、平方根的概念算术平方根、平方根的性质算术平方根、平方根的性质平方根的表示方法和平方根的表示方法和
8、算术平方根的区别、联系算术平方根的区别、联系一般地，如果一般地，如果一个正数一个正数x的平方等于的平方等于a，即即x2=a，那么，那么这个正数这个正数x就叫做就叫做a的算术平方根的算术平方根，记为，记为“”，读作读作“根号根号a”。(a0)a特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平方根是的算术平方根是0即即.00 知识精华：算术平方根知识精华：算术平方根a叫做叫做被开方数被开方数.例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449（4）0.0001 典题精析典题精析（1 1）（5）81；925610求下列各式的值：12594理解升华理解升华（1）正
9、数）正数a的算术平方根是的算术平方根是a0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即00 负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。（2）算术平方根）算术平方根 具有具有双重非负双重非负性：性：a被开方数被开方数a是非负数，即：是非负数，即：中的中的a0；a算术平方根算术平方根 本身是非负数，即本身是非负数，即 0。aa。并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。试着答一答试着答一答425平方根的概念平方根的概念 aaax 2xaa一般地一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做那么这个数叫做的平方根或二次方根的平方根或二次方根,则则叫做叫做求一个数求一个数 的平方根的
10、运算叫的平方根的运算叫开平方开平方即若即若的平方根。的平方根。（a0)开平方运算开平方运算平方根平方根的性质的性质 正数有正数有2个平方根，它们互为相反数个平方根，它们互为相反数0的平方根是的平方根是0负数没有平方根负数没有平方根x2x8-84343-？1210.360-4 比一比比一比看谁最聪明？看谁最聪明？如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数：平方与开平方互为逆运算平方根的表示方法平方根的表示方法aa0a一个非负数一个非负数的平方根用符号表示为的平方根用符号表示为（）区别区别联系平方根定义:一个数数的平方等于a,这个数叫a的平方根一个正数的正的平方根是算术平
11、方根a大于等于0 表示为一个正数有两个平方根算术平方根定义:一个正数数的平方等于a,这个数叫a的平方根 表示为一个正数有一个算术平方根aa例例2 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）64；12149)2(；（3）0.0004(4)(-25)2；（5）0 例例3 求下列各式的值求下列各式的值（1）（2）（3）14481.0-196121应用迁移应用迁移 理解新知理解新知1、精心选一选、精心选一选（1）以下叙述中错误的是（）以下叙述中错误的是（）65362521.1-）（3.0A、4的算术平方根是的算术平方根是2C、1.1是是D、0.9的平方根是的平方根是 B、是是 的一个平方根的一个平
12、方根的算术平方根的算术平方根（2）1681的平方根是（的平方根是（）49492323、B、C、D、应用迁移应用迁移 理解新知理解新知2、认真填一填、认真填一填（1）若一个数有两个平方根，则这个数是）若一个数有两个平方根，则这个数是（2）196的平方根是，的平方根是，7是的一个平方根是的一个平方根12 a2aa（3）若一个正数的平方根是）若一个正数的平方根是和和，则，则=，这个正数为，这个正数为032baba22（4）若）若，则，则应用迁移应用迁移 理解新知理解新知3、仔细想一想、仔细想一想12 a313ba4ba2已知已知的平方根是的平方根是 ，的平方根是的平方根是，求，求的平方根。的平方根。
13、整理知识整理知识 形成结构形成结构 平平 方方 开开 平平 方方互为逆运算互为逆运算平方根平方根平方根的性质（算术）平方根的运算算术平方根算术平方根的性质布置作业布置作业 巩固提高巩固提高1、必做题、必做题 习题习题3.1 A组组：1、2、3 题题 2、选做题、选做题 习题习题3.1 B组组：7、8、9 题题板书设计板书设计 1、算术平方根的概念、算术平方根的概念 3、平方根的概念、平方根的概念 2、算术平方根的性质、算术平方根的性质 4、平方根的性质、平方根的性质 5、算术平方根、算术平方根 的表示的表示 6、平方根的表示、平方根的表示 方法方法 方法方法 学学 生生 练练 习习例例1例例2 本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，在在教学中，努力创设平等的师生关系，让学生在和谐教学中，努力创设平等的师生关系，让学生在和谐的课堂氛围中达到目标的课堂氛围中达到目标 。评价分析：评价分析：
