1、8.1同底数幂的乘法河北省保定市曲阳县党城乡喜峪中学河北省保定市曲阳县党城乡喜峪中学 杨巧然杨巧然教学目标：教学目标：1 1、知识与能力：、知识与能力：能说出同底数幂乘法的运算性质，并能用符号表示。能说出同底数幂乘法的运算性质，并能用符号表示。能正确地运用同底数乘法的运算性质进行运算，并能说出每能正确地运用同底数乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。一步运算的依据。2 2、过程与方法：、过程与方法：经历探索同底数乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽经历探索同底数乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感与归纳的能力。象，从特殊到一般的思考方法，发展
2、数感与归纳的能力。经历从情境到演绎的过程，从中感受证明的思想，发展学生经历从情境到演绎的过程，从中感受证明的思想，发展学生演绎推理的能力。演绎推理的能力。3 3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：通过创设情境，体验数值之通过创设情境，体验数值之“大大”，体会同底数幂运算的必，体会同底数幂运算的必要性。要性。通过解决实际问题，体会学好数学的重要意义。通过解决实际问题，体会学好数学的重要意义。初步认识数学对人类研究一些科学领域的作用，体验数学活初步认识数学对人类研究一些科学领域的作用，体验数学活动充满着探索与创造。动充满着探索与创造。教学重点：探究同底数幂乘法运算性质的过程。教学重点：探究同底
3、数幂乘法运算性质的过程。教学难点：同底数幂乘法运算性质的运用。教学难点：同底数幂乘法运算性质的运用。复习an指数指数幂幂=aa an个个a底数底数做一做1 1、计算下列各式：、计算下列各式：（1）102103（2）105108（3）10m10n（m，n都是正整数）都是正整数）.你发现了什么？你发现了什么？2.2m2n等于什么？（等于什么？（m，n 都是正整数）都是正整数）=（1010）（101010）=1010101010=105102 103（1）（根据（根据 ）（根据（根据 ）乘法结合律乘法结合律乘方定义乘方定义=102+3（根据（根据 ）乘方定义乘方定义(根据根据 ）=（101010）（
4、101010）5个个108个个10=10101013个个10=1013乘方定义乘方定义乘法结合律乘法结合律根据根据（）根据根据（）乘方定义乘方定义10 1058（2）=105+8(根据根据 ）=（101010）（101010）m个个10n个个10=101010(m+n)个个10=10m+n乘方定义乘方定义乘法结合律乘法结合律根据根据（）10 10mn（3）=2m+n=（222）（222）m个个2 n个个22m2n2、nmaa 即即nmaa nma底数不变底数不变指数相加指数相加猜想猜想:a am m a an n=?=?(当m、n都是正整数)一般地，如果一般地，如果m，n都是正整数，那么都是正
5、整数，那么同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即即 am an=am+n(m,n都是正整数都是正整数)m na=(a=(aa aa aa)a)(a(aa aa aa)a)m m个个a na n个个a a=(a=(aa aa aa)a)（m+nm+n）个）个a a 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5 （2）a a6=a6 m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x2 x3=x5(-7)8 73=711 a a6=a7（3）x2 x3=x6
6、（4）(-7)8 7 3=(-7)11 （5）b5+b5=b10 （6）m+m3=m4 通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了1.1.同底数幂相乘时同底数幂相乘时,指数是相加的指数是相加的2.2.注意注意 a am m a an n 与与a
7、 am m+a+an n的区别的区别3.3.不能疏忽指数为不能疏忽指数为1 1的情况的情况4.4.若底数不同，先将底数化为一致若底数不同，先将底数化为一致想一想am an ap 等于什么？等于什么？方法方法1 amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+pamanap=am(anap)=amap+n=am+n+p或或方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+pam an ap=am+n+p5521010（）3333（）345)11（）(221101043712（）3ma49 9（）29(1)28(10)y yn+2 yn+4
8、=3 3m+2m+25 5m+nm+ny y2n+72n+7x xn+4n+4(6)323m=(7)5m 5n=(9)x3 xn+1=(8)am a3=例例1:1:(1)2 7 23 (2)(-3)4 (-3)7解解:2 7 23 (-3)4 (-3)7=(-3)4+7=(-3)11 =27+3=210=-3 11(3)(x+y)3(x+y)(4)(-5)2 (-5)3 54 (-5)2 (-5)3 54 =(-5)2 (-5)3 (-5)4 =(-5)2+3+4 =(-5)9 =-5 9 (x+y)3(x+y)=(x+y)3+1 =(x+y)4例例2 2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆
9、盘，光太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为通过这个圆盘半径的时间约为 ，光的速度是，光的速度是 ，求太阳系的直径。求太阳系的直径。例例2 2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为通过这个圆盘半径的时间约为 ，光的速度是，光的速度是 ，求太阳系的直径。求太阳系的直径。42 10 s53 10/km s542 10 解：2 3 10912 10101.2 10)km（10.km答：太阳系的直径约为1.2 1053 10/km s42 10 s53 10/km s例例2 2 太阳系的形状像一个以
10、太阳为中心的大圆盘，光太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为通过这个圆盘半径的时间约为 ，光的速度是，光的速度是 ，求太阳系的直径。求太阳系的直径。42 10 s53 10/km s计算下列各式计算下列各式,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示 (1)7 8 7 3 (2)(-2)8 (-2)7 解解:(1)7:(1)7 8 8 7 7 3 3 =7 =7 8+3 8+3 =7 7 11 11 (2)(-2)(2)(-2)8 8(-2)(-2)7 7=(-2)=(-2)8+7 8+7=(-2)=(-2)15 15=-2=-215 15 (3)x(3)x3 3 x
11、x5 5 =x =x3+5 3+5 =x=x8 8 (4)(a-b)(4)(a-b)2 2 (a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)2+1 2+1 =(a-b)=(a-b)3 3 (3)x3 x5 (4)(a-b)2(a-b)（5）(x+y)3 (x+y)4（5 5）(x+y)(x+y)3 3 (x+y)(x+y)4 4 =（x+yx+y）3+43+4=（x+yx+y）7 7练一练练一练:光的速度是光的速度是 ，太阳光照射到，太阳光照射到地球上大约需要地球上大约需要 。地球与太阳的距。地球与太阳的距离大约是多少？离大约是多少？53 10/km s25 10 s525 10 解：3 1071
12、5 1081.5 10)km（想一想：想一想：mnm n2.2.已已知知a=4 a=3,a=4 a=3,求求a a的的值值。2111,_.nnaaan1、如果则6 6(n-2)+(n+1)=11 n=64 312m nmnaaa gam an=am+n(m,n都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：底数底数 ，指数，指数 .不变不变相加相加幂的意义幂的意义:an=aa an个个a小 结am an a ap p=am+n+p (m、n、p为正整数)A.18B.12C.8 D.27一起来闯关一起来闯关再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了B B再想想好吗？再想想好
13、吗？再想想好吗？再想想好吗？C C再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了进入下一关进入下一关3.下列各式计算正确的是 ()一起来闯关一起来闯关再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了D D再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？4.的运算结果应该是（）C C再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了进入下一关进入下一关22()()()bbbb A.5B.6C.8 D.9一起来闯关一起来闯关再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了B B再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？A A再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了进入下一关进入下一关A.24B.32C.64 D.128一起来闯关一起来闯关再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了D D再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？A A再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？再想想好吗？恭喜你答对了恭喜你答对了恭喜你通关了！恭喜你通关了！
