1、初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 第第2626课时课时等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1.1.定义定义:两边相等的三角形叫等腰三角形两边相等的三角形叫等腰三角形2.2.性质性质:(4)(4)轴对称图形轴对称图形(1)(1)两腰相等两腰相等(2)(2)两底角相等两底角相等(3)(3)三线合一三线合一等腰三角形底等腰三角形底边上的中线边上的中线,高高线线,顶角的平分顶角的平分线互相重合。线互相重合。3:3:判断判断:(1)(1)两边相等的三角形两边相等的三角形(3)(3)如果三角形的一条角平分线垂
2、直如果三角形的一条角平分线垂直 于它的对边于它的对边,那么这个三角形是等那么这个三角形是等 腰三角形腰三角形(2)(2)两角相等的三角形两角相等的三角形初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 2.2.已知已知 ABC ABC是以方程是以方程X X2 2-6X+8=0-6X+8=0的的 根为边的等腰三角形根为边的等腰三角形.则符合条件等腰则符合条件等腰 ABCABC的个数有的个数有 个。个。1.1.等腰三角形一边等于等腰三角形一边等于5,5,另一边等于另一边等于8,8,则则 周长是周长是 ；2.2.在在ABCABC中中,已知已知ABABACAC，ADAD是中线是中线,B B
3、7070,BC,BC15cm,15cm,则则BACBAC ，DACDAC ，BDBD cmcm；基础练习基础练习ABCD初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 ABCD4.4.在等腰在等腰ABCABC中中,AB,ABAC,BCAC,BC5cm5cm，作，作ABAB的垂直平分线交另一腰的垂直平分线交另一腰ACAC于于DD，连结，连结BDBD，如果如果BCDBCD的周长是的周长是17cm,17cm,则三角形则三角形ABCABC的的腰长为腰长为 .3 3、一个等腰三角形的一个外角等于、一个等腰三角形的一个外角等于110110，则，则这个三角形的三个角应该为（这个三角形的三个角应
4、该为（）。）。初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1:1:定义定义:三边相等的三角形叫等边三角形三边相等的三角形叫等边三角形2:2:性质性质:(3)(3)轴对称图形，轴对称图形，三条对称轴三条对称轴。(1)(1)三边相等三边相等(2)(2)三个角都三个角都60600 03:3:判断判断:(1)(1)三边相等的三角形三边相等的三角形(2)(2)有两个角有两个角60600 0的三角形的三角形(3)(3)有一个角有一个角60600 0的等腰三角形的等腰三角形初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 5.5.如图如图,DACDAC和和EBCEBC均是等边三
5、角均是等边三角形形,AE,BD,AE,BD分别与分别与CD,CECD,CE交于点交于点MM、N N，有如下结论：有如下结论：ACEACEDCB DCB CMCMCN CN ACACDN.DN.其中其中,正确结论的个数是正确结论的个数是(A)3(A)3个（个（B B）2 2个个 (C)1(C)1个个 DD）0 0个个 初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1:1:定义定义:有一个角是直角的三角形有一个角是直角的三角形叫直角三角形叫直角三角形AB C2:2:判断判断:(2)(2)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(1)(1)有一个角有一个角90900 0初中数学一轮复习初中数
6、学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1.在直角三角形中，两个锐角在直角三角形中，两个锐角_。2.直角三角形直角三角形_的平方和等于的平方和等于_的平方。的平方。如果用字母如果用字母a,b和和c分别表示直角三角形的两条分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么直角边和斜边，那么_+_=_。3.直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于。4.如果三角形中如果三角形中_两边的平方和等于两边的平方和等于_一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是直角。所对的角是直角。互余互余两直角边两直角边斜边斜边斜边的一半斜边的一半较短较短较长较长较长
7、边较长边a2b2c23 3、性质、性质:初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 常见模型：根据图中所示数值求常见模型：根据图中所示数值求ADADw1.w5.w4.ABCaDCBAD20300450w3.600450ABC20D300600ABCD20ABC4503004cmDw2.300600450450321211初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 6.满足下列条件的满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（，不是直角三角形的是（）A.B.C=A-B C.A:B:C=3:4:5 D.a:b:c=12:9:157.在在ABC中中,如果如果A-B=
8、900,那么那么ABC是是()A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形锐角三角形或钝角三角形8.如果如果ABC的三边分别为的三边分别为9、40和和41,则以则以41为底边的为底边的高为高为_。b2=a2-c2 CC41360初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 9 9.直角三角形的两边长分别为直角三角形的两边长分别为3 3，4 4，则第三边长是则第三边长是 。10.10.等腰三角形一腰上的高线长与腰长之等腰三角形一腰上的高线长与腰长之 比为比为1:2,1:2,则等腰三角形的顶角为则等腰三角形的顶角为 。11.
9、11.直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于1,1,周长周长 为为 ,则直角三角形的面积则直角三角形的面积 。6 62 2初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 a ab b1212、如图为赵爽弦图、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形大正方形,若大正方形的面积为若大正方形的面积为13,13,每个直每个直角三角形两直角边的和为角三角形两直角边的和为5,5,求中间小正方求中间小正方形的面积形的面积.初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1313、
10、如图所示是重叠的两个、如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直直角三角形将其中一个直角三角形沿角三角形沿BCBC方向平移得到方向平移得到DEFDEF如果如果AB=8cmAB=8cm，BE=4cmBE=4cm，DH=3cmDH=3cm，则图中阴影部分面，则图中阴影部分面积为积为 ）B E C FA DH26cm2初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1414、如图，分别以、如图，分别以RtRtABCABC的直角边的直角边ACAC，BCBC为边，在为边，在RtRtABCABC外作两个等边三角形外作两个等边三角形ACEACE和和BCFBCF，连结，连结BEBE，AF.AF.
11、求证求证:BE=AF:BE=AFABCEF初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 15、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCD中中B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形求四边形ABCD的面积的面积ABCD初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 1:1:线段垂直平分线的性质定理和逆定理线段垂直平分线的性质定理和逆定理:(1)(1)性质定理性质定理:线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的 点和这条线段两端点点和这条线段两端点 的距离相等的距离相等(2)(2)逆定理逆定理:到一条线段两端点的到一条线段两端点的 距离相等的点距离相等
12、的点,在这条在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。A BP.初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 2:2:角平分线的性质定理和逆定理。角平分线的性质定理和逆定理。(1)(1)性质定理性质定理:在角平分线上点到在角平分线上点到 这个角两边的距离这个角两边的距离 相等。相等。(2)(2)逆定理逆定理:到一个角两边的距离到一个角两边的距离 相等的点，在这个角相等的点，在这个角 的平分线上。的平分线上。A AOOB BP PE EF F初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 16.16.如图如图,CD,CD是是RTRTABCABC斜边斜边ABAB
13、上的高上的高,将将BCDBCD沿沿CDCD折叠折叠,B,B点恰好落在点恰好落在ABAB的的中点中点E E处，则处，则AA等于等于 （）A.25A.25o o B.30 B.30o o C.45 C.45o o D.60 D.60o o初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 17.17.如图如图2,2,是由是由9 9个等边三角形拼成的六边形个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是若已知中间的小等边三角形的边长是a a，则六边形的周长是则六边形的周长是_18.18.四边形四边形ABCDABCD是一张矩形纸片是一张矩形纸片,AD=2AB,AD=2AB，若沿过点
14、若沿过点DD的折痕的折痕DEDE将将A A角翻折角翻折,使点使点A A落在落在BCBC上的上的A A1 1处处,则则EAEA1 1B=_B=_度度 初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 A AC CDDB BE E1919、如图、如图,已知直角已知直角ABCABC中中,C=90,C=90O O,AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线,BC=5,BC=5,CD CD:BD=2:3,BD=2:3,求求ACAC的长的长.初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 20、在、在ABC中，如果只给出条件中，如果只给出条件A=60，那么还，那么还不能判定不
15、能判定ABC是等边三角形，给出下列四种说法：是等边三角形，给出下列四种说法：如果再加上条件：如果再加上条件：AB=AC，那么，那么ABC是等边三角是等边三角形形如果再加上条件：如果再加上条件：tanB=tanC，那么，那么ABC是等边是等边三角形三角形如果再加上条件：如果再加上条件：D是是BC的中点，且的中点，且ADBC，则，则ABC是等边三角形是等边三角形如果再加上条件：如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么边上的高相等，那么ABC是等边三角形是等边三角形其中正确的说法有其中正确的说法有 (把你认为正确的序号把你认为正确的序号全部填上全部填上).初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学
16、备课组初三数学备课组 (1)OA=OB=OC.2 1、如 图 所 示，在、如 图 所 示，在 R t A B C 中，中，A B=A C，BAC=90，O为为BC中点中点.(1)写出写出O点到点到ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C的距离的关的距离的关系系.(不要求证明不要求证明)(2)如果点如果点M、N分别在线段分别在线段AB、AC上移动，在移动中上移动，在移动中保持保持AN=BM，请判断，请判断OMN的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论.(2)OMN是等腰直角三角形是等腰直角三角形.初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 能力提高能力提高初中数学一轮复习初中数
17、学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 ABCMN如图如图,C,C是线段是线段ABAB上的一点，上的一点，AC=AC=2 2，CB=CB=1 1，ACM ACM 和和 BCNBCN都是正三都是正三角形，你能得到哪些结论？角形，你能得到哪些结论？AN和和BM的大小关系？的大小关系？AC=MC CN=CB ACN=BCM=1200 ACN BCM ANBMDECDECDE是什么形状的三角形？是什么形状的三角形？热身热身探究一探究一探究二探究二:比比谁的反应快比比谁的反应快初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 图中有图中有3 3个正三角形个正三角形ABCMNDE图中还有哪些相
18、似三角形图中还有哪些相似三角形（除全等和已知的（除全等和已知的3 3个正三角形个正三角形之外之外,并不再添加辅助线与字母）并不再添加辅助线与字母）至少说出至少说出2 2对对.探究三探究三初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 ABCMNDE图中有三个正三角形：图中有三个正三角形：ACM、CBN和和 CDE，且，且AC=2，CB=1如何求出下列各式的值如何求出下列各式的值:ACM 和和CDE的相似比的相似比:=.=_ =_DEACCDEAMCCCCNBCDESS初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 在这条抛物线上在这条抛物线上是否存在是否存在一点一点
19、p(不与已知点重合不与已知点重合),使得使得SABP=SABM.若存在，请若存在，请口述口述如何求出点如何求出点p的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由。xyABCMNDE再探究再探究图中有三个正三角形：图中有三个正三角形：ACM、CBN和和 CDE，且，且AC=2，CB=1,以以点点A为原点为原点建立平面直建立平面直角坐标系角坐标系.一条抛物线经过一条抛物线经过A、M、B三点三点 求这条抛物线的解析式求这条抛物线的解析式通过通过计算验证计算验证点点N是是否在这条抛物线上否在这条抛物线上2 1 p1p2p33初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 在这条
20、抛物线上在这条抛物线上是否存在是否存在一一点点p,使得使得SABP=SABM.若存若存在，请在，请口述口述如何求出点如何求出点p的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由。xyABCMNDE 再探究再探究 求这条抛物线的解析式求这条抛物线的解析式通过通过计算验证计算验证点点N是是否在这条抛物线上否在这条抛物线上2 1 p13HAMP1和和AMH是否相似是否相似?图中有与图中有与AMP1相似的三角形吗相似的三角形吗?初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 (1).(1).图中图中60600 0的角的角至少有至少有个，请你和你个，请你和你的同伴用你能想到的方法找
21、出第的同伴用你能想到的方法找出第1 1个个6 60 00 0 的角的角,并利用此结果求并利用此结果求cosNFEcosNFE的值的值.ABCMNDEF探究无极限探究无极限初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 ABCDGEmHNMS1S2S3F探究无极限探究无极限（2）(2006年温州年温州)如图，在直线上摆放着三个正三角如图，在直线上摆放着三个正三角形形ABC、HFG和和CDE，已知，已知BC=CE，F、G分别是分别是BC、CE的中点，设图中三个平行四边形的面积的中点，设图中三个平行四边形的面积依次是依次是S1 S2 S3，若，若S1+S3=10，则，则S2=_12初中
22、数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 若若把正把正CBNCBN绕点绕点C C顺时针旋转顺时针旋转,在旋转过在旋转过程中，本节课的什么结论程中，本节课的什么结论始终始终成立成立?(若有困难，你也可以选择一个特殊旋转若有困难，你也可以选择一个特殊旋转角度如角度如30300 0进行探究进行探究)探究无极限探究无极限若把若把“双正三角形双正三角形”改成改成“双等腰三角双等腰三角形形”,本节课的什么结论本节课的什么结论始终始终成立成立?若把若把“双正三角形双正三角形”改成改成“双正方形双正方形”呢？呢？EDAMNCBEDNMABCNAPMCQB初中数学一轮复习初中数学一轮复习初三数学备课组初三数学备课组 让我们共同进步！让我们共同进步！基基 础础 手手(扎实的数学基础知识扎实的数学基础知识)探探 究究 手手(不懈的自主探究精神不懈的自主探究精神)
