1、 1 反比例的意义 （数学六年级） 【教材教材简解简解】 这部分内容是在学生已经认识了正比例的意义和图像的基础上进行教学的， 是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基 础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。本 节课主要任务是使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规 律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。通过学习这部 分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量 的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。 【目标目标预设预设】 1 使学生结合具体事例认识成反比例的
2、量，理解反比例的意义，能根据反比 例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。 2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系， 感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养 比较、抽象、概括、演绎等思维能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，感受反比例关系在生活 中的实际应用。 【重重点点难点难点】 教学重点：理解反比例的意义。 教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。 【设计理念设计理念】数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，
3、引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化 规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中理解反比例的意义，体 验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。 【设计思路设计思路】教学时充分相信学生、尊重学生，让学生由被动听转化为主动 学，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。 从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。同 时培养他们利用已有知识解决新问题的能力。 反比例的意义 2 江苏省建湖县实验小学 张彬 【教学过程教学过程】 一、故事导入，激发兴趣一、故事导入，激发兴趣 财主和帽子的故事 ，引出新课。 如果总布
4、量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又 有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?学了今天的知识你就知道了。 【以故事导入课题，让学生通过故事初步感受反比例的意义，激发了学生的 学习兴趣。 】 二、二、引导探究引导探究，初步初步理解理解 1 1、引入素材引入素材，感知，感知规律规律 师：同学们，前面我们刚刚研究了成正比例关系的两个量的变化规律，还记 得吗？老师在买笔记本的过程中搜集了两组信息。 你能帮老师判断一下吗？先看 第一组。 （出示表 1） 数量/本 1 2 3 4 5 6 总价/元 4 8 12 16 20 24 师：仔细观察，表中记录了哪两个量？ 师：这两种量成正比例
5、吗？为什么？ 生： 成正比例， 因为总价和数量是两种相关联的量， 总价数量 = 单价 （一 定） 。 师：当两种相关联的量相对应两个数的比值一定时，这两个量成正比例。 师：继续看第二组信息。用同样的钱购买笔记本，笔记本的单价和数量如下 表： 表 2：用 60 元购买笔记本 单价/元 1 2 3 4 5 6 数量/本 60 30 20 15 12 10 师：这里记录了哪两种量？ 师：这里的单价和数量还成正比例吗？为什么？ 生：单价和数量的比值不一定，所以不成正比例。 师： 是呀， 一眼就看出来不成正比例。 那这样的两种量的变化有没有规律呢？ 会不会成比例呢？ 2 2、研究研究素材，素材，探寻规律
6、探寻规律。 3 师：请同学们拿出 1 号学习纸，仔细观察题中的数据，根据我们研究正比例 意义的方法，看一看这两种量有什么变化规律，记录在学习纸上。 （学生自主探究，教师巡视） 3 3. .组内交流，感悟规律。组内交流，感悟规律。 师：大家都有了自己的发现，是不是可以和小组内的同学分享一下，在分享 的过程中可以将自己的想法完善一下。 （学生组内交流，教师巡视，了解学生们 的发现，搜集有代表性的发现） 4 4. .组间交流，理解规律。组间交流，理解规律。 生 1：单价在扩大，数量在缩小。 师：借助数据发现了这样的变化规律，咱们再看看这位同学的。 生 2：单价在扩大，数量在缩小，单价和数量的乘积是不
7、变的。 师：你只说规律，别人能信服吗？ 生 2：可以借助数据，1.540=60，单价扩大到 2 元，数量就变成 30，2 30=60；单价变成 3 元，数量变成 20，3 20=60 单价和数量的乘积不 变。 （教师根据学生的回答及时评价：有了数据的支撑，我们发现的规律就更有 说服力了） 生 3： 我通过数据发现单价和数量的乘积总是不变的。 它们的关系可以写成： 单价数量= 总价（一定） 。 【通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现单价和数量不成 正比例， 那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习 数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作
8、铺垫，也 为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度】 三三、自主自主探究，探究，深入理解深入理解 1.1.感知不同的变化规律感知不同的变化规律 师：刚才我们一起研究了总价不变，单价和数量的变化规律。老师这里还搜 集了有关旅游的一些素材。 （1）某旅游公司的导游带领 60 名游客来到九龙口旅游，准备分组活动，提 出的分组建议如下表。 表 3： 60 名游客分组 每组人数 3 5 6 15 4 组数 20 12 10 4 师： 仔细观察表 3 中的两种量的变化规律与表 2 中单价和数量的变化规律是 一样的？为什么？把你的想法记录在 2 号的第一个问题中。 组内交流。 师：把你的想法和小组内的
9、同学交流交流。 师：哪位同学到前面说说你们的想法？ 生 1：每组人数越多，分成的组数是越少， 生 2：每组人数越少，分成的组数就越多 生 3：每组人数和组数的乘积不变。 【观察表格，学生发现有相关联的量，存在变与不变的关系，体会到当一种 量变化时，另一种量也随着变化，并且这两种量的乘积一定】 2.2.分类区别，概括意义分类区别，概括意义 师：我们继续看，游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入 电脑。 表 4：打一篇稿子 每分打字 （个） 120 100 75 50 所需时间 （分） 25 30 40 60 表 5：第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。 路程（km） 12 20
10、24 36 时间（时） 3 5 6 9 （1）教师：请同学们把这 5 张表进行分类，你会怎么分？为什么这样分？ 分组讨论。 教师巡视，听取各小组意见，加强指导。 （2）汇报交流 反馈 1：表 1，5 分一类，表 2，3，4，分一类。 教师：为什么这样分类？ 生：表 1，5 成正比例分一类；不成正比例的表 2，3，4 它们的乘积一定， 分成一类。 教师：现在我们一起来找出表 2，3，4 的共同特征。 生 1：每个表中的两种量都相关联。 （板书：相关联） 生 2：一种量变化另一种量也随着变化。 5 生 3：从变化规律上看，表 2 中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越 少，每人分得的个数越多。
11、生 4：表 3 中，每组的人数扩大，组数反而缩小；表 4 中，每分打字的个数 越少，所需要的时间反而越多 教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的 倍数。两种量的变化方向正好相反。 （板书：反） 生 5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。 （板书：积） 正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍 数；而表 2，3，4 中，是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相 同的倍数。 （3）概括得出反比例的意义 教师根据学生的回答，引导学生概括得出： 两种相关联的量。 一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。 两种量相对应
12、的两个数的乘积是一定的。 像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （揭示 课题：反比例的意义） （4）区分。 表 6：行一段路程 已行的路程 （km） 1 2 3 4 剩下的路程 （km） 19 18 17 16 表 6 中，一段路程 20km 一定时，已行的路程和剩下的路程成反比例吗？为 什么？ 引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或 减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或 积一定。所以，它们不成反比例。 四四、建立模型，深化理解、建立模型，深化理解 1完成课本试一试。 6 填写上表，说说工作时间是随着哪个量的
13、变化而变化的。 相对应的两个数的乘积各是多少？ 这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率， 工作时 间之间的关系吗？ 工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 生独立完成后，集体交流。 2.对比提升。 在数学上，像这样的例子还有很多，我们一般用 x 和 y 表示两种相关联的 量，用 k 表示一定的量。出示：xy=k（一定） 。 师：想一想成反比例关系的两个量最为关键的是什么？ 生：两种相关联的量，相对应的两个数的乘积一定。 3.举例。说一说生活中还有哪些成反比例的量。 【数学知识的获得离不开生活，数学学习更离不开生活。根据儿童的心理需 求和教育教学的规律，要想让学生学得轻松，知识
14、掌握得牢固，只有让数学学习 建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上， 再加之与生活紧密联 系， 才能让学生真正掌握数学知识。 当然允许学生举的反比例例子可以是错误的， 通过新课的学习学生也会作自我认识的调整， 从而把反比例概念真正纳入自己的 认知体系。 】 五五、巩固拓展，应用概念、巩固拓展，应用概念 1、下面每题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例？哪些既不成正比 例，也不成反比例？ （1）用同样的方砖给会议室的地面铺地，每块砖的面积和铺砖的块数。 （2）人的体重和身高。 （3）圆的直径和周长。 2、运用所学知识判断财主和帽子的故事是否成反比例。 【通过观察具体的情境，让学生在思考交流合作、比较的基础上，归纳反比 例的概念，总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后解决了一开始提出的问 题，巩固了本节课的教学内容。 】 六六、回顾反思、回顾反思，总结延伸，总结延伸 师：同学们，这节课马上就要结束了，你能从这三个方面（你学会了什么知 识？学会了哪些方法？有什么感受？）谈一下你的收获吗？
