1、第三章第三章力系的简化力系的简化平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系，叫平面任意力系平面任意力系。例例引引 言言 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系。(b)图中，若去了风力，则为空间平行力系。迎 面风 力侧 面风 力b提出问题提出问题 如果一个刚体上承受的力比较多，如果一个刚体上承受的力比较多，多于多于3个，并且不是一个汇交力系，个，并且不是一个汇交力系，这种情况下如何解决这个刚体的平这种情况下如何解决这个刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关衡
2、问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等等，系？再复杂些，比如还有力偶等等，又如何处理？又如何处理？v所有的力向一点简化。即可解决这一问题。力系向一点简化力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）v在O点作用什么力系才能使二者等效？力系的简化力系的简化由力的可传性由力的可传性：力可以沿其作用线在刚体上移动，不改变其效应。：力可以沿其作用线在刚体上移动，不改变其效应。力的作用线本身是否可以平移？如果平移，力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？会改变其对刚体的作用效应吗？问题：问题：PF 假设点假设点 P 作用力作
3、用力 F，今在同一刚体上，今在同一刚体上某点某点 O，沿与力，沿与力 F 平行方向施加一对大小平行方向施加一对大小相等（等于相等（等于F）、方向相反的力）、方向相反的力FF 与OFF 显然，这一对力并不改变力显然，这一对力并不改变力 F 对刚体的作用效果对刚体的作用效果r为什麽？为什麽？F FBMM 加减平衡力系，加减平衡力系，两者等效两者等效 F F和和FF组成了力偶组成了力偶 证证 力力 力系力系），力偶（力FFF FFF,F3.1 力线平移定理力线平移定理 作用在刚体上点A的力 F，可以平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩，等于原来的力 F 对新作用点B的矩。v 作用在
4、刚体上力可平行移到任一点，平移时需附加一个力偶，附加力偶矩等于力对平移点的矩。力向一点平移实例力向一点平移实例FF-FF返回 下一张 上一张 小结 力向一点平移实例力向一点平移实例FFFFMFMxMy返回 下一张 上一张 小结 力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力 平移力平移力+力偶力偶（例（例 断丝锥）断丝锥）力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶 m，且，且 m 与与 d 有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。说明说明：v力力 =平移力平移力+力偶力偶v力力 平移力平移力+力偶力偶v力力
5、平移力平移力+力偶力偶v力力 +（平移力）平移力）=力偶力偶一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化 汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系）（已知力系）汇交力系 力 ，R(主矢主矢)，(作用在简化中心)力 偶 系 力偶，MO(主矩主矩)，(作用在该平面上)3.2 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 一、平面一般力系的简化一、平面一般力系的简化v结论结论:平面力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。力的大小和方向等于力系的主矢，力偶的矩等于力系对简化中心的主矩。2 2平面力系向一点简化平面力系向一点简化 inRFFFFF21 iOnOF
6、MMMMM21（1）主矢）主矢 力系中各力的矢量和。FR=Fi=Xi Yj 对于给定的力系，主矢唯一.（2）主矩）主矩 力系中各力对简化中心之矩的代数和。MO=MO(Fi)力系主矩与矩心的位置有关.力系的主矢和主矩 大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心简化中心 (与简化中心位置无关)因主矢等于各力的矢量和RiFFFFR321主矢)()()(21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移动效应（移动效应）大小大小：主矩主矩MO 方向方向：方向规定 +-简化中心简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）)(iOOF
7、mM（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束雨 搭车 刀固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束说明：说明：认为认为Fi这群力在同一平面内这群力在同一平面内;将将Fi向向A点简化得一力和一点简化得一力和一力偶力偶;RA方向不定可用正交分力方向不定可用正交分力YA,XA表示表示;YA,XA,MA为固定端约束反力为固定端约束反力;YA,XA限制物体平动限制物体平动,MA为限为限制转动。制转动。固定端约束-简化结果的应用n约束力包括两个分力，和一个约束力偶。平面力系简化结果讨论：平面力系简化结果讨论：0,0)1(ORMF如前分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩如前分析，平
8、面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩0,0)2(ORMF该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力偶0,0)3(ORMF该力系等效一个合力该力系等效一个合力0,0)4(ORMF仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：RFOMOORFRFORF ORFOdRORRFMdFF,d可能有以下几种情况：可能有以下几种情况：简化结果：主矢 ，主矩 MO，下面分别讨论。=0，MO0，即简化结果为一合力偶 MO=M，此时 刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体 平面内任意移动，故这时主矩与简化中心O无关。R =0，MO=0，则力系平衡，下节专门讨论。RRR 0，MO
9、=0，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时简化结果就是合力（这个力系的合力），。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）RR二、平面任意力系的简化结果分析二、平面任意力系的简化结果分析平衡简化为一个力偶简化为一个力 平面力系简化结果分析MO(FR)=MOMO=MO(Fi)v合力对某一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。MO(FR)=MO(Fi)合力矩定理合力矩定理R 0，MO 0，为最一般的情况。此种情况还可以继续可以继续简化为一个合力简化为一个合力 。R合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的
10、作用线位置RMdORR结论结论：)(1niiOOFmM)()(主矩OOMdRRm)()(1niiOOFmRM 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果：合力偶合力偶MO；合力合力 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。中各力对于同一点之矩的代数和。R 平行分布的线荷载xABAabBqqx(1)定义 集中力;分布荷载;平行分布线荷载(线荷载)线荷载集度qN/m;kN/m均布线荷载非均布线荷载荷载图 均布线荷载AabBqRCl/2lABabqCl/2lR合力大小:R=q xi=q xi=ql合力作用线通过中心线AB的中点Cxiqxi 按照线性规律变化的线荷载ABbqmdxCx2l/3l Rqdx合力大小:lqdxR0合力作用点C的位置lqxdxACR0lAC32xdxlqlm0lqm21lmdxxlq02231lqm
