1、北师大版八年级上册北师大版八年级上册第七章第五节第七章第五节 三角形的内角和定理（一）三角形的内角和定理（一）学习目标：学习目标：1 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.2.2.会运用三角形内角和定理解决简单的问题会运用三角形内角和定理解决简单的问题.3.3.通过一题多解、通过一题多解、一题多变一题多变，体会思维的多向性和转化思想体会思维的多向性和转化思想.锐角三角形锐角三角形测量测量48480 072720 060600 060600 048480 072720 01801800 0复习导入复习导入(导导)ABC3412DE
2、实验法得出：实验法得出：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。剪拼剪拼几何画板验证几何画板验证:三角形的内角和是三角形的内角和是180180自主探究（思）自主探究（思）1.自学课本自学课本178179页；页；2.认真独立完成导学案认真独立完成导学案“自主探究自主探究”部分。部分。要求要求:独立完成独立完成,认真认真+专注专注.合作交流（议）合作交流（议）1.“自主探究自主探究”部分部分“三角形内角和定理三角形内角和定理”的不同证明方法；的不同证明方法；2.添加辅助线的基本思路是什么？有何作用？添加辅助线的基本思路是什么？有何作用？3.“合作交流合作交流”部分的三个问题部分的三个问
3、题.要求：要求：1 1、积极积极 +认真认真 +专注专注 2 2、不说笑、发呆、钻牛角尖、不说笑、发呆、钻牛角尖3 3、掌握好时间，小组成员都不会的留在下个环节寻找答案、掌握好时间，小组成员都不会的留在下个环节寻找答案1、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180.已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180 ABCDE辅助线 虚线 12激情展示（展激情展示（展+评）评）证明：延长BC至D，过点C作CEBA.A=1(两直线平行，内错角相等)B=2 两直线平行，同位角相等()1+2+ACB=180平角的定义()+ACB=180A B(等量代换)辅助线有什么
4、作用呢？辅助线有什么作用呢？小小辅助线小小辅助线,作时画虚线作时画虚线,写清其来源写清其来源,隐藏条件见隐藏条件见.l求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=18012【问题】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗?(平角的定义)(等量代换)一、添加辅助线思路：一、添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图5EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图6）AE）12BCD图1 【问题
5、】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗?w1、直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度?w2、等边三角形的一个内角是多少度等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论请证明你的结论.w3、四边形的内角和是多少度？证明你、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。的结论。ABCABCDABC连接四边形的对角线连接四边形的对角线是常用的辅助线是常用的辅助线.直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余 正三角形的三个内角都相等，并且都等于正三角形的三个内角都相等，并且都等于60 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360定理定理：2、在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是 _
6、三角形.当堂检测当堂检测1、在ABC中，A=35，B=43，则 C=.3、在ABC中，A=B+10,C=A+10,则 A=，B=，C=.4、如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若A=60，求BPC的度数【变式题】若若A=aA=a你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？课堂小结课堂小结 1 1、用多种方法证明了三角形内角和定理、用多种方法证明了三角形内角和定理.2 2、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通 过平行线来移动角过平行线来移动角构造平角、平行线间的同构造平角、平行线间的同旁内角旁内角.3 3、三角形内角和定理的简单应用、三角形内角和定理的简单应用.作业布置作业布置 三角形内角和定理(一)限时训练
