1、八年级下册数学（北师大版）复习课第三章 图形的平移与旋转一、知识梳理一、知识梳理 这个动画反映了哪种图形变换这个动画反映了哪种图形变换？ABCABC 一、一、平移：平移：在平面内，把在平面内，把一个图形一个图形沿着沿着某个方向某个方向移动移动一定的距离一定的距离，这样的图形运动称为平移。，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的平移不改变图形的形状形状和和大小大小。平移的平移的基本性质基本性质：经过平移经过平移 对应点所连的线段对应点所连的线段平行平行(或在同一直线上或在同一直线上)且且相等相等；对应线段对应线段平行平行(或在同一直线上或在同一直线上)且且相等相等；对应角对应角相等相等。201
2、.如图，将周长为如图，将周长为16cm的的ABC沿沿BC方向平移方向平移2cm得到得到DEF，则四边形，则四边形ABFD的周长的周长为为 cm.D 这个动画反映了哪种图形变换这个动画反映了哪种图形变换？二、二、旋转：旋转：在平面内，将在平面内，将一个图形一个图形绕绕一个定点一个定点沿沿某个某个方向方向转动转动一个角度一个角度，这样的图形运动称为旋转。这，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的旋转不改变图形的形状形状和和大小大小。1.旋转图形的任意一组对应点与旋转中心的连线所成的旋转图形的任意一组对应点与旋转中心
3、的连线所成的角都等于角都等于旋转角旋转角。2.对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等距离相等。3.旋转后的图形与原图形旋转后的图形与原图形全等全等。旋转的旋转的基本性质基本性质：2.如图，把如图，把ABC绕着点绕着点C顺时针旋转顺时针旋转35，得到，得到ABC，AB交交AC于点于点D，若，若ADC80，则，则A的度数是的度数是AABBCD65二、能力提升二、能力提升1.如图，学校有一块长为如图，学校有一块长为20米，宽为米，宽为14米的草地，米的草地，要在草地上开一条宽为要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你能用米的曲折小路，你能用学过的知识求出这条小路的面积吗？学过的知识求出这条小路
4、的面积吗？2020米米1414米米草地草地草地草地小路小路2 2米米2020米米1414米米20米14米第一种解法第一种解法S=202+142-22=642 2米米2 2米米图图1图图2第二种解法第二种解法S=2014-(20-2)(14-2)=642.如图，把如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点，点A，B的坐标分别为的坐标分别为(1,0)，(4,0)，将，将ABC沿沿x轴向右平移，当点轴向右平移，当点C落在直线落在直线y=2x-6上时，求线段上时，求线段BC扫过的面积扫过的面积.分析：可以运用逐量分析的方法，分析：可以运用逐量分析的方法，先
5、分析每个条件得到其对应的结先分析每个条件得到其对应的结论，然后寻找它们之间的关系，论，然后寻找它们之间的关系，从而进行突破从而进行突破.点点A，B的坐标分别为（的坐标分别为（1，0），（），（4，0）AB=3，BC=5，CAB=90，AC=4，点点C的坐标为（的坐标为（1，4），），当点当点C落在直线落在直线y=2x-6上时，上时，令令y=4，得到，得到4=2x-6，解得解得x=5，平移的距离平移的距离BB=CC=5-1=4，线段线段BC扫过的面积扫过的面积SBBCC=BBAC=44=16，y=2x-63.（1）如图，如图，ABC中，若中，若AB=5，AC=3，求，求BC边上的中线边上的中线A
6、D的取值范围的取值范围.感悟：解题时，条件中若出现两条边相等且感悟：解题时，条件中若出现两条边相等且它们有公共端点，可以考虑构造以公共端点它们有公共端点，可以考虑构造以公共端点为旋转中心的旋转图形，把分散的已知条件为旋转中心的旋转图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中和所求证的结论集中到同一个三角形中.小明在组内经过合作交流，得到了如小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：将下的解决方法：将ACD绕点绕点D逆时针逆时针旋转旋转180得到得到EBD，把，把AB、AC、2AD集中在集中在ABE中，利用三角形的三中，利用三角形的三边关系可得边关系可得2AE8，则，则1AD4.
7、问题解决问题解决：受到（受到（1）的启发，你将如何解决下面问题：）的启发，你将如何解决下面问题：（2）如图，在）如图，在ABC中，中，D是是BC边上的中点，边上的中点，DEDF，DE交交AB于点于点E，DF交交AC于点于点F，连结，连结EF.求证：求证：BE+CFEF；若若A=90，探索线段，探索线段BE、CF、EF之间的之间的 等量关系，并加以证明等量关系，并加以证明.把把CFD绕点绕点D逆时针旋转逆时针旋转180得到得到BGDFDG=CDB=180，CF=BG，DF=DGDEDF，EF=EG在在BEG中，中，BE+BGEG，即，即BE+CFEF若若A=90，则，则EBC+FCB=90由知由
8、知FCD=DBG，EF=EG，EBC+DBG=90，即，即EBG=90在在RtEBG中，中，BE2+BG2=EG2BE2+CF2=EF2；1已知：如图，点已知：如图，点P是等边是等边ABC内一点，内一点，PA2，PB ，PC1，将，将BPC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转60得到得到BPA，连接，连接PP（1）证明）证明BPP是等边三角形；是等边三角形；（2）求）求PPA的度数的度数；（3）求）求BPC的度数的度数三、知识拓展三、知识拓展（1）BPC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转60得到得到BPA，PB PB=PB=,PBP=60 BPP是等边三角形是等边三角形33（2）BPP是等边三角形是等边
9、三角形 PP=PB=BPC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转60得到得到BPA,PC1 PA=PC=1 在在PAP中，中，PA2，PA=1，PP=满足满足PA2+PP 2=PA2 PAP是直角三角形是直角三角形 PPA=9033（3）BPP是等边三角形是等边三角形 BPP=60 又又PPA=90 BPA=BPP+PPA=150 BPC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转60得到得到BPA BPC=BPA=150四、课堂小结四、课堂小结你今天的收获是什么？你今天的收获是什么？1 1、巩固了平移、旋转的定义和性质；、巩固了平移、旋转的定义和性质；2 2、运用平移、旋转的性质解题；、运用平移、旋转的性质解题；
10、3 3、对题目中的数学思想和方法进行归纳总结。、对题目中的数学思想和方法进行归纳总结。五、问题思考五、问题思考在在ABC中，中，ACB=90，AC=BC，点，点M为射线为射线AE上任意一点（不与上任意一点（不与A重合），连接重合），连接CM，将线段，将线段CM绕绕点点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90得到线段得到线段CN，直线，直线NB分分别交直线别交直线CM，射线，射线AE于点于点F，D.（1）如图如图 1，若若EAC=90，求求NDE的度数；的度数；在在ABC中，中，ACB=90，AC=BC，点，点M为射线为射线AE上任意一点上任意一点（不与（不与A重合），连接重合），连接CM，将线段，将线段CM绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90得到线段得到线段CN，直线，直线NB分别交直线分别交直线CM，射线，射线AE于点于点F，D.如图如图 2，当当EAC为锐角为锐角时时，其他条件不变，（其他条件不变，（1）中的结论是否发）中的结论是否发生变化？生变化？如图如图3，当，当EAC为钝角时，其他条件不变，为钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发）中的结论是否发生变化？生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由.谢谢！
