1、图形的放大与缩小图形的放大与缩小 一、放大的初步定义。 1、情景：同学们，马老师找了一张你们许老师的照片，想看看吗？怎么样？ 看不清怎么办？ 2、变大：好，我来把它变大点。 现在行了吗？不是变大了嘛，为什么还不行？（图形变形了） 这样可以了吗？还是变形了。 那你们觉得变大的过程中要注意什么才能保证不变形？ 生 1：长和宽同时增加相同的厘米数。 （嗯，这样是可以变大） 生 2：长和宽同时扩大相同的倍数。 （这样也可以变大） 3、放大： 同学们刚才说的两种方法是不是都能保证不变形？我们先不下结论。毛主席说过， 实践是检验真理的唯一标准。我们把两种方法都试一试。老师给你一个长方形，我已经把它 画在方
2、格纸上了。请同学们拿出练习纸 1，听清楚要求，在第一张方格纸内按方法 1：长和 宽同时增加相同的厘米数将小长方形变大；在第 2 张方格纸内按方法 2：长和宽同时扩大相 同的倍数变大。随便你变多大，只要符合要求就可以。明白了吗？开始。 一生上台展示：说说分别是怎样变大的，变形了吗。 通过实践，我们发现，要让图片不变形的变大，我们应该怎么做？ 4、定名：确实，只有当长和宽扩大相同的倍数时，才能把图形不变形的变大。 数学上，我们就把图形不变形的变大称为图形的放大。 （贴课题：图形的放大） 也就是说，图形放大要满足哪两个条件？（出：图形放大 不变形 变大） 恩，当然是变大，而且还要能不变形的变大。 5
3、、情景：那好，你们说有什么方法可以把这张照片放大？ 你们的意思是说：如果把宽扩大 4 倍，长也要？ 是的， 长和宽要扩大相同的倍数。 （出示照片 4） 怎么样，帅不帅？我也觉得很帅。 二、放大的精确定义。 1、出题：继续看，这里有三组长方形，仔细观察，看看哪一组下面的长方形是由上面的长 方形放大而得到的？（停顿）在小组里依次说说你对每一组的看法。 2、逐步判断说理：想好了吗？我们一起来看。第一组是放大吗？第二组呢？第三组？第三 组为什么不是放大？我们一起来看看是不是这样。第三组上面长 3 厘米，下面长 6 厘米，长 扩大了？上面宽 1 厘米，下面宽 3 厘米，宽扩大了？长和宽扩大的倍数不一样，
4、所以不算放 大。对吗？ 3、比较放大：我们再来仔细看看前两组，同样是放大，又有什么不同？ 对，我们来仔细瞧一瞧。前一组上面长 4 厘米，下面长 8 厘米，说明长扩大 了？宽也扩大？再看后一组，长？宽？的确是这样！ 前一组长扩大 2 倍、宽扩大 2 倍，这两句话可以合并成一句话说成：对应边 扩大 2 倍。 （出）一起读一遍。 谁来给大家解释一下对应边的意思。 （现在的长和原来的长比，现在的宽和原 来的宽比，能不能长和宽比啊？这才叫对应。 ） 后一组长扩大 3 倍，宽扩大 3 倍，当然也可以合并成一句话。谁来说？ 是的，对应边扩大 3 倍。 （出）一起读一遍。 4、定义： （1）对应边扩大 2 倍
5、。也就是说对应边的比是 2:1。 （出对应边的比是 2:1。 ）我们 就可以说：原图按 2:1 的比放大。2：1 怎么来的？（对应边的比是 2:1） 。 （2）对应边扩大 3 倍。说明？也就是说原图按 3:1 的比放大。为什么是 3：1？ 5、比的解释：自己把下面的两句话读一读。 好的，这两句话中都有一个比，2:1、3:1（竖着板） 这两个比的前项和后项分别指的什么？（生多几个说） 是啊，比的前项指变化后的(现在的)，后项指的是变化前的(原来的)。 （板： 变化后 变化前） 6、巩固判断： （1）好的，我们就来试着判断下面的哪个长方形是由号长方形按 2:1 的比放大得到 的？并说说理由。 四人
6、一小组互相说一说。 好的，谁来说？怎么知道的？ 也就是说，2 号与 1 号长的比 6:3 等于 2:1，而宽的比 4:2 也是 2:1，对应边的比是 2:1，所以说 2 号是由 1 号按 2:1 的比放大得到的。 为什么 3 号不是？谁能照刚才的样子分析一下？ 3 号与 1 号长的比 6:3 也是 2:1，但宽的比却是 3:2，对应边的比不一样，所以 3 号不 是由 1 号放大得到的。 看来，要看一个图形是不是由另一个图形放大后得到的，就是要看他们对应边的比是 否一致。对吗？ （2）怎么样？会判断两个图形是不是按一定的比放大了吗？ 好的，下面老师就给你们两个图形，谁能说清楚是怎么变的？ 你怎么
7、知道是 4:1 的？ （变化后与变化前长的比 12:3 是 4:1， 宽的比也 8:2 是 4:1， 对应边的比是 4:1，所以原图就是按 4:1 的比放大的。 ） （3）那这个图呢？谁来说？ 为什么是 3:2？（长的比 6:4 是 3:2，宽的比也是 3:2，的确原图是按 3:2 的比放 大的。 ） 小结:原图是按什么样的比放大,只要看什么?(对应边的比) 三、缩小的定义。 1、出题：原图按（ ： ）的比 。 老师这里还有一幅图,请你想一想，该这么说？ 谁来说？（多叫几个学生回答） 诶，这里为什么是填“缩小”了？ 这里为什么是 1:3 而不是 3:1？ 哦，还是要用变化后的比变化前的。变化后
8、与变化前长的比 4:12 是 1:3，宽的比 3:9 也是 1:3，对应边的比是 1:3，的确，原图是按 1:3 的比缩小。(齐读) 看来，不管是放大还是缩小，比的前项都表示？后项都表示？ 2、巩固：同学们表现真不错，看来下面几个肯定也难不倒你们。 （1）怎么看出是 1:4 的？ 对应边的比是 1:4，所以原图是按 1:4 的比缩小的，说得真好！ （2）这还有两组图形。请同学们按照要求在练习纸上做一做。 第一题谁来？3:4 怎么来的？（对应边的比是 3:4） 第二题谁来？4:3 又是怎么来的？（对应边的比是 4:3） 全部写对的同学请举手向我示意一下。呵呵，其余同学赶快改正过来。 3、揭题：好
9、的，同学们，刚才有的图形是按一定的比放大了，有的图形是缩小了，这就是 我们今天要研究的内容，图形的放大与缩小。 （贴）一起读一遍。 4、求同： （1）图形放大、缩小都要有什么前提条件？怎样才能保证不变形？(对应边的比相 同） （2）描述放大和缩小都要用到比，比的前项和后项各表示什么？ （3）既然如此，现在我直接给你一个比，你能快速判断是表示放大还是缩小吗。 注意，不是一起说，是抢答，行不行？好，开始。 5:4 1:9 3:7 5:6 （板） 屏幕出示：4:1 1:4 那这两个比哪个表示放大，哪个表示缩小？ 你们怎么说得这么快？有什么窍门吗？ 哦像这样前项大于后项的比都表示？（板：前后、放大）那
10、像这样 前项小于后项的比就表示？（板：前后、缩小） 这个发现真不错。 四、画图：下面我们就运用放大与缩小的知识来解决一些画图的问题，先从简单的开始吧。 1、简单题： （1）一起读一下题目。 按 3:1 的比放大是什么意思？ 对啊，就是对应边要扩大 3 倍。所以该这么画，谁来口答？ 长画多长？宽呢？这样就按要求画好了。 （2）再看第二个问题，自己读一读题目。 按 1:2 的比缩小又是什么意思？可以怎么画？ 怎样检验画得对不对呢？ 长的比 1:2，宽的比 1:2，的确，这样画是对的。 再看这一题。自己读题。谁来说说该怎么画？ 2、中等题：看来，简单的题目难不住大伙，再来试试中等题。 给你一个三角形
11、，请你按要求在练习纸上画一画。 （1）生画。 （2）交流：谁来说说你是怎么画的？（演示画底、画高） （3） 检验： 底的比是 2:1， 高的比也是 2:1， 那这样能保证斜边的比也是 2:1 吗？ 我们一起来检验一下。 这是变化前的斜边， （演示）看，斜边的比的确是？ （4）小结：看来，只要按要求先画准两条直角边，再连上斜边就可以了。是吗？ 3、难题：中等难度的三角形也没有问题了，下面我们就来挑战高难度的，有没有信心？好 的！ （1）出题：这是一个？一起读一读要求。在练习纸上画一画。 （2）生画。 （3）交流：有这样两种画法，大家看，画法一样吗？ 画成第一种的请举手，第二种的请举手。 我们一起
12、来仔细看看这两种画法。 谁来说说你的想法？ 先看第一种，底的比 3:6 是 1:2，高的比 2:4 也是 1:2，那这两条斜边 的比是不是 1:2 呢？我们一起来验证一下， （演示）看来，第一种画法对应边的比都是 1:2， 是完全正确的。 再看第二种， 底和高的比也都是 1:2， 但对不对呢？我们也来验证一下。 怎么样？变形了吧？这个角度都不一样了，所以第二种画法的确不对。 画错的同学赶快订正过来。 有了刚才的经验，能不能独立按要求画出变化后的梯形呢？ 生画。谁来说说看你是怎么画的。怎么验证画得对不对？ 五、总结：同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？ 放大和缩小在我们生活中有吗？比如说呢
13、？（地图、放大镜、照片） 讲述：放大与缩小在日常生活中的应用非常广泛，比如说放大镜，复印文件，给我们的 国家绘制地图，在深圳的世界之窗里，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比缩小后 建造的，等等等等，正是这些技术的广泛应用，才使我们的世界变得缤纷多彩。可见，数学 与生活的联系是多么的密切！ 六、综合练习。 既然这么重要，我们就再来锻炼锻炼。 1、出题：这里有 5 个长方形，1 号到 5 号。请同学们根据题目的要求完成下面的练习。 做在练习纸上。 2、交流：第一题谁来回答？你怎么看出来的？（长的比 9:6 是 3:2，宽的比也是 3:2， 对应边的比的 3:2。 ） 第二题谁来？又是怎么看出来的？（对应边的是比是 1:2） 全部做对同学请举手示意，真不错，有错的赶快订正过来。 2、拓展：好的！既然号是由号按 1:2 的比缩小得到的，那我们下面就以这两个图 形为例（出） ，想一想，一个图形按 1:2 的比缩小，在这个过程中，周长和面积又是怎么变 化的呢？ 变化后与变化前周长的比是几比几？面积呢？请同学们赶快在练习纸上算一算，看看 有什么发现？ 看来，一个图形按 1:2 的比缩小，周长的比也是 1:2，面积的比却是 1:4。又是一个 不错的发现。
