1、参数方程化为普通方程 选修4-4一、回顾概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数(),().xf tyg t（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。引入通方程呢？如何将参数方程化为普我们应表示的是同一曲线，那）和（为半径的圆。其实）为圆心，以（是以）（难度，可是我们很清楚现，直接判断有一定的迹的曲线，同学们会发点的轨直接判断试根据参数方程13sin3cos10,3
2、13sin3cos2222yxyxyxMyx探究：如何消掉参数如：t,1.txy （t为参数）（1）可将t=x代入ty1需注意：t不能为0)(2222为参数）（ttytx可利用两式相加，消掉参数t1sincos223sin33cosyx)(sin3cos333为参数）（yx可转化为：利用：消去参数所以：参数方程通过代入消元、加减消元或三角恒等式消去参数化为普通方程注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.二、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？35,(1)()21xttyt 为参数分析：可用加减消元，消掉参数t3631062t
3、ytx732 yx解：原式可化为+，得：整理，得:0732 yx二、例题讲解12()1 2tyt x=t()为参数tyxt211分析：11tx注意解：原式可化为将代入，得：)1(21xy整理，得：）（132xxy 这是一条（1,1）为端点的一条射线（包括端点）作为一个整体被消掉t1sincos223sin32cosyx2222sincos332 yx为参数）（）（sin3cos323yx分析：可利用消掉参数22223sin32cosyx133222 yx解：原式可化为即9222yx 该曲线是以（2,0）为圆心，以3为半径的圆。222cossinyx12yx222cossinyx11sinx)1
4、1-(12xxy解：可化为)2,0(cossin42为参数，）（yx该曲线为抛物线的一部分练习:将下列参数方程化为普通方程。)(sin5cos63为参数）（yx)(42412为参数）（ttytx为参数）（）（ttytx3131331xy1 yx1253622yx)(2cossin4为参数）（yx)11(212xxy小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。2.加减法：利用互为相等或相反的变量，消去参数t.3.三角法：利用三角恒等式消去参数。延伸：整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。为：的交点个数和则）（程的方曲线轴正半轴为极轴）中，极点，以为以原点取相同的长度单位，且坐标系，在极坐标（与直角为参数为的参数方程中，曲线、在直角坐标系中2121,01sincos)(sin1cos1CCCxoxoyyxCxoy作业 教材p42:习题2-3 A组 1（1）、（2）、（4）课外练习：三维设计
