1、华师版华师版 八年级数学下册八年级数学下册 第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.1 17.1 变量与函数变量与函数第第1 1课时课时 变量变量1课堂讲解课堂讲解常量与变量常量与变量两个变量之间的关系两个变量之间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点常量与变量常量与变量1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生 变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量要点精析：要点精析：(1)“常量常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变是已知数，是指在整个变
2、化过程中保持不变 的量，但的量，但“常量常量”不等于不等于“常数常数”，它可以是数值不变，它可以是数值不变 的字母，如在匀速运动中的速度的字母，如在匀速运动中的速度v就是一个常量；就是一个常量；知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲(2)变量与常量是相对的，前提条件是变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中在一个变化过程中”，一，一 个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它 可能是变量；如在可能是变量；如在svt中，当中，当s一定时，一定时，v，t为变量，为变量，s为常为常 量；当量；当t一定时，一定时，s，v
3、为变量，为变量，t为常量为常量2.易错警示：易错警示：(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程 中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变(2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的(3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号 已知三角形的一边长为已知三角形的一边长为12，这边上的高是，这边上的高是h，则三角，则三角形的面积形的面积S 12h，即，即S6h.在这个式
4、子中，常在这个式子中，常量和变量分别是什么？量和变量分别是什么？知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该边上的高的乘积的一半，已知边长，因此可以长与该边上的高的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积得出常量是边长的一半，变量是高和面积导引：导引：例例112常量是常量是6，变量是，变量是h和和S.解：解：总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个量是常量还是变量的方法：判断一个量是常量还是变量的方法：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生看这个量所在的变化过程中，
5、该量的值是否发生改变改变(或者说是否会取不同的数值或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量买买5台电脑需付台电脑需付a元，那么买元，那么买x台电脑应付钱数台电脑应付钱数y元可用元可用含含x的式子表示为的式子表示为y x，指出其中的常量与变量，指出其中的常量与变量知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）常量：常量：5，变量：，变量：a，x，y.错解：错解：例例25a常量：常量：5，a，变量：，变量：x，y.正确解法：正确解法：本题中易把字母本题中易把字母a认为是变量因为买认为是变量因为买5台电脑付台
6、电脑付a元元钱，说明一台电脑为钱，说明一台电脑为 元，故元，故a为常量，而不是变量为常量，而不是变量错解导引：错解导引：5a总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断是常量还是变量一定要结合实际问题，不判断是常量还是变量一定要结合实际问题，不能遇见字母就把它看成变量，有时字母也可能是常能遇见字母就把它看成变量，有时字母也可能是常量量关于圆的周长公式关于圆的周长公式C2r，下列说法正确的是，下列说法正确的是()A，r是变量，是变量，2是常量是常量BC，r是变量，是变量，2，是常量是常量Cr是变量，是变量，2，是常量是常量DC是变量，是变量，2，r是常量是常量知知1 1练练（来自（来自典中
7、点典中点）1以以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与与小球运动的时间小球运动的时间t(s)之间的关系是之间的关系是h21t4.9t2.下列下列说法正确的是说法正确的是()A4.9是常量，是常量，21，t，h是变量是变量B21，4.9是常量，是常量，t，h是变量是变量Ct，h是常量，是常量，21，4.9是变量是变量Dt，h是常量，是常量，4.9是变量是变量知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2下表是某报纸公布的世界人口数据情况：下表是某报纸公布的世界人口数据情况：上表中的变量上表中的变量()A仅有一个，是年份仅有一个，是年份 B仅有一个，是人
8、口数仅有一个，是人口数C有两个，是人口数和年份有两个，是人口数和年份 D一个也没有一个也没有知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3年份年份19571974198719992010人口数人口数30亿亿40亿亿50亿亿60亿亿70亿亿2知识点知识点两个变量之间的关系两个变量之间的关系知知2 2讲讲写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：变量：(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式；的关系式；(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶，它驶过的路程时的速度行驶，它驶过的路程s(千千 米米)和所用时间和所用时间t(时时)的关系式；的关
9、系式；(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式例例3知知2 2讲讲(1)C2 r，2是常量，是常量，r、C是变量；是变量；(2)s60t，60是常量，是常量，t、s是变量；是变量；(3)S(n2)180，2、180是常量，是常量，n、S是变量是变量解：解：总总 结结知知2 2讲讲 写写关系式，就是根据等量关系，用一个变量关系式，就是根据等量关系，用一个变量来来表示表示另一另一个个.某种报纸的价格是每份某种报纸的价格是每份0.4元，买元，买x份报纸的总价份报纸的总价为为y元，先填写下表，再用含元，先填写下表，再用含x的式子表示的式子表示y.y与与x之间的关系是之间的关系是
10、_在这个问题中，在这个问题中，_是常量；是常量；_是变量是变量知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1份数份数/份份1234价钱价钱/元元 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第规律拼成若干图案，则第n个图案中白色地板砖个图案中白色地板砖的总块数的总块数N与与n之间的关系式为之间的关系式为_，其中常量是其中常量是_，变量是，变量是_2判断一个量是常量还是变量的方法：判断一个量是常量还是变量的方法：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变生改
11、变(或者说是否会取不同的数值或者说是否会取不同的数值)，其中在变化，其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量值的量是变量第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.1 17.1 变量与函数变量与函数第第2 2课时课时 函数函数1课堂讲解课堂讲解函数的定义函数的定义自变量的取值范围自变量的取值范围函数值函数值2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点 函数的定义函数的定义如图如图是是某地一天内的气温变化图某地一天内的气温变化图.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）问题问题1 1知
12、知1 1导导看图回答：看图回答：(1)这天的这天的6时、时、10时和时和14时的气温分别为多少时的气温分别为多少?任意给任意给 出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少?(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么 时段时段 的气温在逐渐降低？的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t(时时)的变化，的变化，气温气温 T()也随之变化也随之变化.知知1 1导导 填写如图所示的加法表，然后把所有填有
13、填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格的格子涂黑，看看你能发现什么子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横如果把这些涂黑的格子横向的加数用向的加数用x表示，纵向的加数用表示，纵向的加数用y表示，试用含表示，试用含x的代的代数式表示数式表示y问题问题2 2知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和和 y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们都有唯一的值与之对应，我们 就说就说x是自变量，是自变量，y是因变量，此时也称是因变量，此时也称y是是x的函数的函数要点精析：要
14、点精析：理解函数的定义应注意以下三点理解函数的定义应注意以下三点(简称函数简称函数“三要素三要素”)：(1)有两个变量；有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个值，函数有且只有一个值与之对对于自变量的每一个值，函数有且只有一个值与之对 应应知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）2.函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为函数对应的值为b，那么，那么b叫做自变量的值为叫做自变量的值为a时的时的 函数值函数值要点精析：要点精析：(1)函数表示的是
15、两个变量之间的一种关系，而函数值函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值 是一个数值是一个数值(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函 数值数值知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）3易错警示：易错警示：(1)对于自变量对于自变量x取不同的数值，与之对应的取不同的数值，与之对应的y的值不一的值不一 定不同，只要是有唯一值与之对应即可；定不同，只要是有唯一值与之对应即可；(2)判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有判断两个变量是否具有函数关系，不能
16、只看是否有 关系式存在，有些函数关系是没有关系式的关系式存在，有些函数关系是没有关系式的(如心电如心电 图中的时间与生物电流的关系图中的时间与生物电流的关系)如图，各曲线中表示如图，各曲线中表示y是是x的函数的是的函数的是_(写写出所有满足条件的图的序号出所有满足条件的图的序号)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）紧扣函数的定义，要判断紧扣函数的定义，要判断y是不是是不是x的函数，关键看给的函数，关键看给x一个值，一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应若是，是否也有一个唯一的值与其对应若是，则则y就是就是x的函数；若不是，则的函数；若不是，则y就不是就不是x的函数的函数导引：导引：例例1总总
17、结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个关系是不是函数关系的方法：判断一个关系是不是函数关系的方法：一看是否在一个变化过程中；二看过程中是否存在两一看是否在一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定值，另一个变量个变量；三看对于一个变量每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应三者必须同时满足解是否都有唯一确定的值与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过本例的技巧在于过x轴上任意一点作轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个取一值，有两个或多个y与其与其对应，则
18、对应，则y不是不是x的函数它是以形来表达函数关系的函数它是以形来表达函数关系下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和和y，其中，其中y不是不是x的函数的是的函数的是()Ay：正方形的面积，：正方形的面积，x：这个正方形的周长：这个正方形的周长By：菱形的周长，：菱形的周长，x：这个菱形的边长：这个菱形的边长Cy：圆的面积，：圆的面积，x：这个圆的直径：这个圆的直径Dy：一个正数的平方根，：一个正数的平方根，x：这个正数：这个正数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是()Ay (x
19、0)Byx2Cy (x0)Dy()2(x0)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2x2xx下列关于变量下列关于变量x，y的关系式：的关系式：3x2y5；y|x1|；2xy210，其中表示，其中表示y是是x的函数的函数关系的是关系的是()A BC D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点自变量的取值范围自变量的取值范围知知2 2导导 在知识点在知识点1问题问题2中，自变量的取值有限制吗？中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围如果有，写出它的取值范围知知2 2讲讲1.自变量取值范围的确定自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的使函数有意
20、义的自变量取值的全体实数叫做自变量的 取值范围，其确定方法是：取值范围，其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量的取值范围为全体实数；当关系式是整式时，自变量的取值范围为全体实数；(2)当关系式是分式时，自变量的取值需保证分母不为当关系式是分式时，自变量的取值需保证分母不为0；(3)当关系式为当关系式为“”的形式时，其自变量的取值范围是的形式时，其自变量的取值范围是 使被开方数为非负实数；使被开方数为非负实数；a知知2 2讲讲(4)当关系式有零指数幂当关系式有零指数幂(或负整数指数幂或负整数指数幂)时，其自变量应使相时，其自变量应使相 应的底数不为应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的
21、关系式时，其自变量必须有实际意义；当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须有实际意义；(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时 有意义有意义2.易错警示：易错警示：(1)列实际问题的函数关系式时，要写明自变量的取值范围；列实际问题的函数关系式时，要写明自变量的取值范围；(2)自变量的取值可以是无限的，也可以是有限的，还可以是自变量的取值可以是无限的，也可以是有限的，还可以是 几个数或单独一个数几个数或单独一个数知知2 2讲讲结合各个函数关系式的特点，按自变量取值范围结合各个函数关系式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出的
22、确定方法求出导引：导引：求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围(1)y3x7；(2)y ；(3)y ；(4)y ；(5)y .例例2132x 4x 2xx 2112xx（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(1)函数关系式右边是整式，所以函数关系式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；的取值范围为一切实数；(2)由由3x20，得，得x ，所以，所以x的取值范围为满足的取值范围为满足x 的一切实数；的一切实数；(3)由由x40，得，得x4，所以，所以x的取值范围是的取值范围是x4；(4)由由 得得x2且且x0，所以，所以x的取值范围是的取值范围是 x2且且x0；(5)由由 得
23、得x ，所以，所以x的取值是的取值是x .解：解：2323200 x,x 210120 x,x 1212总总 结结知知2 2讲讲 求求自变量的取值范围，应按给出的各种式子自变量的取值范围，应按给出的各种式子有意有意义义的的条件求条件求出当给出的式子是复合形式时，应先出当给出的式子是复合形式时，应先列列不等式不等式或或不等式不等式组再求其解集组再求其解集(中考中考无锡无锡)函数函数 y 中自变量中自变量x的取值的取值范围是范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）124x 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考广安广安)如图，数轴上表示的是某个函
24、数自变量如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为的取值范围，则这个函数表达式为()Ayx2 Byx22Cy Dy22x 12x (中考中考黄冈黄冈)在函数在函数y 中，自变量中，自变量x的取的取值范围是值范围是()Ax0 Bx4Cx4且且x0 Dx4且且x0知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）34xx 知知3 3讲讲3知识点知识点函数值函数值东营东营根据如图所示的程序计算函数值，若输入根据如图所示的程序计算函数值，若输入的的x的值为的值为 ，则输出的函数值为，则输出的函数值为()A.B.C.D.例例3523225425254B（来自（来自点拨点拨）由题意可知，当由题
25、意可知，当x 时，时，y与与x满足的关系式为满足的关系式为y ，把把x 代入，得代入，得y .知知3 3讲讲导引：导引：521x5212552 总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，当明自变量是多少时的函数值；如本例中，当x 时，时，函数函数y 的值为的值为 .521
26、x25知知3 3练练（来自（来自 ）下列关系式中，当自变量下列关系式中，当自变量x1时，函数值时，函数值y6的的是是()Ay3x3 By3x3Cy3x3 Dy3x31知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考百色百色)已知函数已知函数y 当当x2时，时，函数值函数值y为为()A5 B6 C7 D8221(0),4(0),xxx x 知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考甘南州甘南州)若函数若函数y 则当函数值则当函数值y8时，自变量时，自变量x的值是的值是()A B4C 或或4 D4或或322(2),2(2),xxx x 6661.判断变量之间具有函数关系的三个要素：判断变
27、量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程；一个变化过程；(2)有两个变量；有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量就有唯一确定一个变量的值确定后，另一个变量就有唯一确定 的值和它对应的值和它对应2.确定自变量的取值范围的方法：确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还 要考虑使实际问题有意义要考虑使实际问题有意义
