1、9-4 9-4 自感与互感自感与互感一、自感一、自感 空间磁场的变化有两种：一种是自身激发空间磁场的变化有两种：一种是自身激发的磁场发生变化；另一种是外界激发的磁场的磁场发生变化；另一种是外界激发的磁场发生变化；从而所产生的感应相应的也分为发生变化；从而所产生的感应相应的也分为两种：自感和互感两种：自感和互感电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈 当通过回路中电流发生变化时，引起穿过自当通过回路中电流发生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自
2、身产生身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称为感生电动势的现象称为“自感现象自感现象”。所产生的。所产生的电动势称为电动势称为“自感电动势自感电动势”。IBiiI 设有一无铁芯的长直螺线管，长为设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径，截面半径为为 ，管上绕组的总匝数为，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流，其中通有电流 。lRNIlNIB020RlNIBS穿过穿过 匝线圈的磁链数为匝线圈的磁链数为N220RlINNN 当线圈中的电流当线圈中的电流 发生变化时，在发生变化时，在 匝线圈中产匝线圈中产生的感应电动势为生的感应电动势为NItIlNRtNLdddd220tILL
3、dd故故因因tILLdd 其中其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的的能力，称为回路的自感系数自感系数，简称，简称自感自感。它由回路。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。L 对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为动势为tNLddtILddtIINdddd单位单位：H(亨利亨利)如果回路的几何形状保持不变，而且在它的如果回路的几何形状保持不变，而
4、且在它的周周围空间没有铁磁性物质。围空间没有铁磁性物质。ILN 在这种情况下，在这种情况下，自感自感：回路自感的大小等于回路：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。自感系数自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。ILNdd在上式中在上式中1AWb1H1H01mH01H163自感系数自感系数L L的物理意义：的物理意义：1、IL 与与原原电电流流方方向向相相反反，回回路路电电流流增增加加时时,0 L与与原原
5、电电流流方方向向相相同同，回回路路电电流流减减少少时时,0 L例、例、长为长为l l的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为S S，线圈总匝数为，线圈总匝数为N N，管中磁介质的磁导率为管中磁介质的磁导率为。求自感系数。求自感系数。lIlNB ISlNNBS2 SlNIL2 lSV lNn VnL2 lSlN22 有一电缆，由两个有一电缆，由两个“无限长无限长”的同轴圆桶状导体的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流的磁介质，电流I I从内桶流从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R R1 1和和R R2 2 ，求长，求长为
6、为l l的一段导线的自感系数。的一段导线的自感系数。lr rr rrIB 2BldrBdSd 12ln2221RRIlldrrIRR 12ln2RRlIL 由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做产生感应电动势的现象，叫做互感现象互感现象，这种感应，这种感应电动势叫做电动势叫做互感电动势互感电动势。11NC22NCl如图，两个线圈截面半如图，两个线圈截面半径均为径均为r，当，当C1中有电流中有电流I1,I1激发的磁场通过激发的磁场通过C2线线圈的磁链为圈的磁链为2121021rIlNN当当C1中电流中电流I1变化变化,C2线圈中
7、将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势 互感系数，互感系数，简称简称互感互感.单位：单位：亨利。亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定的性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即围面积的磁链，即MMM2112,dddd122102121tIrlNNt221021rlNNM取tIMtdddd1212121同样，
8、当同样，当C2中电流中电流I2变化变化,C1线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势tIMtIrlNNdddd2122221012tIMtdddd12121tIMtdddd21212212121IIM如果周围如果周围有铁磁性有铁磁性物质存在，则通过任一回路的物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系，系，此时互感系数为此时互感系数为121212ddddIIMtIMtIItdddddddd222121212tIMtIItdddddddd111212121此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，此时互感系数除和回路的形状
9、、相对位置有关外，还和电流有关，且不再是常量。还和电流有关，且不再是常量。各回路自感和互感的关系各回路自感和互感的关系两线圈各自的自感为两线圈各自的自感为22101rlNL222202rlNL222102rlNNM2122102210LLrlNrlN21LLM 即上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，另一回路，一般情况下一般情况下21LLkM K 称为耦合因数称为耦合因数 0 0K 1 1互感的应用互感的应用变压器变压器感应圈感应圈在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分
10、别为限长直导线，与一边长分别为b b和和l l的矩形线圈在同一的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。平面内，求它们的互感系数。r rdrdrrIB 2rlrISBd2dd abaIlrrIlbaa ln2d20M例题例题9-109-10 如图所示。两只水平放置的同心圆线圈如图所示。两只水平放置的同心圆线圈1 1和和2 2，半径分别为，半径分别为r 和和R，Rr,已知小线圈已知小线圈1 1内通有电内通有电流流I1=I0cost,求在大线圈求在大线圈2 2上产生的感应电动势。上产生的感应电动势。ORrI12解：解：假设线圈假设线圈2 2通有电流通有电流I2,则线圈中心磁场为则线圈中心磁场为RI
11、B220Rr,小线圈面积内磁场可看作是均匀的，则穿过小线圈面积内磁场可看作是均匀的，则穿过小线圈平面内的磁通量为小线圈平面内的磁通量为220122rRIBSRrIM220212tIRrtIMsin2dd020121在大线圈中感应电动势为在大线圈中感应电动势为自感分别为自感分别为L L1 1和和L L2 2，互感为，互感为M M 的两线圈串联。如的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a a），如果两），如果两磁通互相削弱，称为反接（图磁通互相削弱，称为反接（图b b）。计算在这两种接法）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。下两线圈的等效总自感。解：解：顺接顺接线圈线圈1 1中的电动势：中的电动势：tIMtILdddd11 线圈线圈2 2中的电动势：中的电动势：tIMtILdddd22 （图（图a a）1 12 2（图（图b b）2 21 1总自感电动势总自感电动势tIMLLdd)2(2121 总自感系数总自感系数MLLL221 反接：反接：MLLL221 （图（图a a）1 12 2（图（图b b）2 21 1
