1、建立概率模型建立概率模型有限有限相等相等一、复习一、复习2、求某个随机事件、求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本包含的基本事件的个数和试验中基本 事件的总数的常用方法是事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏应做到不重不漏1 1、单选题是标准化考试中常见的题型、单选题是标准化考试中常见的题型.如果考生不如果考生不会做会做,他从他从4 4个备选答案中随机地选择一个作答个备选答案中随机地选择一个作答,他他答对的概率是答对的概率是 .2 2、从集合、从集合 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一个的所有子集中任取一个,这
2、个集合恰是集合这个集合恰是集合 1,2,3 1,2,3 的子集的概率是的子集的概率是 .14132复习巩固4 4、从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张、从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:是是A的概率是的概率是 ;是梅花的概率是是梅花的概率是 ;是红色花是红色花 (J、Q、K)牌的概率是牌的概率是 .415213 131524 635226 一般来说一般来说,在建立概率模型时，把什么看作是一个在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的基本事件（即一个试验结果）是人为规定的,也就是说也就是说,对于同一个随机试验对于同一个随机试验,可以根据需要可以根据需要,
3、建立满足我们要求建立满足我们要求的概率模型的概率模型.建立概率模型的背景建立概率模型的背景例、例、掷一粒均匀的骰子掷一粒均匀的骰子,(1),(1)若考虑向上的点数是多少若考虑向上的点数是多少,则出现则出现1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6点的概率都是点的概率都是 .16(3)(3)若要在掷一粒均匀骰子的试验中若要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出欲使每一个结果出现的概率都是现的概率都是1/3,1/3,怎么办怎么办?把骰子的把骰子的6 6个面分为个面分为3 3组组(如相对两面为一组如相对两面为一组),),分别涂分别涂上三种不同的颜色上三种不同的颜色.(2)(2)若考虑向上的点数
4、是奇数还是偶数若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分别出现奇数则分别出现奇数或偶数的概率都是或偶数的概率都是 .12例例2 2、口袋里装有、口袋里装有1 1个白球和个白球和1 1个黑球个黑球,这这 2 2 个球除了颜色外个球除了颜色外完全相同完全相同,2,2 个人按顺序依次从中摸出一个球个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二试计算第二个人摸到白球的概率个人摸到白球的概率.分析分析:1.1.总的基本事件数是多少？总的基本事件数是多少？2.2.符合要求的基本事件数是多少？符合要求的基本事件数是多少？第第一一人人第第二二人人第第一一人人第第二二人人12答案：【分析分析】1 1、完成一次试验是指什么？
5、、完成一次试验是指什么？2 2、总的基本事件数是多少？、总的基本事件数是多少？3 3、符合要求的基本事件数是多少？、符合要求的基本事件数是多少？例例1 1、袋里装有、袋里装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球个黑球,这这4 4个球除颜个球除颜色外完全相同色外完全相同,4,4人按顺序依次从中摸出一球人按顺序依次从中摸出一球.试试计算第二个人摸到白球的概率计算第二个人摸到白球的概率.事件事件A:第二个人摸到白球第二个人摸到白球【解法解法1 1】用用A A表示事件表示事件“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”，把把2 2个白球编上序号个白球编上序号1 1、2 2，2 2个黑球也编上序号个黑球也编上序号
6、1 1、2 2；把所有可能的结果用；把所有可能的结果用“树状图树状图”直观地表示直观地表示出来出来.事事件件 包包含含的的个个数数所所有有基基本本事事件件个个数数()AP A 12121221222212212121121211211112四个球分别用四个球分别用 表示表示,用树状图表示用树状图表示所有可能的结果如下所有可能的结果如下:121211222212212212212112121211121121121P(A)242【解法解法2 2】因为是计算因为是计算“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”的概率，所以的概率，所以只考虑前两个人摸球的情况只考虑前两个人摸球的情况121221212216
7、1P(A)122212211212法法(一一)利用树状图列出了试验的所有可能结果利用树状图列出了试验的所有可能结果(共共2424种种),),可以计算可以计算4 4个人依次摸球的任何一个事件的概率个人依次摸球的任何一个事件的概率.法法(二二)利用试验结果的对称性利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情只考虑前两个人摸球的情况况,所有可能结果减少为所有可能结果减少为1212种种.【评析评析】从上面的从上面的2 2种解法可以看出，我们从不同种解法可以看出，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概为不同的古典
8、概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单越简单.【方法规律方法规律】【要求要求】把什么看作是一个基本事件是认为规定的，它要把什么看作是一个基本事件是认为规定的，它要 求每次试验有一个并且只有一个基本事件出现求每次试验有一个并且只有一个基本事件出现【作用作用】一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以建一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以建 立不同的立不同的“模型模型”来解决，即来解决，即“一题多解一题多解”，在这多解的，在这多解的方法中，再寻求较为方法中，再寻求较为“简捷简捷”的方法；另一方面，我们又的方法；另一方面，
9、我们又可以用同一种可以用同一种“模型模型”去解决很多去解决很多“不同不同”的问题，即的问题，即“多题一解多题一解”【原则原则】建立概率模型时，注意选择恰当的角度，把问题建立概率模型时，注意选择恰当的角度，把问题 转化为易于解决的概率模型转化为易于解决的概率模型【小结小结】建立概率模型的要求、作用、原则建立概率模型的要求、作用、原则【变式训练变式训练1】袋中有袋中有6个球，其中个球，其中4个白球，个白球，2个红个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：（1）事件）事件A：取出的两球都是白球；：取出的两球都是白球；（2）事件）事件B：取出：取出1个是白
10、球，另个是白球，另1个是红球个是红球.【解解】设设4个白球的编号为个白球的编号为1，2，3，4，两，两个红球的编号为个红球的编号为5，6.从袋中的从袋中的6个小球中任个小球中任取两个的基本事件有：取两个的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共共15个个【解解】（1）取出的全是白球的基本事件，共有）取出的全是白球的基本事件，共有6个，个，即为（即为（1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)取出的两个球都是白球的概为取
11、出的两个球都是白球的概为 156)(AP（2）取出一个红球，而另一个为白球的基本）取出一个红球，而另一个为白球的基本 事件，共有事件，共有8个，即为个，即为 (1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)取出的两个球一个是白球，另一个是红取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为球的概率为 158)(BP例例2、有、有4条线段，长度分别为条线段，长度分别为1、3、5、7，9、11从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能够从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能够成一个三角形的概率是成一个三角形的概率是 【解解】基本事件共有：基本事件共有：202
12、0种，能构成三角形三种，能构成三角形三边的为：边的为：33、5 5、77；33、7 7、99；33、9 9、1111；55、7 7、99；55、9 9、1111；77、9 9、1111 所以满足条件的概率为所以满足条件的概率为 103206P例例3、甲、乙、丙、丁四个人做传球练习，第一次、甲、乙、丙、丁四个人做传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人（假设每个人得到球的甲传给其他三人中的一人（假设每个人得到球的概率相同），第二次由拿球者再传给其他三人之概率相同），第二次由拿球者再传给其他三人之一，这样共传了三次，求第三次球仍传回到甲的一，这样共传了三次，求第三次球仍传回到甲的概率概率 92276
13、P【解解】【变式训练变式训练】从从3中不同的花中选择部分或全部种中不同的花中选择部分或全部种到如图的试验地里，求只选择了到如图的试验地里，求只选择了2种花的概率种花的概率 【解解】染色问题一般利用例举法，染色问题一般利用例举法，81486P 例例4、有、有5套不同茶具（包含杯子与杯盖），将套不同茶具（包含杯子与杯盖），将5个茶杯放到桌个茶杯放到桌面上，然后随机地盖上盖子，求恰好有面上，然后随机地盖上盖子，求恰好有3套茶具成套的概率套茶具成套的概率.【解解】将将5 5个杯盖随机盖在茶杯上共有个杯盖随机盖在茶杯上共有120120种可能出现种可能出现的结果的结果.恰好有恰好有3 3套茶具成套有套茶具
14、成套有2020种结果种结果.12112010P123451231241521431531454235234524532种种2种种2种种2种种2种种2种种2种种2种种2种种2种种1、一个口袋内装有大小相同的、一个口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白球，只白球，2只黑只黑球，从中一次摸出两个球球，从中一次摸出两个球（1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？）摸出的两个都是白球的概率是多少？【解解】（1 1）分别记白）分别记白球为球为1 1、2 2、3 3号，黑球号，黑球4 4、5 5号，从中摸出号，从中摸出2 2只球，有只球，有如下基本事件如
15、下基本事件【摸到摸到1,21,2号球用（号球用（1,2)1,2)表示表示】：(1,2)(1,2)、(1,3)(1,3)、(1,4)(1,4)、(1,5)(1,5)、(2,3)(2,3)、(2,4)(2,4)、(2,5)(2,5)、(3,4)(3,4)、(3,5)(3,5)、(4,5)(4,5)因此，共有因此，共有1010个个基本事件；基本事件；（2 2）上述）上述1010个基本事件发个基本事件发 生的可能性是相同的，且只生的可能性是相同的，且只有有3 3个基本事件是摸到两个个基本事件是摸到两个白球（记为事件白球（记为事件A A），即），即(1,2)(1,2)、(1,3)(1,3)、(2,3)(
16、2,3)、故、故 共有共有1010个基本事件，摸到个基本事件，摸到两个白球的概率为两个白球的概率为 103)(AP103补充练习补充练习2、在一个袋子中、在一个袋子中装有分别标注数字装有分别标注数字1，2，3，4，5的的五个小球，这些小五个小球，这些小球除标注的数字外球除标注的数字外完全相同现从中完全相同现从中随机取出随机取出2个小个小球，求取出的小球球，求取出的小球标注的数字之和为标注的数字之和为3或或6的概率的概率【解解】用用（x,y）（）（xy)表示从这表示从这5 5个球中随机取出个球中随机取出2 2个小球上数字个小球上数字的结果，其结果有：的结果，其结果有：(1(1，2)2)、(1(1
17、，3)3)、(1(1，4)4)、(1(1，5)5)、(2(2，3)3)、(2(2，4)4)、(2(2，5)5)、(3(3，4)4)、(3(3，5)5)、(4(4，5)5)，即共，即共有有1010种，取出的小球标注的数字种，取出的小球标注的数字之和为之和为3 3或或6 6的结果有：的结果有：(1(1，2)2)、(1(1，5)5)、(2(2，4)4)，共有，共有3 3种，所种，所以取出的小球标注的数字之和为以取出的小球标注的数字之和为3 3或或6 6的概率为的概率为 103)(AP【点评点评】求古典概型的概率的步骤：求古典概型的概率的步骤：利用枚举法计算利用枚举法计算基本事件的总数；基本事件的总数
18、；利用枚举法计算所求事件所含基本利用枚举法计算所求事件所含基本事件的个数；事件的个数；代入古典概型的概率计算公式求得代入古典概型的概率计算公式求得 3、“渐升数渐升数”是是指每个数字比指每个数字比其左边的数字其左边的数字大的自然数如大的自然数如2578就是一个就是一个四位数的四位数的“渐渐升数升数”，在两，在两 位数的位数的“渐升数渐升数”中，任取一个数中，任取一个数 比比37大的概率是大的概率是 多少？多少？【解解】10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39
19、、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、95、98、99、两位两位“渐升数渐升数”共有：共有：8+7+6+5+4+3+2+1=368+7+6+5+4+3+2+1=36比比3737大两位数的大两位数的“渐升数渐升数”有有1717个个3617P4、从、从1、2、3、4、5中任取中任取2个数字作为直线
20、个数字作为直线Ax+By=0中的中的A、B，求斜率大于，求斜率大于-1的概率的概率【解解】BAABk11234512345AB由于由于AB与与AB的个数一的个数一致（因为不可能有相等的致（因为不可能有相等的情况），所以情况），所以P=0.5 P=0.5 对古典概率模型的认识对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型需要明确的是古典概率模型是一类数学模型.并非是并非是现实生活的确切描述现实生活的确切描述.同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决.在古典概型的问题中在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模型关键是要给出正确的模型.一题一题多解体现的恰是多个模型多解体现的恰是多个模型.而不应该在排列组合上玩花样而不应该在排列组合上玩花样,做难题做难题.习题应给出数值解习题应给出数值解,让学生能看到概率的大小让学生能看到概率的大小,根根据实际问题体会其意义据实际问题体会其意义.
