1、交变电流的“四值”的比较与理解一、基础知识（一）正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1、周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T.(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数单位是赫兹(Hz)(3)周期和频率的关系：T或f.2、正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：eEmsin_t.(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：uUmsin_t.(3)电流i随时间变化的规律：iImsin_t.其中等于线圈转动的角速度，EmnBS.3、交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：
2、交变电流某一时刻的值，是时间的函数(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E，U，I.(4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值说明：交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式求交变电流有效值的方法有：(1)利用I，U，E计算，只适用于正(余)弦式交流电(2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通
3、过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解（二）交变电流的“四值”的比较与理解1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般
4、是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值Bln计算通过电路截面的电荷量2、交变电流瞬时值表达式的求法(1)先求电动势的最大值EmnBS；(2)求出角速度，；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；(4)写出瞬时值的表达式补充说明：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1、确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS求出相应峰值2、明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式如：(1)线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsin t.(2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数
5、图象，函数式为iImcos t.二、练习1、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示此线圈与一个R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A交变电流的周期为0.125 sB交变电流的频率为8 Hz C交变电流的有效值为 AD交变电流的最大值为4 A答案C解析由题图可知，交变电流的周期为0.250 s，频率为4 Hz，交变电流的最大值为 A2 A，有效值为 A A，所以应选C.2、(2012广东理综19)某小型发电机产生的交变电动势为e50sin 100t(V)对此电动势，下列表述正确的有()A最大值是50 V
6、B频率是100 HzC有效值是25 V D周期是0.02 s答案CD解析交变电动势eEmsin t或eEmcos t，其中Em为电动势的最大值，为角速度，有效值E，周期T，频率f.由e50sin 100t(V)知，Em50 V，E V25 V，T s0.02 s，f Hz50 Hz，所以选项C、D正确3、如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为32C交流电a的瞬时值表达式为u10sin 5t (V)D交流电b的
7、最大值为5 V答案BC解析t0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A错读图得两次周期之比为23，由转速n得转速与周期成反比，故B正确读图得a的最大值为10 V，5 rad/s，由交流电感应电动势的瞬时值表达式eEmsin t (V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u10sin 5t (V)，故C正确交流电的最大值EmnBS，所以根据两次转速的比值可得，交流电b的最大值为10 V V，故D错4、一理想变压器原、副线圈匝数比n1n2115，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示副线圈仅接入一个10 的电阻则()A流过电阻的电流是20 AB与电阻并联的电压表的示数是10
8、0 VC经过1分钟电阻发出的热量是6103 JD变压器的输入功率是1103 W解析原线圈中电压的有效值是220 V由变压比知副线圈中电压为100 V，流过电阻的电流是10 A；与电阻并联的电压表的示数是100 V；经过1 分钟电阻发出的热量是6104 J；P入P出 V1103 W只有D项正确答案D5、一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示由图可知 ()A该交流电的电压瞬时值的表达式为u100sin (25t) VB该交流电的频率为25 HzC该交流电的电压的有效值为100 VD若将该交流电压加在阻值为R100 的电阻两端， 则电阻消耗的功率是50 W答案BD解析从题图中可知，交流电周期T4
9、102 s，峰值电压Um100 V，故交流电的频率f25 Hz，有效值U50 V将该交流电压加在R100 的电阻两端时，电阻消耗的热功率P50 W，电压的瞬时值表达式uUmsin t100sin (50t) V，故正确选项为B、D.6、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5.0 ，外接灯泡阻值为95.0 ，灯泡正常发光，则()A电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡消耗的功率为509 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J答案D解析电压表的示数应为有效值，U209 V，A项错；电路中的电流方向
10、每秒钟改变100次，B项错；P灯459.8 W，C项错；发电机线圈内阻的发热功率为PI2r()2r24.2 W，每秒生热24.2 J，D项对7、在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，金属线框的总电阻为R，金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，则 () 甲 乙At0.005 s时线框的磁通量变化率为零Bt0.01 s时线框平面与中性面重合C线框中产生的电功率为PD线框中产生的交变电动势频率为50 Hz答案BCD解析由题图乙可知在0.005 s时，电动势最大，那么线框的磁通量的变化率应为最大，A项错在0.01 s时，e0，线框位于中性面位置，线框中的电功率为P(
11、)2/R，B、C项正确；e的频率f Hz50 Hz，D项正确有效值的计算（811题）8、(2012北京理综15)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A5 V B5 V C10 V D10 V答案C解析根据P，对直流电有P，对正弦式交流电有，所以正弦式交流电的有效值为U V，故交流电源输出电压的最大值UmU10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误9、电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R110 、R220 .合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流
12、i随时间t变化的情况如图乙所示则()A通过R1的电流的有效值是1.2 ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流的有效值是1.2 ADR2两端的电压有效值是6 V答案B解析由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m0.6 A，有效值I20.6 A，故选项C错误；由U2mI2mR212 V知，U212 V，选项D错误；因串联电路电流处处相同，则I1m0.6 A，电流的有效值I10.6 A，故选项A错误；由U1I1R16 V，故选项B正确10、如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功
13、之比W甲W乙为 ()A1 B12 C13 D16解析电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得()2R21020()2R2102IR6102，得I1 A；图乙中，I的值不变，I21 A，由WUItI2Rt可以得到W甲W乙13.答案C11、如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为 ()A220 V B110 V C. V D. V答案B解析本题考查电压的有效值的计算设电压的有效值为U，根据有效值定义有T，解得U110 V，则B项正确12、如图所示，线圈ab
14、cd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度B T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？ (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？解析(1)eEmsin tnBS2fsin (2ft)1000.052sin (2t) V50sin 10t V(2)当t s时，e50sin (10) V43.3 V .(3)电动势的有效值为E V35.4 V，电流表示数I A3.54 A
15、，电压表示数UIR3.549 V31.86 V.(4) s内线圈转过的角度t2.该过程中，BSBScos BS，由，得q C C.答案(1)e50sin 10t V(2)43.3 V(3)31.86 V3.54 A(4) C13、(2011四川理综20)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 .从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1 A那么()A线圈消耗的电功率为4 WB线圈中感应电流的有效值为2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为e4cos tD任意时刻穿过线圈的磁通量为sin t答案AC解析从线圈平面平行于磁感线
16、开始计时，交变电流的感应电动势的表达式为eEmcos t，则感应电流icos ，由题给条件有：1，解得Em4 V，则Im2 A，I有效 A，线圈消耗的电功率PIR4 W，所以A正确，B错误e4cos t4cos t，故C正确由EmBSm得m，故任意时刻sin t，故D错误14、如图所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度绕中轴线转动，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是()A时刻t线圈中电流的瞬时值icos tB线圈中电流的有效值IC线圈中电流的有效值
17、ID线圈消耗的电功率P答案B解析电动势的最大值应为Em，t0时，e0，因此瞬时值表达式应为eBSsin t，isin t，A项错；电流的有效值I，B项正确，C项错误；线圈消耗的电功率应为PI2R，D项错，因此正确选项为B.15、如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是()At0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大Bt(T为周期)时感应电流沿abcda方向C若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍D若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍答案BC解析图示时刻，ab、cd边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势
18、为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿abcda方向，B正确；根据转速和频率的定义可知C正确；根据2f，EmnBS，E，I可知电流有效值变为原来的2倍，D错误16、如图，交流发电机的矩形线圈边长abcd0.4 m，adbc0.2 m，线圈匝数N100，电阻r1 ，线圈在磁感应强度B0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以100 rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R9 ，以图示时刻开始计时，则()A电动势瞬时值为160sin (100t) VBt0时线圈中磁通量变化率最大Ct s时线圈中感应电动势最大D交变电流的有效值是8 A答案BCD解析
19、图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值eNBScos t1000.2(0.40.2)100cos (100t) V160cos (100t) V，A错误图示时刻即t0时，0，但最大，B正确t s时，eEm，C正确，交变电流的有效值是8 A，D正确17、如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60的过程中，下列判断正确的是 ()A电压表的读数为B通过电阻R的电荷量为qC电阻R所产生的焦耳热为QD当线圈由图示位置转过60时的电流为答案AB解析线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值
20、EmNBS，电动势的有效值E，电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则UR，A正确；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则qt，故B正确；电阻R上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R产生的热量QI2Rt2R，故C错误；线圈由图示位置转过60时的电流为瞬时值，则isin tsin ，故D错误18、如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R上产生的热量；(3)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电荷量；(4)电流表的示数答案(1)2Bnr2(2)(3)(4)解析(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流此交变电动势的最大值为EmBSB2n2Bnr2(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为E电阻R上产生的热量Q()2R(3)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为通过R的电荷量qtt(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E，由有效值的定义得T，解得E故电流表的示数为I.
