1、（专题精选）初中数学实数难题汇编及答案一、选择题1若x2=16，则5-x的算术平方根是()A1B3C1或9D1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】x2=16，x=4，5-x=1或5-x=9，5-x的算术平方根是1或3，故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别2下列各数中最小的数是( )AB0CD【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2-10，各数中，最小的数是-2
2、故选D【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小3的平方根是( )A2BC2D【答案】D【解析】【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可【详解】=2，2的平方根是，的平方根是故选D【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错4若a、b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（ ）A3-B4-CD4+【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知34，因此可知-4-3，即26-3，所以可得a为2，b为6-2=4-，因此可得2a-b=4-（4-）=.故选C.5下列各数
3、中比3大比4小的无理数是（ ）ABC3.1D【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解【详解】四个选项中是无理数的只有和，而4，34选项中比3大比4小的无理数只有故选A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数6如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1，可得E点表示的数【详解】 = 点表示
4、的数是 点表示的数是【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性7实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】acb，故A正确；若ac0，则错误，故B不成立；若0ab，且，则，故C不成立；若ac0b，则abc0，故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.8若则的值是（ ）A2 B 、1 C、0 D、【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3a=0，2+b=0，解得，a=3，b=2，a+b=1，故选B考点：1非负数的性质：算术平方根；2非负数的性质：绝
5、对值9估计的值在( )A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由161725估算出的近似值进行判断.详解：161725453-14因此-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.10下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和一定是无理数；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下
6、，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】正确；在两直线平行的条件下，内错角相等，错误；正确；反例：两个无理数和-，和是0，错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键11的算术平方根为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可【详解】=，的算术平方根是，故选：D【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键12若一个正数的平方根是2a1和a+2，则这个正数是（）A1B3C4D9【答案】D【解析】一正数的两个平方根分别是
7、2a1与a+2，(2a1)+(a+2)=0，解得a=1.a+2=1+2=3，这个正数为32=9.故选：D.13下列说法：36的平方根是6； 9的平方根是3； =； 0.01是0.1的平方根； 的平方根是4； 81的算术平方根是9.其中正确的说法是（ ）A0B1C3D5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可【详解】36的平方根是6；故此说法错误；-9没有平方根，故此说法错误；，故=说法错误； 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；的平方根是4，故原说法错误； 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.14计算|1+|+|2|（）A21B12C1D3【答案】D【解析
8、】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式1+23，故选D【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.15在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A段B段C段D段【答案】C【解析】试题分析：262=676；272=729；282=784；292=841 7848841，2828292，2829，所以应在段上故选C考点：实数与数轴的关系16已知甲、乙、丙三个数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）A甲乙丙B丙甲乙C乙甲丙D甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到，然后进行判断，即可得到答案.【详解】
9、解：，即3甲4，即1乙2，即4丙0和x0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程maxx，xx2x1的解即可【详解】解：当xx，即x0时，maxx，xx2x1，xx2x1，解得：x1+（10，不符合舍去），即方程maxx，xx2x1的解为1+或1，故选：D【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键18实数的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和做比较即可得到答案.【详解】解：，故，故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关
10、键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.19估计值应在（ ）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解【详解】解：估计值应在到之间故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键20估算在哪两个整数之间()A4和5B5和6C6和7D7和8【答案】C【解析】【分析】由，先估算，即可解答【详解】解：，即介于6和7，故选：C【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及
