1、一、选择题1如图，下列结论中正确的是（ ）ABCD2如图，在ABC中，ACB=90，D在AB上，将ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B处，若，则A的度数为（ ）A25B30C35D403下列命题中，是假命题的是（）A直角三角形的两个锐角互余B在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C同旁内角互补，两直线平行D三角形的一个外角大于任何一个内角4小李同学将的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）ABCD5一个多边形的外角和是360，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D不确定6如图，和相交于点，则下列结论中不正确的是（ ）ABCD7下列长度
2、（单位：）的三条线段能组成三角形的是（ ）A13，11，12B3，2，1C5，12，7D5，13，58如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A3B4C11D129如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）A20米B15米C10米D5米10已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（ ）ABCD11设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）ABCD12如图，在中，D为上的一点，若，则x的度数可能为（ ）A30B60C70D80
3、二、填空题13如图，五边形中，则的度数为_14已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是_15如图，在中，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于_16一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_17将一副直角三角尺所示放置，已知，则的度数是_18如图，若CGE=，则A+B+C+D+E+F=_19如图，点P是三角形三条角平分线的交点，若BPC=，则BAC=_20若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是_（用“”，“”或“”填空）三、解答题21如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，AEBC于点E（1）若C
4、=80，B=40，求DAE的度数；（2）若CB，试说明DAE=(C-B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？22若a，b，c是的三边的长，化简|abc|+|bca|+|c+ab|23如图所示，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B=20，C=80，求EAD的度数24（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数（2）一个多边形的每一个内角都是108，求这个多边形的边数25阅读材料在平面中，我们把大于且小于的角称为优角如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组（1）若，互为组角，且，则_习惯上
5、，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由26观察探究及应用（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_条对角线；一个五边形有_条对角线；一个六边形有_条对角线；（2）分析探究：由凸边形的一个顶点出发，可作_条对角线，多边形有个顶点，若允许重复计数，共可作_条对角线；（3）结论：一个凸边形有_条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与
6、它不相邻的内角【详解】解：2是BCD的外角，21，1是ABC的外角，1A，故选D【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键2C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题【详解】ACB90，AB90，CDB是由CDB翻折得到，CBDB，CBDAADBA20，AA2090，解得A35故选：C【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3D解析：D【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A. 直角三角形
7、的两个锐角互余，正确，是真命题；B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键4B解析：B【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择【详解】如图，设，根据三角形三边关系可知，故，故凸四边形对角线长为整数，对角线最长为27cm故选：B【点睛】本题考查三角形的三边关系熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键5D解析：D【分析】根据多边形
8、的外角和等于360判定即可【详解】多边形的外角和等于360，这个多边形的边数不能确定故选：D【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键6D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】1=2，A=C，1=A+D，2=B+C，B=D，选项A、B正确；2=A+D，选项C正确；没有条件说明故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.7A解析：A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析【详解】解：根据三角形的三边
9、关系，A、11+1213，能组成三角形，符合题意；B、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+513，不能组成三角形，不符合题意；故选A【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数8B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4x7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可【详解】设第三边长为x，则7-4x7+4，3x11，A、C、D选项不符合题意故选：B【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和9D解析：D【分析】连接AB，根据
10、三角形三边的数量关系得到AB长的范围，即可得出结果【详解】解：如图，连接AB，即故选：D【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质10C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出3，再根据平行线的性质可得出2【详解】解：如图，B=303=1+B=35+30=65 2=3=65故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用11A解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【详解】四边形的内角和等于a，a=(4-2)180=360；五边形的外角和等
11、于b，b=360，a=b故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键12D解析：D【分析】根据三角形的外角的性质得到ADC=B+BAD，得到x70，根据平角的概念得到x180，计算后进行判断得到答案【详解】解：ADC=B+BAD，x70，又x180，x的度数可能为80，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键二、填空题13【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】五边形内角和=故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和
12、计算公式是解题的关键解析：【分析】根据求出，根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，即可得到答案【详解】，五边形内角和=，=，故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键14【分析】根据求出mn的长根据三角形三边关系求出k的取值范围再根据k为最长边进一步即可确定k的取值【详解】解：由题意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9mnk为三角形的三边长k为三角形的最长边解析：【分析】根据求出m、n的长，根据三角形三边关系求出k的取值范围，再根据k为最长边进一步即可确定k的取值【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得 m=5，n=9，
13、m，n，k，为三角形的三边长，k为三角形的最长边，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m、n的长是解题关键，确定k的取值范围时要注意k为最长边这一条件15【分析】根据翻折变换的性质得出ACD=BCDCDB=CDB进而利用三角形内角和定理得出BDC=BDC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：将RtABC沿CD折叠使点B落在AC边解析：【分析】根据翻折变换的性质得出ACD=BCD，CDB=CDB，进而利用三角形内角和定理得出BDC=BDC，再利用平角的定义，即可得出答案【详解】解：将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，ACD=BCD，C
14、DB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=90-25=65，BDC=BDC=180-45-65=70，ADB=180-70-70=40故答案为：40【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出BDC和BDC的度数是解题关键165或4【分析】先设长度为412的高分别是ab边上的边c上的高为hABC的面积是S根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab边上解析：5或4【分析】先设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求，结合三角形三边的
15、不等关系，可得关于h的不等式组，解即可【详解】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，ABC的面积是S，那么，又a-bca+b，即，解得3h6，h=4或h=5，故答案为：5或4【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键17【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知EAD=45C=30BAC=ADE=90AEBCEAC=C=30DAF=EAD-EAC=解析：【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知EAD=45，C=30，BAC=ADE=9
16、0AEBC，EAC=C=30，DAF=EAD-EAC=45-30=15AFD=180-ADE-DAF=180-90-15=75故答案为：75本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补三角形内角和定理：三角形的内角和等于180182【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出A+BD+E再根据邻补角表示出CGF然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：如图根据三角形的外角性质1=A解析：2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出A+B，D+E，再根据邻补角表示出CGF，然后利用三角形的内角和定理
17、列式整理即可得解【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，1=A+B，2=D+E，3=180-CGE=180-，1+F+180-=180，A+B+F=，同理：2+C+180-=180，D+E+C=，A+B+C+D+E+F=2故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键19【分析】先根据三角形的内角和求出PBC+PCB=故可得到ABC+ACB=即可得出答案【详解】在BPC中BPC=PBC+PCB=P是三角形三条角平分线的交点ABC=2PBC解析：【分析】先根据三角形的内角和求出PBC+PCB=，故可得到ABC+ACB=，
18、即可得出答案【详解】在BPC中，BPC=，PBC+PCB=，P是三角形三条角平分线的交点，ABC=2PBC，ACB=2PCB，ABC+ACB=2PBC+2PCB=，BAC=，故答案为：【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键20；【分析】根据三角形的高的概念得到AMBC根据垂线段最短判断【详解】解：如图线段AM是ABC边BC上的高AMBC由垂线段最短可知ANAM故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂解析：；【分析】根据三角形的高的概念得到AMBC，根据垂线段最短判断【详解】解：如图，线段AM是ABC边BC上的高，AMBC，由垂线段最短
19、可知，ANAM，故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键三、解答题21（1）DAE=15；（2）见解析；（3）正确【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线的定义求得BAD的度数，在ABE中，利用直角三角形的性质求出BAE的度数，从而可得DAE的度数（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用B和C表示出ADE，再根据三角形的内角和定理可证明DAE=(C-B)【详解】（1）C=80，B=40，BAC=180-B-C =180-40-80=60，AD是BAC的角平分线，BAD=CAD=
20、BAC=30，AEBC，AEC=90，BAE=50，DAE=BAE-BAD =20；（2）理由：AD是BAC的角平分线，BAD=CAD=BAC=(180-B-C)= 90-B-C，AEBC，AEC=90，BAE=90-B，DAE=BAE-BAD =(90-B) -(90-B-C )=C-B=(C-B)；（3）（2）中的结论仍正确ADE=B+BAD=B+BAC=B+(180-B-C) = 90+B-C；在DAE中，DAE=180-AED-ADE=180-90-(90+B-C)=(C-B)【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概
21、念是解题关键223c+ab【分析】根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，c+ab0|abc|+|bca|+|c+ab|b+ca+c+ab+c+ab3c+ab【点睛】本题考查了三角形的三边关系、绝对值的性质、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键2330【分析】由三角形的内角和可求得BAC，则由角平分线定义可求得EAC，三角形的内角和可求得DAC即可【详解】解：在ABC中B=20，C=80BAC=180BC=1802080=80；AE是AB
22、C的角平分线，EAC=BAC=80=40；AD是ABC的高ADC=90；又在ADC中，C=80DAC=180CADC=1808090=10；EAD=EACDAC=4010=30；【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中24（1）十二边形；（2）五边形【分析】（1）n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数；（2）根据多边形外角的性质进行计算即可【详解】解：（1）设这个多边形是边形，根据题意得：，解得:故这个多边形是十二边形；（2），多边形的边数是:则这个多边形是五边形故这个多边形的边数为5【点睛】此题考查了多边
23、形的内角和定理和多边形外角和，注意多边形的内角和为：（n2）18025（1）225；（2）钝角BCD=A+B+D，理由见解析【分析】（1）根据互为组角的定义可知2=360-1，代入数据计算即可；（2）理由：根据四边形内角和定理可得A+B+优角BCD+D=360，根据周角的定义可得优角BCD+钝角BCD=360，再利用等式的性质得出钝角BCD=A+B+D；理由：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：（1）1、2互为组角，且1=135，2=360-1=225，故答案为：225；（2）钝角BCD=A+B+D理由如下：理由：在四边形ABCD中，A+B+优角BCD+D=360，又优
24、角BCD+钝角BCD=360，钝角BCD=A+B+D；理由：如下图，连接AC并延长，BAC+B=BCE，DAC+D=DCE（三角形外角的性质），钝角BCD=BCE+DCE=BAC+B+DAC+D=A+B+D【点睛】本题考查三角形的外角，四边形内角和能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由的关键26（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）；（4）54【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据所画图形可推导出凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，即可解答；（4）把n=12代入
25、（3）计算即可【详解】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；故答案为：2；5；9；（2）从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；故答案为：(n-3)；n(n-3)（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，故答案为：（4）把n=12代入计算得：=54故一个凸十二边形有54条对角线【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条
