1、一、选择题1如图，点为的角平分线上一点，过点作一条直线分别与的边交于两点，点为的中点，过作的垂线交的延长线于点，连接，若，则（ ）ABCD2下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）Aa7，b24，c25Ba4，b5，c6Ca3，b4，c5Da9，b12，c153已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高线长为4，则底边长是（ ）A3BC3或D或4如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若A30，BD1，则AD的长为（）AB2C3D25等腰三角形的一个角为，则其底角的度数为( )ABC或D或6如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ）
2、ABCD27如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，则的面积是（ ）A2B4C6D88如图，中，若，则的度数为（）A40B30C20D109等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25，则顶角的度数为（ ）A65B105C55或105D65或11510如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，若，则的度数是（ ）A10B20C30D4011若以的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出（ ）A个B个C个D个12如图，在中，于点D，
3、平分交于点E，交于点F，则的长是（ ）A3B4C5D二、填空题13如图，在中，是的角平分线，交于点N，若，则_14如图所示，有n+1个边长为1的等边三角形，点A、C1、C2、C3、Cn都在同一条直线上，若记B1C1D1的面积为S1，B2C2D2的面积为S2，B3C3D3的面积为S3，BnCnDn的面积为Sn，则（1）S1_；（2）Sn_15等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为_16如图，在三角形ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，且AD2CD，AC6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为_17如图，在ABC中，C90，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于
4、点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E已知CB8，BE5，则点E到AB的距离为_18如图，DEBC，AEDE1，BC3，则线段CE的长为_19如图，在ABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC上一点，将BCD，ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若PCD中有一个角等于48，则A_20如图，平分，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分则下列结论中：是的高；是等边三角形；其中正确的是_（填写序号）三、解答题21如图，已知E、F分别是的边AB和AC上的两个定点，在BC上找一点M，使的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）22在中，点是直线
5、上一点（不与，重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图，当点在线段上，如果，则_度；（2）如图，如果，求的度数是多少？（3）设，如图，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线上移动，请直接写出，之样的数量关系，不用证明23如图，在ABC中，C90，点D，点E在边BC上，且满足ADBD，AE平分BAD，若CAE42求AEC和B的度数24如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，点F在AC上，且DFBD（1） 求证：CFBE（2） 若AC8，AB10，且ABC的面积等于24，求DE的长25如图，点D是ABC内部的一点，BDCD，过点D作DEAB，DFA
6、C，垂足分别为E、F，且BECF（1）求证：DBEDCF；（2）求证：ABC为等腰三角形26如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC（1）在图中画出点A关于y轴的对称点，连接，并直接写出点的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断的形状，并说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】过D作DEOM于E，DFON于F，求出EDF，根据角平分线性质求出DE=DF，根据线段垂直平分线性质求出BD=CD，证RtDEBRtDFC，求出EDB=CDF，推出BDC=EDF，即可得出答案【详解】解：如图：过D作DEOM于E，DFON于
7、F，则DEB=DFC=DFO=90，MON=130，EDF=360-90-90-130=50，DEOM，DFON，OD平分MON，DE=DF，P为BC中点，DPBC，BD=CD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），EDB=CDF，BDC=BDF+CDF=BDF+EDB=EDF=50故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等2B解析：B【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的和的平方是
8、否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案；【详解】A、 ，能构成直角三角形；B、 ，不能构成直角三角形；C、 ，能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是已知ABC的三边满足 ，则ABC是直角三角形；3D解析：D【分析】需分等腰三角形的顶角是钝角和等腰三角形的顶角是锐角两种情况解答即可【详解】解：如图：（1）当顶角是钝角时，在RtACO中，由勾股定理可得AO2=AC2-OC2=52-42=9AO=3，即OB=AB+AO=5+3=8在RtBCO中，由勾股定理可得BC2=OB2+OC2=82+42=80,则BC=；（2）顶角是
9、锐角时在RtACD中，由勾股定理可得AD2=AC2-DC2=52-42=9，AD=3，DB=AB-AD=5-3-2在RtBCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=22+42=20,则BC=；综上，该等腰三角形的底的长度为或故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理和分情况讨论思想是解答本题的关键4C解析：C【分析】求出BCD=30，根据含30角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案【详解】解：ABC中，ACB=90，A=30，B=60，CD是高，CDB=90，BCD=30，BD=1，BC=2BD=2，在ACB中，ACB=90，A=30，A
10、B=2BC=4，AD=AB-BD=4-1=3，故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中5C解析：C【分析】结合题意，根据等腰三角形、三角形内角和的性质计算，即可得到答案【详解】当角为等腰三角形顶角时，其底角的度数为；当角为等腰三角形底角时，其底角的度数为；故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形内角和的性质；解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，从而完成求解6C解析：C【分析】过作交于，得出等边三角形，推出，根据等腰三角形性质求出，证，推出，推出即可【详解】解：过作交于，是等边三角形，是等边三角形
11、，在和中，故选：C【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中7A解析：A【分析】由作图可知AD平分CAB，点D到AB的距离就等于DC=1，根据公式可求面积【详解】解：由作图可知AD平分CAB，点D到AB的距离就等于DC，所以，的面积为：，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的画法和性质，解题关键是知道AD是角平分线，并根据角平分线的性质求出高8C解析：C【分析】根据已知可求得DAC及ADE的度数，根据CDE=90-ADE即
12、可得到答案【详解】解：ABAC，BD=DC ADBC（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）ADC=90，BAC80，BADDAC 802=40 （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合），ADAE，ADE（ 18040）2=70 ，CDEADC-ADE=90-70=20，故答案为：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键.9D解析：D【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可【详解】解：如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根
13、据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是9025115；如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是902565综上所述，顶角的度数为：65或115故选D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10B解析：B【分析】根据三角形内角和定理求出CB，根据线段的垂直平分线的性质得到EAEB，根据等腰三角形的性质得到EABB，同理，GACC，计算即可【详解】解：BAC100，CB18010080，DE是AB的垂直平分线，EAEB，EABB，同理：GACC，EAB
14、GACCB80，EAG1008020，故选B【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11D解析：D【分析】先以RtABC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点，也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点【详解】解：如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则BCD是等腰三角形；如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则ACD是等腰三角形；如图，作的垂直平分线，交于点，连接，则BCD是等腰三角形；如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交AB于点F，连
15、接，CF则BCD、BCF是等腰三角形；如图，作的垂直平分线，交于点，连接，则BCD是等腰三角形；如图，作的垂直平分线，交于点，连接，ACD是等腰三角形，符合题意的等腰三角形最多能画个，故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键12D解析：D【分析】作于点，分别通过勾股定理计算出，再结合角平分线的性质得到，设，分别表示，最终在中运用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，作于点，于点D，在中，在中，平分交于点E，CE=CE，设，则，在中，即：，解得：，即：，故选：D【点睛】本题考查角平分线的性质以及勾股定理，灵活根据角平分线的性质构造辅助线
16、并且熟练运用勾股定理求解是解题关键二、填空题138【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6DE=2进而得出BEM为等边三角形EFD为等边三角形从而得出BN的长进而求出答案【详解】如图所示：延长ED交BC于M延长AD交BC于NAB解析：8【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6， DE=2，进而得出BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案【详解】如图所示：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N ， AB=AC，AF平分BAC，ANBC，BN=CN； EBC=E=60， BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE=6，DE=2，DM=4，BE
17、M为等边三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2， BN=4，BC=2BN=8，故答案为：8【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键；14【分析】首先求出S1S2S3探究规律后即可解决问题【详解】解：如图过点B作BEAC1于点EABC1是等边三角形AB=AC1=BC1=1AE=由题意可知=所以故答案为：【点睛】本题解析： 【分析】首先求出S1，S2，S3，探究规律后即可解决问题【详解】解：如图，过点B作BEAC1于点E，ABC1是等边三角形，AB=AC1=BC1=1AE=， 由题意可知，=，所以，故答案为：，【点睛】本
18、题考查了等边三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型1588【分析】从等腰三角形的腰为长为4与等腰三角形的底边为4两种情况去分析求解即可求得答案【详解】解：若等腰三角形的腰为长为4设底边长为x则有x+42=20解得：x=12此时三角形的三边长为4412解析：8，8【分析】从等腰三角形的腰为长为4与等腰三角形的底边为4两种情况去分析求解即可求得答案【详解】解：若等腰三角形的腰为长为4，设底边长为x，则有x+42=20，解得：x=12，此时，三角形的三边长为4，4，12，4+412，不可以组成三角形；若等腰三角形的底边为4，设
19、腰长为x，则有2x+4=20，解得：x=8，4+88，可以组成三角形；三角形的另两边的长分别为8，8故答案为：8，8【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质，利用分类讨论思想解题是关键162【分析】根据题意当时DE的值最小根据已知条件求解即可；【详解】如图所示当时DE的值最小如图所示BD平分ABCC90即整理得：又即整理得：解得：故答案是2【点睛】本题解析：2【分析】根据题意，当时，DE的值最小，根据已知条件求解即可；【详解】如图所示，当时，DE的值最小，如图所示，BD平分ABC，C90，即，整理得：，又，即，整理得：，解得：，故答案是2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和勾
20、股定理，准确分析计算是解题的关键17【分析】根据作图过程可知AE平分CAB根据角平分线的性质即可得出结论【详解】解：根据作图过程可知：AE平分CABCB8BE5CEBCBE853C90ECAC点E到解析：【分析】根据作图过程可知AE平分CAB，根据角平分线的性质即可得出结论【详解】解：根据作图过程可知：AE平分CAB，CB8，BE5，CEBCBE853，C90，ECAC，点E到AB的距离为3故答案为：3【点睛】本题考查了作图-基本做图，解决本题的关键是掌握基本的作图方法和理解角平分线的性质18【分析】由平行线的性质可得ADE=B由AE=DE=1可得ADE=DAE易得DAE=B可得AC=BC易得
21、结果【详解】解：DEBCADEBAEDE1ADEDAE解析：【分析】由平行线的性质可得ADE=B，由AE=DE=1，可得ADE=DAE，易得DAE=B，可得AC=BC，易得结果【详解】解：DEBC，ADEB，AEDE1，ADEDAE，DAEB，BC3，ACBC3，CEACAE312，故答案为：2【点睛】本题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质等，关键是运用性质定理得出AC=BC=31942或24【分析】由折叠的性质得出ADPDBDCPDBPDCBDCPCDDCB由直角三角形斜边上的中线性质得出CDABADBD由等腰三角形的性质得出ACDAD解析：42或24【分析】由折叠的性质得出ADPDB
22、D，CPDB，PDCBDC，PCDDCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CDABADBD，由等腰三角形的性质得出ACDA，DCBB，然后分三种情况求解即可【详解】解：由折叠可得，ADPDBD，CPDB，PDCBDC，PCDDCB，D是AB的中点，CDABADBD，ACDA，DCBB，当CPD48时，B48，A90B42；当PCD48时，DCBB48，A90B42；当PDCBDC48时，BDCA+ACD，ABDC24；故答案为：42或24【点睛】本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；灵活运用相关性质是解题的关键20【分析】利用平行线的性质C=
23、FBD则可证明C=ABC于是可根据等腰三角形的性质对进行判断；过D点作DHAB如图利用角平分线的性质得到DE=DHDH=DF则可对进行判断；证明A解析：【分析】利用平行线的性质C=FBD，则可证明C=ABC，于是可根据等腰三角形的性质对进行判断；过D点作DHAB，如图，利用角平分线的性质得到DE=DH，DH=DF，则可对进行判断；证明ADEADH得到AH=AE，同理可得BH=BF，则可对进行判断【详解】解：BC恰好平分ABF，ABC=FBD，ACBF，C=FBD，C=ABC，ABC为等腰三角形，AD平分BAC，ADBC，CD=BD，是的高；是等腰三角形；所以正确；错误；过D点作DHAB于H，如
24、图，AD平分BAC，DEAC，DHAB，DE=DH，ACBF，DEAC，DFBF，BD平分ABF，DHAB，DH=DF，DE=DF，所以正确；在ADE和ADH中，ADEADH（HL），AH=AE，同理可得BH=BF，AB=AH+BH=AE+BF，所以正确故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质三、解答题21画图见解析【分析】先作点关于直线的对称点则 再连接 交于 从而可得到的周长最短【详解】解：如图，是所求作的周长最小的三角形，【点睛】本题考查的轴对称的性质，过直线外一点作已知直线的垂线，线段的垂直平分线的性质，掌握
25、利用轴对称的性质求解两条线段的和的最小值是解题的关键22（1）90；（2）120；（3）；见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由条件可得ABC为等边三角形，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE60，则可得出结论；（3）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况画出图形，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1）ABAC，BAC90，ABCACB45，DAEBAC，BADCAE，且AB
26、AC，ADAE，BADCAE（SAS）ABCACE45，BCEACB+ACE90，故答案为：90；（2）BAC60，ABAC，ABC为等边三角形，ABDACB60，BACDAE，BADCAE，在ABD和ACE中，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE60，BCEACE+ACB60+60120，故答案为：120（3）+180，理由：BACDAE，BACDACDAEDAC即BADCAE在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），BACEB+ACBACE+ACBACE+ACB，B+ACB，+B+ACB180，+180如图1：当点D在射线BC上时，+180，连接CE，
27、BACDAE，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABDACE，在ABC中，BAC+B+ACB180，BAC+ACE+ACBBAC+BCE180，即：BCE+BAC180，+180，如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，连接BE，BACDAE，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，ABDACEACB+BCE，ABD+ABCACE+ABCACB+BCE+ABC180，BAC180ABCACB，BACBCE；综上所述：点D在直线BC上移动，+180或【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明A
28、BDACE是解本题的关键23AEC48，B32【分析】由直角三角形的性质可求出AEC的度数，设DAE=x，由等腰三角形的性质得出DAB=B=2x，则可求出x=16，则可得出答案【详解】解：C90，CAE42，AEC90CAE48，AE平分BAD，DAEBAE，设DAEx，ADBD，DABB2x，AECB+BAE3x3x48，x16，B2x32【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键24（1）见解析；（2）【分析】（1）由HL证明RtCDFRtEDB，即可得出结论；（2）根据SACB=SACD+SADB结合DC=DE即可求得DE
29、【详解】（1）证明：AD平分CAB且DEAB，DCACDEDC在RtDCF和RtDEB中 DEDC，DFBDRtDCFRtDEB，CFBE；（2）由（1）得：CD=DE，SACB=SACD+SADB，SABC=ACCD+ABDE，又AC=8，AB=10，且ABC的面积等于24，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键25(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据HL可证明RtDBERtDCF；（2）由全等三角形的性质得出EBDFCD，由等腰三角形的性质得出DBCDCB，则可得出结论【详解】证明：（1）DEA
30、B，DFAC，BEDCFD90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL）；（2）RtDBERtDCF，EBDFCD，BDCD，DBCDCB，DBCEBDDCBFCD，即ABCACB，ABAC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型26（1）画图见解析，（1，5）；（2）是直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点y值不变，x值互为相反数，先画出点A关于y轴的对称点，连接；（2）由图可以判断是直角三角形，根据点的坐标计算线段的长，再根据勾股定理逆定理计算验证即可【详解】解：（1）如图，由点A（1，5）易得（1，5），连接；（2）是直角三角形，理由如下：由（1）易得，是直角三角形【点睛】本题考查的是轴对称以及勾股定理逆定理，解题的关键是掌握相关的知识点
