1、不等式证明本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第I卷一、 选择题1.已知三锥P-ABC的四个顶点均在半径为的球面上，且满足,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为().D. 2.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.3.若，则下列不等式中，不能成立的是（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题4.设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. 5.在锐角中,则的值等于 ，AC的取值范围为 。6.已知的面积为,且,则的最小值 。7.若不等式对任意恒成立,则
2、a的取值范围_。8.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_。9.（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是 。（2）（不等式选讲选做题）若，且，则的最小值为 。三、解答题10.已知函数.令.(I)求数列的通项公式；(II)证明.11.如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离的4倍与到距离的6倍的和。（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？12.求证：13.对于任意实数 和 ，不等式 恒成立，试求实数 的取值范围.14.设均为正数，且，证明： （）； （）.15.已知均为正数，且，求
3、证：.16.已知，且.求证：.不等式证明单项选择题1.A 解析:依题意得PA,PB,PC两两垂直,以PA,PB,PC为棱构造长方体,则长方体的对角线即为球的直径, PA2+PB2+PC2=4R2=4,=(PAPB+PBPC+PCPA)(+)=2,当且仅当PA=PB=PC时取等号,故选A.2.C3.方法一： 。将两边同乘以，可得，这与已知条件矛盾，故选B.填空题4.5.2 【解析】由正弦定理得，即则又三角形ABC为锐角三角形，故,故,由得AC的取值范围是.6.【解析】 本题考查三角行的面积公式及不等式性质的简单应用.由三角形的面积公式可得又所以bc=4故当且仅当时，取得最小值.7.【解析】由于,
4、所以只需即可8.9.(1) (2)4解答题10.解 由(I)方法一：先求出，猜想.用数学归纳法证明.当n = 1显然成立；假设n = k成立，即，则，得证.方法二： 取倒数后整理得，所以 所以(II)方法一：证明.事实上，.我们注意到，（贝努利（Bernoulli）不等式的一般形式：，） 于是方法二：原不等式构造函数，所以所以令 则11.解：（1）（2）依题意，满足 解不等式组，得其解集为12.证明： 13.解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立.因为，最小值为时取到，为.所以有解得.14.解： （1）由得。由题设得，即。所以，。（2）因为，故，即。所以15.解：因为， 所以.16.证明：因为，所以，当x(0,1)时，所以，当时，所以从而|.
