1、（专题精选）初中数学三角形真题汇编及答案一、选择题1如图，在中，直线，顶点在直线上，直线交于点，交与点，若，则的度数是（ ）A30B35C40D45【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得度数，由三角形外角的性质可得的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得【详解】，且，在中，即，故选：【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等2把一副三角
2、板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB4，CD5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为15，则ACO=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.3长度分别为，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三角形的
3、三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.4如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则OAC等于()A65B95C45D85【答案】B【解析】【分析】根据OAOB，OCOD证明ODBOCA，得到OAC=OBD，再根据O50，D35即可得答案.【详解】解：OAOB，OCOD，在ODB和OCA中，ODBOCA（SAS）,OAC=OBD=18
4、0-50-35=95，故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.5AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4B3C6D2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由SABC=SABD+SACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解：AD是ABC中BAC的平分线，EAD=FADDEAB于点E，DFAC交AC于点F ，DF=DE，又SABC=SABD+SACD，DE=2，AB=4，AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分
5、线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.6如图，在ABC中，ACBC，D、E分别是AB、AC上一点，且ADAE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DFBD，则A的度数为（）A30B36C45D72【答案】B【解析】【分析】由CA=CB，可以设A=B=x想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：CA=CB，A=B，设A=B=xDF=DB，B=F=x，AD=AE，ADE=AED=B+F=2x，x+2x+2x=180，x=36，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7如图，的对角线与相交于点，若则的长
6、为（ ）A3BCD6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解求得，再根据平行四边形的性质求得，然后根据勾股定理解、平行四边形的性质即可求得【详解】解：在中，四边形是平行四边形，在中，故选：C【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键8等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（ ）A16cmB21cm 或 27cmC21cmD27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可【详解】解：当5是腰时，则5+511，不能组成三角形，应舍去；当
7、11是腰时，5+1111，能组成三角形，则三角形的周长是5+112=27cm故选D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键9如图，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是()A2BCD2【答案】C【解析】【分析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长【详解】解：OP平分AOB，
8、AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选C考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理10如图，点是的内心，、是上的点，且，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题意，连接OA，OB，OC，进而求得，即CBO=CMO，OBA=ONA，根据三角形内角和定理即可得到MON的度数.【详解】如图，连接OA，OB，OC，点是的内心，CM=CB，OC=OC，同理可得：，故选：C
9、.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.11如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD已知的面积比的面积小4，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得SCDA=SCDB，根据CDE的面积比CDB的面积小4即可得答案【详解】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，CD为AB边中线，SCDA=SCDB，CDE的面积比CDB的
10、面积小4，SADE=SCDA-SCDE=SCDB-SCDE=4故选：A【点睛】本题考查尺规作图垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键12如图，11l2，1100，2135，则3的度数为()A50B55C65D70【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2，交1的边于一点，由平行线的性质，求得4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得3的度数【详解】如图，延长l2，交1的边于一点，11l2，4180118010080，由三角形外角性质，可得23+4，3241358055，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的
11、性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键13如图，在中，CD是高，BE平分ABC交CD于点E，EFAC交AB于点F，交BC于点G在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出CGE=BCA=90，然后根据等角的余角相等即可求出EFD=BCD；只有ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明BCE和BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC【详解】EFAC，BCA=90，CGE=BCA=90，BCD+CEG=90，又CD是高，EFD+FED=90，CEG=FE
12、D（对顶角相等），EFD=BCD，故（1）正确；只有A=45，即ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；BE平分ABC，EBC=EBF，在BCE和BFE中，BCEBFE（AAS），BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（ ）A1BCD2【答案】A【解析】【分析】根据题意
13、可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决【详解】等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，CAx轴，点的坐标为，点在函数的图象上，故选：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答15如图11-3-1，在四边形ABCD中，A=B=C，点E在边AB上，AED=60，则一定有（ ）AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC【答案】D【解析】【分析】【详解】设ADE=x，ADC=y，由题意可得，ADE+AED+A=180，A+B+C+ADC=360，即x+60+A=
14、180，3A+y=360，由3-可得3x-y=0，所以，即ADE=ADC故答案选D考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理16如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A2BC4D3【答案】B【解析】【分析】如下图，作ADBC，设半径为r，则在RtOBD中，OD=31，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB； BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=AD-OA=2；RtOBD中，根据勾股定理，得：OB= 故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的
15、性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.17如图，四边形和都是正方形，点在边上，点在对角线上，若，则的面积是()A6B8C9D12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到DACACD45，由四边形EFGH是正方形，推出AEF与DFH是等腰直角三角形，于是得到DEEHEF，EFAE，即可得到结论【详解】解：在正方形ABCD中，D90，ADCDAB，DACDCA45，四边形EFGH为正方形，EHEF，AFEFEH90，AEFDEH45，AFEF，DEDH，在RtAEF中，AF2EF2AE2，AFEFAE，同理可得：DHDEEH又EHEF，DEEFAEAE，A
16、DAB6，DE2，AE4，EHDE2，的面积为EH2（2）28，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键18下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三条边的比为234B三条边满足关系a2b2c2C三条边的比为11D三个角满足关系B+CA【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+3242，故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；C、
17、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；D、三个角满足关系B+C=A，则A为90，故能判断一个三角形是直角三角形故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90即可19如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F（4）作直线CF则直线CF就是所求作的垂线根据以上尺
18、规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ）ACDFBCDKCCDEDDEF【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK， CDE，DEF；CDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.20下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D
