1、（专题精选）初中数学图形的相似真题汇编含答案一、选择题1如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：因为中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型2如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【答案】D【解析】【分
2、析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则BEOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分
3、散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答3如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A6B8C10D12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解详解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，
4、AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=12故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键4如图，正方形中，点在边上，将沿对折至，延长交边于点，连接，给出以下结论：；其中所有正确结论的个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得ADDF，AGFD90，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG，可判断的正误；设正方形ABCD的边长为a，AGFGx，BGax，根据勾股定理得到xa，得到BG2AG，故正确；根据已知条件得到BEF是等腰三角形，易
5、知GED不是等腰三角形，于是得到EBF与DEG不相似，故错误；连接CF，根据三角形的面积公式得到SBFC2SBEF故错误【详解】解：如图，由折叠和正方形性质可知，DFDCDA，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；设正方形ABCD的边长为a，AGFGx，BGax，BEEC，EFCEBEaGE=a+x由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：(a+x)2=(a)2+(a-x)2解得：xBG2AG，故正确；BEEF，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，EBF与DEG不相似，故错误；连接CF，BECE，BEBC，SBFC2SBEF故错误，
6、综上可知正确的结论的是2个故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度5如图，在ABC中，DEBC，EFAB，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由ADEABC，可判断A的正误；由CEFCAB，可判定B错误；由ADEEFC，可判定C正确；由CEFCAB，可判定D错误.【详解】解：如图所示：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，答案A错舍去；EFAB，CEFCAB，答案B舍去ADEB，CFEB，ADECFE，又AEDC，ADE
7、EFC，C正确；又EFAB，CEFA，CFEB，CEFCAB，答案D错舍去；故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键6如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【答案】B【解析】分析：如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K
8、由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得，OB=，AB=，A（，），k=故选B点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7如图，将沿边上的中线平移到的位置已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9若，则等于（ ）A2B3C4D【答案】B【解析】【分析】由 SABC16、SAEF9且 AD为 BC边的中线知 ， ，根据DAEDAB知 ，据此求解可得【详解】、，且为边的中线，将沿边上的中线平移得到，则，即，解得
9、或（舍），故选：【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点8如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4【答案】A【解析】【分析】【详解】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2由勾股定理得：DE
10、=设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，即，解得：BF+CM=故选A9如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BAD=BDC=90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，CBD=30，则DF的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：BDE=ABD，进而判断出DEAB，再求出AB=3，即可得出结论【详解】如图，在RtBDC中，BC=4，DBC=30，BD=2，连接DE，BDC=90，点D是BC中点，DE=BE=CE=BC=2，DC
11、B=30，BDE=DBC=30，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=BDE，DEAB，DEFBAF，在RtABD中，ABD=30，BD=2，AB=3，DF=，故选D【点睛】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE是解本题的关键10在平面直角坐标系中，把ABC的各顶点的横坐标都除以，纵坐标都乘，得到DEF，把DEF与ABC相比，下列说法中正确的是( )A横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的B横向缩小为原来的，纵向扩大为原来的3倍CDEF的面积为ABC面积的12倍DDEF的面积为ABC面积的【答案】A【解析】【分析】【详解】解：DEF与A
12、BC相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的；DEF的面积为ABC面积的，故选A.11如图，在中，分别是边的中点，和四边形的面积分别记为，那么的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据已知可得到ADEABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值【详解】分别是边的中点，DEBC，ADEABC，DE：BC=1：2，所以它们的面积比是1：4，所以，故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比12如图，四边形和四边形均为正方形，
13、连接CF，DG，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接AC和AF，证明DAGCAF可得的值【详解】连接AC和AF，则，DAG=45-GAC，CAF=45-GAC，DAG=CAFDAGCAF故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形13如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是（ ）AAFCFBDCFDFCC图中与AEF相似的三角形共有5个DtanCAD【答案】D【解析】【分析】由AE=AD=BC，又ADBC，所以，故A正确，不符合题意；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，
14、求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由BAEADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tanCAD的值，故D错误，符合题意【详解】解：A、ADBC，AEFCBF，AEADBC，故A正确，不符合题意；B、过D作DMBE交AC于N，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC，DCFDFC，故B正确，不符合题意；C、图中与AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5个，故C正确，
15、不符合题意D、设ADa，ABb由BAEADC，有tanCAD，故D错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键14（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH【答案】D【解析】【分
16、析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH为黄金矩形故选：D【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形15如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为( )A2B3C4D5【答案】B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AE
17、G=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBFE16如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点AB点BC点CD点D【答案】D【解析】【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断【详解】如图，位似中心为点D故选D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对
18、应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行17如图，某河的同侧有，两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为，这两条小路相距现要在河边建立一个抽水站，把水送到，两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A距点处B距点处C距点处D的中点处【答案】B【解析】【分析】作出点关于江边的对称点，连接交于，则，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点处时，供水管路最短再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点关于江边的对称点，连接交于，则根据两点之间线段最短，可知当供水站在点处时，供水
19、管路最短根据，设，则，根据相似三角形的性质，得，即，解得故供水站应建在距点2千米处故选：B【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.18下列图形中，一定相似的是（）A两个正方形 B两个菱形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根据相似形的对应边成比例，对应角相等，结合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性质与特点对各选项分析判断后利用排除法【详解】A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的边不一定成比例，角
20、不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误故选A【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑19若ABC的每条边长增加各自的50%得ABC，若ABC的面积为4，则ABC的面积是（）A9B6C5D2【答案】A【解析】【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：ABC的每条边长增加各自的50%得ABC，ABC与ABC的三边对应成比例，ABCABC，ABC的面积为4，则ABC的面积是9故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性
21、质和判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键20已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先延长BC，做FNBC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出RtFNERtECD，再利用相似比得出，运用正方形性质,得出CNF是等腰直角三角形，从而求出CE【详解】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，DCE=ENF=90，DEC+NEF=90，NEF+EFN=90，DEC=EFN，RtFNERtECD，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，两三角形相似比为1：2，可以得到CE=2NF，AC平分正方形直角，NFC=45，CNF是等腰直角三角形，CN=NF， 故选C【点睛】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法.
