1、6.1反比例函数反比例函数情 景 创 设情 景 创 设（一）（一）一个长方形的宽是一个长方形的宽是2 2，长为长为3 3，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？长为长为4 4，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，面积与长成正比例。长方形的宽一定，面积与长成正比例。=2=26 63 3=2=28 84 4这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这
2、两种量相对应的应的两个数的比值两个数的比值(也就是商也就是商)一定一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关，它们的关系叫做系叫做成正比例关系成正比例关系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值，那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 (k(k一定一定)来表示来表示=k=ky yx x活动一活动一若设长为若设长为x x，面积为，面积为s s，那么可以表示为，那么可以表示为 (或或s:x=2)s:x=2),s,s与与x x成正比例关系成正比例关系=2=2s sx x对于对于
3、x,sx,s两个变量两个变量,给定变量给定变量 x x 的值，变量的值，变量 s s 都有都有唯一确定的值唯一确定的值与它对应吗？与它对应吗？例如：例如：1 1、圆柱的底面积是、圆柱的底面积是1010，体积，体积v v与高度与高度h h的函数关系式的函数关系式 2 2、有、有6 6个相同的本子，售价个相同的本子，售价y y与单价与单价x x的函数关系式的函数关系式 3 3、若速度、若速度 v v160(km/h),160(km/h),路程路程 s(kms(km）与时间）与时间 t t(h(h）之间的表达式）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？问：这些函数是什么函数？=2=2s sx x可以写
4、成可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并且对于变量，并且对于变量x x的的每一个值，变量每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，那么我们称都有唯一的值与它对应，那么我们称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。那么长方形的宽为那么长方形的宽为2 2时，它的面积时，它的面积s s是长是长x x的函数吗？的函数吗？正比例函数正比例函数 y=kx (ky=kx (k为常数为常数,且且k0)k0)活动一活动一情 景 创 设情 景 创 设 一个长方形的面积是一个长方形的面积是
5、1212，长为长为6 6，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？长为长为4 4，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为若设长为x x，宽为，宽为y y，那么可以表示为，那么可以表示为 xy=12 ,yxy=12 ,y与与x x成反比例关系成反比例关系这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相
6、对应的应的两个数的积一定两个数的积一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做成反比成反比例关系例关系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值，那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 xy=k(kxy=k(k一定一定)来表示来表示6 62=12 42=12 43=123=12（二）（二）3 4的反比是的反比是4 3；反过来，；反过来，4 3的反比是的反比是3 4情 景 创 设情 景 创 设南京与上海相距约南京与上海相距约300300km，一辆列车从南京
7、出发，以速度，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为开往上海，全程所用时间为t(h).).、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度是速度v的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？探究与思考探究与思考、填写下表：、填写下表：100120 150 200 250 /th、你能写出、你能写出t与与v的数量关系式吗的数量关系式吗?/(/)vKm h32.521.56 65 5因为在这个变化中，两个变量因为在这个变化中，两个变量v v和和t t，对于变量，对于变量v v的每一个值，的每一个值，变量变量t t都有唯一确
8、定的值与它对应，所以都有唯一确定的值与它对应，所以t t是是v v的函数的函数活动二活动二vt=300或或t=300300v v 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数用函数表达表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三活动三x 20y=解：根据题意，得：xy=20即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x 500y=3 3、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000 5000
9、，向池内注水，注满水所，向池内注水，注满水所需时间需时间t(h)t(h)随注水速度随注水速度 的变化而变化；的变化而变化；3(/)V mh3m4 4、实数、实数m m与与n n的积为的积为500500，m m随随n n的变化而变化；的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=500即即v5000t=n500m=5 5、7 7与与x x-1-1的积是的积是y,yy,y随随x x的变化而变化的变化而变化 定义：定义：一般地，形如一般地，形如 的函数的函数叫做叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。函数关系式函数关系式 具有什么共同
10、特征？你还能举出类似的实例吗？具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？交流归纳交流归纳反比例函数的反比例函数的三种表现形式三种表现形式反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是不等于不等于0 0的一切实数。的一切实数。5000vt=n 500300tv 20 xy=500 xy=m=y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)xy=kxy=k(k(k为常数，为常数，k0)k0)注意：注意：自变量自变量x x的次数为的次数为-1-1，系数，系数k k不为不为0 0y=k =kxy=k =kx-1-1(k
11、(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x活动四活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成 的形式，并指出常数k的值？试一试：试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=y=k kx x4(1)yx2(2)3yx(3)1xy 1(4)3yx(5)2xy 2(6)1yx(7)y=2_x-3(8)y=x(9)myx（m为常数）为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y 你能写出几个反比例函数吗？你能写出几个反比例函数吗？2 2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=_y与x
12、的函数表达式是 。变式：变式：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x 1234y 6543x 1234y 8642ABx 1234y 5876x 0.5 12 5y 421 0.4CD知识点：知识点：xy=k (kxy=k (k为常数，为常数，k k0)0)-2-22x x y=-=-例例1 1：下列每题中：下列每题中y y是是x x的反比例函数，根据题意求值的反比例函数，根据题意求值例题讲解例题讲解（1）已知函数 是反比例函数，则m（2）若函数 是反比例函数，则a=（3）若函数 是反比例函数，则 a=4myxx a-3 a-4y=X
13、a-2 4 y=3 3-4-433-4-4y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)知识点：知识点：y=k =kxy=k =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x（4）若函数 是反比例函数，则m（5）若函数 是反比例函数，则 m=（6 6）若函数 是反比例函数，则 a的值y=3xm-51(3)ymx22(1)mymx4 4 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化 （3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(
14、元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例例2 2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 1 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；练一练：练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强
15、p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式 y=200 x数学生活还可以表示：某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示.通过这节课的学习，你学会了哪些知通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧的方法？和大家分享一下吧课堂小结课堂小结作作 业：业：必做题：作业本必做题：作业本6 61 1选做题：同步练习选做题：同步练习6.16.1
