1、甲乙两名射击手的测试成绩如下表甲乙两名射击手的测试成绩如下表:第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068(1)请分别算出甲请分别算出甲,乙两名射击手的平均成绩乙两名射击手的平均成绩;(2)请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图012345246810成绩(环)射击次数甲乙根据统计图根据统计图,思考下列问题思考下列问题.(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低哪一个偏离程度较低
2、?(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系情况有怎样的联系?(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度程度?(5)数据的偏离程度还与什么有关数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度的数据偏离平均数的
3、程度,应如何比较应如何比较?要挑选一名射击手参加比赛要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一你认为挑选哪一位比较适合位比较适合?为什么为什么?(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2(8-8)2+(8-8)2+甲甲:=2(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2(6-8)2+(10-8)2+乙乙:=16请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和偏差的平方和(1)方差越大方差越大,说明数据的波动说明数据的波动,越越(2)方差的单位和数据的单位是一致吗方差的单位和数据的单位是一致吗?为使单位为使单位一致一致,怎么办怎么办?用方差的算术平方根
4、用方差的算术平方根:S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2并把它叫做标准差并把它叫做标准差(standard deviation)越大越大不稳定不稳定方差方差:一般地一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数各数据与平均数的差的平方的平均数S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2叫做这组数据的叫做这组数据的方差方差(variance)(1)已知某样本的方差是已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是则这个样本的标准差是2(2)已知一个样本已知一个样本1,2,3,x,5,其平均数是其平均数是3,则这个样本的则这个样本的标准差是标准差是2(3)甲乙两名战士在射击训练中甲乙两名
5、战士在射击训练中,打靶的次数相同打靶的次数相同,且中且中环的平均数环的平均数 ,如果甲的射击成绩比较稳定如果甲的射击成绩比较稳定,那么那么方差的大小关系是方差的大小关系是X甲甲X乙乙 =S2甲甲S2乙乙(4)已知一个样本的方差是已知一个样本的方差是(x1-4)2+(x2-4)2+(x5-4)215S2=,则这个样本的平则这个样本的平均数是均数是,样本容量是样本容量是.45(1)已知两组数据已知两组数据1,2,3,4,5和和101,102,103,104,105,求这两组数据的平均数求这两组数据的平均数,方差和标准差方差和标准差,你发现了哪些你发现了哪些有趣的结论有趣的结论?(2)已知两组数据已
6、知两组数据1,2,3,4,5和和3,6,9,12,15,求这两组数据求这两组数据的平均数的平均数,方差和标准差方差和标准差,你又发现了哪些有趣的结论你又发现了哪些有趣的结论?已知数据已知数据X2,X1,X3,Xn,的平均数为的平均数为a,方差为方差为b,标准差为标准差为c,则则(1)数据数据 X1+3,X2+3,Xn+3,的平均数为的平均数为,方差为方差为,标准差为标准差为.(2)数据数据 X1-3,X2-3,Xn-3,的平均数为的平均数为,方差为方差为,标准差为标准差为.(3)数据数据 4X1,4X2,4Xn,的平均数为的平均数为,方差为方差为,标准差为标准差为.(4)数据数据2X1-3,2
7、X2-3,2Xn-3,的平均数为的平均数为,方差为方差为,标准差为标准差为.例例 为了考察甲乙两种小麦的长势为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗株苗,测得苗高如下测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.哪种小麦长得比较整齐哪种小麦长得比较整齐?解解110X甲甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲甲2=110(10-13
8、)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(11-13)2=3.6(cm2);s甲甲2=110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(11-13)2S乙乙2=110(13-13)2+(17-13)2+(14-13)2+(19-13)2+(6-13)2+(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2=15.8(cm2).因为因为S2甲甲S2乙乙,所以甲种小麦长得比较整齐所以甲种小麦长得比较整齐.1.观察下面的几组图观察下面的几组图,分别指出各组中谁的标准差较大分别指出各组中谁的标准差较大,并说说为什么并说说为什么?002468101212345图1024681012012345图2(1)(2)0123456ab(3)0123456ab分享你的收获分享你的收获
