1、 树龄达树龄达35003500多年多年,树高树高26.326.3米米,周粗周粗15.715.7米米,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”.浮来山上浮来山上“千年古刹定林寺千年古刹定林寺”曾是南北曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已距今已有有15001500多年的历史多年的历史,院内有一棵银杏树院内有一棵银杏树,树龄树龄达达35003500多年多年,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”银杏银杏,叶子夏绿叶子夏绿秋黄秋黄,是全球中最古是全球中最古老的树种老的树种.在在200200多多万年前万年前,第四纪冰川第四纪冰川出现出现,大部分地区的大部分地
2、区的银杏毁于一旦银杏毁于一旦,残留残留的遗体成为了印在的遗体成为了印在石头里的植物化石石头里的植物化石.在这场大灾难中在这场大灾难中,只只有中国保存了一部有中国保存了一部分活的银杏树分活的银杏树,绵延绵延至今至今,成了研究古代成了研究古代银杏的活教材银杏的活教材.所以所以,人们把它称为人们把它称为“世世界第一活化石界第一活化石”.考古学家根据什么推断出银杏于考古学家根据什么推断出银杏于200200多万多万年前就存在呢年前就存在呢?问题问题:当生物体死亡后当生物体死亡后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳14会会按确定的规律衰减按确定的规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减为原年衰减为原来的
3、一半来的一半,这个时间称为这个时间称为“半衰期半衰期”.根据此规根据此规律律,人们获得了生物体内含量人们获得了生物体内含量P与死亡年数与死亡年数t之间之间的关系的关系,这个关系式应该怎样表示呢这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了当生物体死亡了5730,57302,57303,年后年后,它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别为原来的多少分别为原来的多少?1,221(),231(),.2(2)当生物体死亡了当生物体死亡了6000年年,10000年年,100000年年后后,它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别为原来的多少分别为原来的多少
4、?600057301(),210000057301(),.21000057301(),2(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么由以上的实例来推断关系式应该是什么?57301().2tP 考古学家根据上式可以知道考古学家根据上式可以知道,生物死亡生物死亡t年年后后,体内碳体内碳14的含量的含量P的值的值.(4)那么这些数那么这些数 的意义究竟的意义究竟是什么呢是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区它和我们初中所学的指数有什么区别别?60001000030000573057305730111(),(),()222这里的指数是分数的形式这里的指数是分数的形式.指数可以取分数吗指数可以取分数吗?除
5、了分数还可以取除了分数还可以取其它的数吗其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样我们对于数的认识规律是怎样的的?自然数自然数 整数整数 分数分数(有理数有理数)实数实数.关系式关系式 就会成为我们后面将要相继就会成为我们后面将要相继 为了能更好地研究指数函数为了能更好地研究指数函数,我们有必我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这这就是下面三节课将要研究的内容就是下面三节课将要研究的内容:57301()2tP (5)指数能否取分数指数能否取分数(有理数有理数)、无理数呢、无理数呢?如如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后果能，那么在脱离开上面这个具体问题
6、以后,从今天开始从今天开始,我们学习指数与指数幂的运我们学习指数与指数幂的运算算.研究的一类基本初等函数研究的一类基本初等函数“指数函数指数函数”的的一个具体模型一个具体模型.22=4(-2)2=4 回顾初中知识回顾初中知识,根式是如何定义的？有根式是如何定义的？有那些规定？那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,则这个数叫做则这个数叫做 a的平方根的平方根.如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,则这个数叫做则这个数叫做a 的立方根的立方根.2,-2叫叫4的平方根的平方根.2叫叫8的立方根的立方根.-2叫叫-8的立方根的立方根.23=8(-2)3=-8根式根式24=16(-
7、2)4=162,-2叫叫16的的4次方根次方根;2叫叫32的的5次方根次方根;2叫叫a的的n次方根次方根;x叫叫a的的n次方根次方根.xn=a2n=a25=32通过通过方法，可得方法，可得n次方根的定义次方根的定义.1.方根的定义方根的定义 如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root),其中其中n1,且且nN*.24=16(-2)4=1616的的4次方根是次方根是2.(-2)5=-32-32的的5次方根是次方根是-2.2是是128的的7次方根次方根.27=128即即 如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a(n1，且，且nN*)，那么
8、这个数叫做，那么这个数叫做 a 的的n次方根次方根.【1】试根据试根据n次方根的定义分别求出下次方根的定义分别求出下列各数的列各数的n次方根次方根.(1)25的平方根是的平方根是_;(2)27的三次方根是的三次方根是_;(3)-32的五次方根是的五次方根是_;(4)16的四次方根是的四次方根是_;(5)a6的三次方根是的三次方根是_;(6)0的七次方根是的七次方根是_.点评点评:求一个数求一个数a的的n次方根就是求出次方根就是求出哪个数哪个数的的n次方等于次方等于a.53-220a223=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=1288的的3次方根是次方根是2.-8的的3次方根是次方根是-
9、2.-32的的5次方根是次方根是-2.128的的7次方根是次方根是2.奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数.nana的的 次次方方根根(奇奇用用符符号号次次)表表示示.382.记记作作：382.记记作作：5322.记记作作：71282.记记作作：72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的的2次方根是次方根是7，-7.81的的4次方根是次方根是3，-3.偶次方根偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一
10、想想一想:哪个数的平方为负数？哪个数的偶次哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？方为负数？记记作作：497 记记作作：4813 (nanan 正正数数 的的 次次方方根根用用符符号号表表示示为为偶偶数数）26=64(-2)6=6464的的6次方根是次方根是2，-2.记记作作：6642.正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：,21,N,0,2,N.nnankkxnaak k 那么那么如果如果,axn(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是
11、相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.nana 根指数根指数根式根式被开方数被开方数 由由xn=a 可知，可知，x叫做叫做a的的n次方根次方根.233(9)_,(8)_.9-8 当当n是奇数时是奇数时,对任意对任意a R都有意义都有意义.它表它表示示a在实数范围内唯一的一个在实数范围内唯一的一个n次方根次方根.()nnaa na 当当n是偶数时是偶数时,只有当只有当a0有意义有意义,当当a0).,33223aaaaaa;272132133aaaaaa;38322322322aaaaaa.)()(32213421313aaaaaa无理指数幂无理指数幂探究:在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？a0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.知识总结知识总结整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个等式),0,0()(3(),0()(2(),0()1(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr
