1、1.1.从前有个农民，他有一块从前有个农民，他有一块4 40 0平方米的高粱地。他平方米的高粱地。他想把这块地分割成如图的正方形和长方形两部分，想把这块地分割成如图的正方形和长方形两部分，分别种上不同的农作物。设正方形的边长为分别种上不同的农作物。设正方形的边长为x，可，可列出方程列出方程.x xx xx x6 64062 xx照片是边长为照片是边长为10分米的正方形分米的正方形,请请大家为照片设计大家为照片设计一个边框一个边框,使边框使边框的面积为的面积为21平方平方分米分米,设出未知数设出未知数,并列出方程并列出方程.xxx x210021x 2(102)10021x数学源于生活，数学服务
2、于生活。数学源于生活，数学服务于生活。相信只要你处处留心，你一定会爱上数学的！相信只要你处处留心，你一定会爱上数学的！11.2x探究新知探究新知上述两个方程有什么共同点和不同点：上述两个方程有什么共同点和不同点：（一元一次方程）（一元二次方程）相同点：相同点：只含有一个未知数只含有一个未知数方程方程两边都是整式两边都是整式不同点：不同点：一元一次方程未知数次数是一元一次方程未知数次数是1次，次，未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次，次，一元二次方程一元二次方程900102xx类比，归纳得到一元二次方程的定义两边都是整式，只含有一个未知数，并两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次
3、数是次的方程叫做且未知数的最高次数是次的方程叫做一元二次方程一元二次方程重要的数学思维方法两边都是整式，只含有一个未知数，并两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是次的方程叫做且未知数的次数是次的方程叫做一元一元一次方程一次方程2x-y=1512 xxy y3 3=4+y=4+y?例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）42x2112xxx3523yx例题讲解例题讲解22)1(2xx 只含有一个未知数只含有一个未知数 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 方程两边都是整式方程两边都是整式判断一个方程是否是一元二次方程的三要点判断一
4、个方程是否是一元二次方程的三要点:请每个同学在卡片或草稿本上写出两个不同形式的一元二请每个同学在卡片或草稿本上写出两个不同形式的一元二次方程次方程然后小组内讨论一下写的是否正确？然后小组内讨论一下写的是否正确？想一想想一想为什么要限制为什么要限制 a x 2+b x+c=0(a 0)a ab bc c二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项上述方程形式有什么共同特点上述方程形式有什么共同特点?右边为0，左边按未知数的次数从高到低排列二次项二次项一次项一次项20axbx c 0a 0900102xx0432 yy-4y22y=0一元二次方程一元二次方程 二次项系数二次项系数,一次项系
5、数一次项系数,常数项常数项分别分别是什么是什么?恭喜你恭喜你答对了答对了二次项系数二次项系数是是-4,一次项系数一次项系数是是2,常数项是常数项是00132xx一元二次方程一元二次方程 二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项分别分别是什么是什么?你真细心你真细心二次项系数二次项系数是是3,一次项系数一次项系数是是-1,常数项是常数项是-10132 xx一般式一般式542x一元二次方程一元二次方程 二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项分别分别是什么是什么?真厉害真厉害二次项系数二次项系数是是4,一次项系数一次项系数是是0,常数项是常数项是-50542x一般式
6、一般式一元二次方程一元二次方程 二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项分别分别是什么是什么?xx415 2二次项系数二次项系数是是5,一次项系数一次项系数是是-4,常数项是常数项是-10145 2 xx一般式一般式一元二次方程一元二次方程 二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项分别分别是什么是什么?2524xx你真棒你真棒二次项系数二次项系数是是4,一次项系数一次项系数是是8,常数项是常数项是-25这个方程能直接看这个方程能直接看出各项的系数吗？出各项的系数吗？我们应该怎么办？我们应该怎么办？025842 xx一般式一般式一元二次方程一元二次方程 二次项系数
7、二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项分别分别是什么是什么?这个方程能直接看这个方程能直接看出各项的系数吗？出各项的系数吗？我们应该怎么办？我们应该怎么办？合作探究合作探究3x23x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为常数项为10.解：去括号，得解：去括号，得 要想正确确定方程各项的系数，一般要想正确确定方程各项的系数，一般要将一元二次方程化为一般形式！要将一元二次方程化为一般形式！30132mmxmxm一元二次方程一元二次方
8、程 二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项分别分别是什么是什么?二次项系数二次项系数是是m-3,一次项系数一次项系数是是-m+1,常数项是常数项是-m一元二次方程的各项系数都一元二次方程的各项系数都包括前面的符号！包括前面的符号！是整式方程；是整式方程；只含有一个未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是未知数的最高次数是2大家好！我来自方程的世界，大家好！我来自方程的世界，是一元二次方程家族的一员，是一元二次方程家族的一员，我们的家族有三个特征，你我们的家族有三个特征，你知道吗？知道吗？4x0 x或xx42 你你能能找找到到使使的的值值吗吗？两两边边相相等等的的 x你能找
9、到使你能找到使x+7=12两边相等的两边相等的x的值吗的值吗?二二二二xx 22时时，解解：当当1 x12121222 ）（左左边边x右右边边左左边边 是是原原方方程程的的解解1 x1 x右右边边趁热打铁趁热打铁判断未知数的值判断未知数的值x=-1是不是方程是不是方程 的解的解x=0呢呢?x=2呢呢?已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的的一个根是一个根是3，求，求a的值。的值。求这个方程？求这个方程？对比书上的例对比书上的例2找到两个题目的区别？找到两个题目的区别？如果两个题目清楚了，恭喜你，你已经攻破本节课如果两个题目清楚了，恭喜你，你已经攻破本节课的难点了！的
10、难点了！一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）的概念的概念谁懂我的心谁懂我的心一元一次方一元一次方程的概念程的概念一元一次方程一元一次方程的解的概念的解的概念类比类比类比类比把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。出它的二次项系数、一次项系数和常数项。方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项1-4-2000比一比比一比234xx2340 xx220a220a2172xx21702xx1272(23)(2)yy y231490yy3-149-3我当小老师我当小老师1.已知关于x的一元二次方程 的一个解是x=0，则m的值是多少？22(1)10mxxm 挑战一下再见！再见！
