1、直线与方程直线与方程第三章第三章3.2直线的方程直线的方程第三章第三章3.2.3直线方程的一般式直线方程的一般式预预 习习 导导 学学课标展示课标展示1掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义2掌握一般式与其它形式的互化掌握一般式与其它形式的互化3了解二元一次方程与直线的对应关系了解二元一次方程与直线的对应关系温故知新温故知新旧知再现旧知再现1直线方程的四种形式：直线方程的四种形式：(1)点斜式：当直线斜率点斜式：当直线斜率k存在时，则过点存在时，则过点P(x0，y0)的直线的直线方程为方程为_；(2)斜截式：当直线斜率斜截式：当直线斜率k存在时，设在存在时
2、，设在y轴上截距为轴上截距为b，则，则直线方程为直线方程为_；yy0k(xx0)ykxb(3)两点式：两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当，当x1x2，y1y2时，直时，直线方程为线方程为_；(4)截距式：当直线在截距式：当直线在x轴、轴、y轴上的截距存在轴上的截距存在(分别为分别为a、b)且不为零时，直线方程为且不为零时，直线方程为_1.答案答案x3y160新知导学新知导学1直线的一般式方程直线的一般式方程(1)定义：关于定义：关于x，y的二元一次方程的二元一次方程_(其其中中A，B不同时为不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式叫做直线的一般式方程，简称一般式(2)适用范
3、围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示般式表示AxByC0(4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线二元一次方程与平面直角坐这些点的集合就组成了一条直线二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的标系中的直线是一一对应的破疑点破疑点
4、AB0时，时，k0，倾斜角，倾斜角为钝角；为钝角；AB0，倾斜角，倾斜角为锐角；为锐角；A0时，时，k0，倾斜角，倾斜角0；B0时，时，k不存在，倾斜角不存在，倾斜角90.3直线方程五种形式的比较直线方程五种形式的比较自我检测自我检测1若方程若方程AxByC0表示直线，则表示直线，则A，B应满足的条应满足的条件为件为()AA0BB0CAB0 DA2B20答案答案D解析解析A，B不能同时为不能同时为0，则，则A2B20.答案答案B答案答案C4直线方程直线方程AxByC0的系数的系数A，B，C满足什么条件满足什么条件时，这条直线有如下性质？时，这条直线有如下性质？(1)与与x轴垂直；轴垂直；(2)
5、与与y轴垂直；轴垂直；(3)与与x轴和轴和y轴都相交；轴都相交；(4)过原点；过原点；(5)与与x轴重合；轴重合；(6)与与y轴重合轴重合解析解析(1)当当B0且且A0时，这条直线与时，这条直线与x轴垂直轴垂直(2)当当A0且且B0时，这条直线与时，这条直线与y轴垂直轴垂直(3)要使直线与要使直线与x轴，轴，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)知，当知，当A0且且B0，即当，即当AB0时，这条直线与时，这条直线与x轴和轴和y轴都轴都相交相交(4)将将x0，y0代入直线方程代入直线方程AxByC0，得，得C0，故当故当C0时，这条直线过原点时，这条直线过
6、原点(5)当当A0，B0，C0时，直线方程化为时，直线方程化为y0，直线与，直线与x轴重合轴重合(6)当当A0，B0，C0时，直线方程化为时，直线方程化为x0，直线与，直线与y轴重合轴重合互互 动动 课课 堂堂直线的一般式方程直线的一般式方程 典例探究典例探究 方法探究方法探究求解题求解题(2)题，也可以分别令题，也可以分别令x0，y0得到得到直线直线l在在y轴、轴、x轴上的截距再求轴上的截距再求k值值规律总结：规律总结：直线的一般式转化为其他形式的步骤直线的一般式转化为其他形式的步骤(1)一般式化为斜截式的步骤一般式化为斜截式的步骤 分析分析分析条件分析条件选择方程形式选择方程形式代入条件代
7、入条件整理并写整理并写成一般式成一般式规律总结：规律总结：(1)一般地，已知一点通常选择点斜式，一般地，已知一点通常选择点斜式，但应注意讨论斜率但应注意讨论斜率k不存在的情况；已知斜率选择斜截式；已不存在的情况；已知斜率选择斜截式；已知直线在两坐标轴上的截距选择截距式；已知直线上的两点选知直线在两坐标轴上的截距选择截距式；已知直线上的两点选择两点式，有的直线方程可以同时选用几种形式，但选择的形择两点式，有的直线方程可以同时选用几种形式，但选择的形式不同，运算繁简程度也不同式不同，运算繁简程度也不同(2)不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件对
8、于点斜式和斜截式要求直线的斜率存在因此，如果选件对于点斜式和斜截式要求直线的斜率存在因此，如果选用点斜式或斜截式，应考虑斜率不存在的情况；对于两点式，用点斜式或斜截式，应考虑斜率不存在的情况；对于两点式，不能表示平行或重合于坐标轴的直线不能表示平行或重合于坐标轴的直线 平行与垂直的应用平行与垂直的应用 分析分析(1)若两直线平行，则两直线的斜率有何关系？若若两直线平行，则两直线的斜率有何关系？若垂直呢？垂直呢？2利用两直线平行或垂直求参数时应特别注意什么问利用两直线平行或垂直求参数时应特别注意什么问题？题？解析解析(1)设与直线设与直线3x4y200平行的直线方程为平行的直线方程为3x4yC0
9、，过点，过点A(2,2)，所以，所以3242C0，即，即C14，直线方程为，直线方程为3x4y140.设与直线设与直线3x4y200垂直的直线方程为垂直的直线方程为4x3ym0，过点，过点A(2,2)，所以，所以4232m0，即，即m2，直线方，直线方程为程为4x3y20.规律总结：规律总结：1.利用一般式解决平行与垂直问题策略利用一般式解决平行与垂直问题策略已知直线已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)l1l2A1B2A2B10且且B1C2B2C10(或或A1C2A2C10)(2)l1l2A1A2B1B20.2过一点与已知直线平行过一点与已知直线平行(垂直垂直)的
10、直线方程的求法的直线方程的求法(1)由已知直线求出斜率，再利用平行由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直垂直)的直线斜率之的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程(2)可利用如下待定系数法：与直线可利用如下待定系数法：与直线AxByC0平行的平行的直线方程可设为直线方程可设为AxByC10，再由直线所过的点确定，再由直线所过的点确定C1；与直线与直线AxByC0垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为BxAyC20，再由直线所过的点确定再由直线所过的点确定C2.错因分析错因分析错解忽视了当错解忽视了当m2时，时，2m25m20且且(m24)
11、0.思路分析思路分析直线的一般式方程直线的一般式方程AxByC0中，中，A与与B满足的条件是满足的条件是A与与B不能同时为不能同时为0，即，即A2B20.当当AB0时，时，方程变为方程变为C0，不表示任何图形，不表示任何图形答案答案C随随 堂堂 测测 评评答案答案D2若若ac0，bc0 BC0，B0，A0CC0，AB0答案答案D4直线直线l过点过点(1,2)且与直线且与直线2x3y40垂直，则垂直，则l的方的方程是程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80答案答案A5直线直线2x4y80的斜率的斜率k_，在，在y轴上的截轴上的截距距b_.6若方程若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线，表示直线，(1)求实数求实数m的范围的范围(2)若该直线的斜率若该直线的斜率k1，求实数，求实数m的值的值
