1、2.3.22.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差问题问题引航引航1.离散型随机变量的方差及标准差的定义是什么？离散型随机变量的方差及标准差的定义是什么？2.方差具有哪些性质？两点分布与二项分布的方差分别是方差具有哪些性质？两点分布与二项分布的方差分别是什么？什么？3.如何计算简单离散型随机变量的方差？如何计算简单离散型随机变量的方差？1.1.方差、标准差的定义及方差的性质方差、标准差的定义及方差的性质(1)(1)方差及标准差的定义方差及标准差的定义:设离散型随机变量设离散型随机变量X X的分布列为的分布列为方差方差D D(X X)=_.)=_.标准差为标准差为_._.(2)(2)方
2、差的性质方差的性质:D D(aXaX+b b)=_.)=_.Xx1x2xixnPp1p2pipn n2iii 1xE Xpg D Xa a2 2D D(X X)2.2.两个常见分布的方差两个常见分布的方差(1)(1)若若X X服从两点分布，则服从两点分布，则D D(X X)=_.)=_.(2)(2)若若X XB B(n n，p p)，则，则D D(X X)=_.)=_.p p(1-(1-p p)npnp(1-(1-p p)1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)”)(1)(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.()
3、(2)(2)若若a a是常数，则是常数，则D D(a a)=0.)=0.()(3)(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度程度.()【解析解析】(1)(1)错误错误.离散型随机变量的方差越大，随机变量越离散型随机变量的方差越大，随机变量越不稳定不稳定.(2)(2)正确正确.因为因为E E(a a)=)=a a，所以，所以D D(a a)=0.)=0.(3)(3)正确正确.由离散型随机变量的方差的几何意义可知，其反映由离散型随机变量的方差的几何意义可知，其反映了随机变量偏离于期望的平均程度了随机变量偏离于期望的平均程度.答案答
4、案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)若随机变量若随机变量X X服从两点分布，且成功的概率服从两点分布，且成功的概率p p=0.5=0.5，则，则E E(X X)和和D D(X X)分别为分别为.(2)(2)设随机变量设随机变量B B ，则，则D D()=)=.(3)(3)如果如果X X是离散型随机变量，是离散型随机变量，Y Y=3=3X X+2+2，那么，那么D D(Y Y)=)=D D(X X).).162（，）【解析解析】(1)(1)因为因为X X服从两点分布，服从两点分布，所以所以X X的概率分布为的
5、概率分布为所以所以E E(X X)=0)=00.5+10.5+10.5=0.50.5=0.5，D D(X X)=0.5)=0.52 20.5+(1-0.5)0.5+(1-0.5)2 20.5=0.25.0.5=0.25.答案答案:0.50.5和和0.250.25X01P0.50.5(2)(2)因为随机变量因为随机变量B B ，所以所以D D()=)=答案答案:(3)(3)由于由于X X是离散型随机变量，是离散型随机变量，Y Y=3=3X X+2+2呈线性关系，代入公式，则呈线性关系，代入公式，则E E(Y Y)=3)=3E E(X X)+2)+2，D D(Y Y)=3)=32 2D D(X X
6、)=9)=9D D(X X).).答案答案:9 911361.222（）162（，）【要点探究要点探究】知识点知识点 方差、标准差的定义及方差的性质方差、标准差的定义及方差的性质1.1.对随机变量对随机变量X X的方差、标准差的五点说明的方差、标准差的五点说明(1)(1)随机变量随机变量X X的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的的.(2)(2)随机变量随机变量X X的方差和标准差都反映了随机变量的方差和标准差都反映了随机变量X X取值的稳定取值的稳定性和波动、集中与离散程度性和波动、集中与离散程度.(3)(3)D D(X X)越小，随机变量越小，随
7、机变量X X的取值就越稳定，波动就越小的取值就越稳定，波动就越小.(4)(4)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应应用更广泛用更广泛.(5)(5)方差也可用公式方差也可用公式D D(X X)=)=E E(X X2 2)-()-(E E(X X)2 2计算计算(可由可由p pi i展开整理得展开整理得).).n2ii 1xE X2.2.随机变量的方差和样本方差之间的关系随机变量的方差和样本方差之间的关系区别区别随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差
8、是随机变量同而变化的，因此样本的方差是随机变量联系联系对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差3.3.方差具有的性质方差具有的性质当当a a，b b均为常数时，随机变量均为常数时，随机变量=aa+b b的方差的方差D D()=)=D D(aa+b b)=)=a a2 2D D().).特别地特别地:(1)(1)当当a a=0=0时，时，D D(b b)=0)=0，即常数的方差等于，即常数的方差等于0.0.(2)(2)当当a a=1=1时，时，D
9、 D(+b b)=)=D D()，即随机变量与常数之和的方差，即随机变量与常数之和的方差等于这个随机变量的方差本身等于这个随机变量的方差本身.(3)(3)当当b b=0=0时，时，D D(aa)=)=a a2 2D D()，即随机变量与常数之积的方差，即随机变量与常数之积的方差，等于这个常数的平方与这个随机变量方差的乘积等于这个常数的平方与这个随机变量方差的乘积.(4)(4)当当a a，b b均为非零常数时，随机变量均为非零常数时，随机变量=aa+b b的方差的方差D D()=)=D D(aa+b b)=)=a a2 2D D().).【知识拓展知识拓展】证明公式证明公式D D(X X)=)=
10、E E(X X2 2)-()-(E E(X X)2 2证明证明:D D(X X)=()=(x x1 1-E E(X X)2 2p p1 1+(+(x x2 2-E E(X X)2 2p p2 2+(+(x xn n-E E(X X)2 2p pn n=(=(p p1 1+p p2 2+p pn n)-2)-2E E(X X)()(x x1 1p p1 1+x x2 2p p2 2+x xn np pn n)+(+(E E(X X)2 2(p p1 1+p p2 2+p pn n)=E E(X X2 2)-2()-2(E E(X X)2 2+(+(E E(X X)2 2=E E(X X2 2)-
11、()-(E E(X X)2 2.利用公式利用公式D D(X X)=)=E E(X X2 2)-()-(E E(X X)2 2可以简化求方差的过程可以简化求方差的过程.21x22x2nx【微思考微思考】(1)(1)数学期望与方差表示的含义相同吗？数学期望与方差表示的含义相同吗？提示提示:不同不同.数学期望是概率意义下的平均值，而方差体现了数学期望是概率意义下的平均值，而方差体现了随机变量偏离于期望的平均程度随机变量偏离于期望的平均程度.(2)(2)两点分布的方差同二项分布的方差存在什么关系？两点分布的方差同二项分布的方差存在什么关系？提示提示:由于两点分布是特殊的二项分布，故两点分布的方差同由于
12、两点分布是特殊的二项分布，故两点分布的方差同二项分布的方差存在特殊与一般的关系二项分布的方差存在特殊与一般的关系.【即时练即时练】(2014(2014杭州高二检测杭州高二检测)某班从某班从4 4名男生、名男生、2 2名女生中选出名女生中选出3 3人参人参加志愿者服务，若选出的男生人数为加志愿者服务，若选出的男生人数为，则，则的方差的方差D D()=)=.【解析解析】依题意得，随机变量依题意得，随机变量服从超几何分布，服从超几何分布，随机变量随机变量表示其中男生的人数，表示其中男生的人数，可能取的值为可能取的值为1 1，2 2，3.3.k3 k4236C CP(k)k1 2 3.C，所以所以X
13、X的分布列为：的分布列为：由分布列可知由分布列可知E E()=2)=2，又又E E(2 2)=)=，所以所以D D()=)=E E(2 2)-()-(E E()2 2=-2=-22 2=0.4.=0.4.答案答案:0.40.4123P153515131123555 225225【题型示范题型示范】类型一类型一 离散型随机变量的方差及标准差的计算离散型随机变量的方差及标准差的计算【典例典例1 1】(1)(1)同时抛掷两枚均匀的硬币同时抛掷两枚均匀的硬币1010次，设两枚硬币同时出现反面次，设两枚硬币同时出现反面的次数为的次数为，则，则D D()=)=()15155A.B.C.D 5842(2)(
14、2)已知已知X X的分布列为的分布列为设设Y Y=2=2X X+3.+3.求求E E(Y Y)，D D(Y Y).).X-101P121316【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中两枚硬币同时出现反面的次数中两枚硬币同时出现反面的次数服从服从什么分布？什么分布？2.2.题题(2)(2)中，可以根据分布列直接计算出哪个量的期望与方差？中，可以根据分布列直接计算出哪个量的期望与方差？【探究提示探究提示】1.1.两枚硬币同时出现反面的次数两枚硬币同时出现反面的次数B B .2.2.可以利用公式计算出可以利用公式计算出E E(X X)与与D D(X X).).110,4（）【自主解答自主解答】
15、(1)(1)选选A A.两枚硬币同时出现反面的概率为两枚硬币同时出现反面的概率为 故故B B ，因此因此D D()=)=(2)(2)由条件中所给的随机变量的分布列可知由条件中所给的随机变量的分布列可知E E(X X)=)=D D(X X)=)=所以所以E E(Y Y)=)=E E(2(2X X+3)=+3)=D D(Y Y)=)=D D(2(2X X+3)=+3)=111224，110,4（）1115101.448（）11111012363 ，22211111151013233369（）（）（），172333（），5204.99【延伸探究延伸探究】在题在题(1)(1)的条件不变的情况下，求的条
16、件不变的情况下，求“两枚硬币不两枚硬币不同时出现同面的次数同时出现同面的次数的方差的方差”.【解题指南解题指南】不同时出现同面的次数不同时出现同面的次数B B .【解析解析】不同时出现同面的概率为不同时出现同面的概率为 .由题意可由题意可知，同时抛掷两枚均匀的硬币知，同时抛掷两枚均匀的硬币1010次，不同时出现同面的次数次，不同时出现同面的次数B B ，故，故D D()=2.5.)=2.5.110,2（）1111122222110,2（）111022【方法技巧方法技巧】1.1.求离散型随机变量的方差的类型及解决方法求离散型随机变量的方差的类型及解决方法(1)(1)已知分布列型已知分布列型(非两
17、点分布或二项分布非两点分布或二项分布):):直接利用定直接利用定义求解，先求均值，再求方差义求解，先求均值，再求方差.(2)(2)已知分布列是两点分布或二项分布型已知分布列是两点分布或二项分布型:直接套用公式求解，直接套用公式求解，具体如下，具体如下，若若X X服从两点分布，则服从两点分布，则D D(X X)=)=p p(1-(1-p p).).若若X XB B(n n，p p)，则，则D D(X X)=)=npnp(1-(1-p p).).(3)(3)未知分布列型未知分布列型:求解时可先借助已知条件及概率知识先求求解时可先借助已知条件及概率知识先求得分布列，然后转化成得分布列，然后转化成(1
18、)(1)中的情况中的情况.(4)(4)对于已知对于已知D D(X X)求求D D(aXaX+b b)型，利用方差的性质求解，即利型，利用方差的性质求解，即利用用D D(aXaX+b b)=)=a a2 2D D(X X)求解求解.2.2.求离散型随机变量求离散型随机变量的方差、标准差的步骤的方差、标准差的步骤(1)(1)理解理解的意义，写出的意义，写出可能取的全部值可能取的全部值.(2)(2)求求取各个值的概率，写出分布列取各个值的概率，写出分布列.(3)(3)根据分布列，由期望的定义求出根据分布列，由期望的定义求出E E().).(4)(4)根据方差、标准差的定义求出根据方差、标准差的定义求
19、出D D()，.若若B B(n n，p p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可则不必写出分布列，直接用公式计算即可.D()【变式训练变式训练】(2014(2014浙江高考浙江高考)随机变量随机变量的取值为的取值为0 0，1 1，2 2，若若P P(=0)=0)=，E E()=1)=1，则，则D D()=_.)=_.【解题指南解题指南】根据离散型随机变量的均值与方差的相关知识计根据离散型随机变量的均值与方差的相关知识计算算15【解析解析】设设=1=1时的概率为时的概率为p p，则则解得解得p p=，故故答案：答案：11E01 p2(1 p)155 ，35 2221312D0 11 12 1.
20、5555 25【补偿训练补偿训练】一次数学测验有一次数学测验有2525道选择题构成，每个选择题有道选择题构成，每个选择题有4 4个选择项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得个选择项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4 4分，不作出选择或选错的不得分，满分分，不作出选择或选错的不得分，满分100100分，某学生选对任一分，某学生选对任一题的概率为题的概率为0.80.8，则此学生在这一次测试中的成绩的，则此学生在这一次测试中的成绩的D D()=.【解析解析】设学生答对题数为设学生答对题数为，成绩为，成绩为，则，则B B(25(25，0.8)0.8)，=4=4，则此学生在这一次
21、测试中的成绩的则此学生在这一次测试中的成绩的D D()=)=D D(4(4)=16)=16D D()=16)=1625250.80.80.2=64.0.2=64.答案答案:6464类型二类型二 方差的应用方差的应用【典例典例2 2】(1)(1)有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各1010株的分蘖数据，计株的分蘖数据，计算出样本方差分别为算出样本方差分别为D D(X X甲甲)=11)=11，D D(X X乙乙)=3.4.)=3.4.由此可以估计由此可以估计()A A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐乙种水稻比甲种水
22、稻分蘖整齐C C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较(2)(2)甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下:射手射手甲击中环数甲击中环数8 8，9 9，1010的概率分别为的概率分别为0.20.2，0.60.6，0.20.2；射手乙击；射手乙击中环数中环数8 8，9 9，1010的概率分别为的概率分别为0.40.4，0.20.2，0.4.0.4.用击中环数的用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平期望与方差比较两名射手的射击水平.【解题探究解题
23、探究】1.1.题题(1)(1)中样本的方差与样本的整齐程度有什么中样本的方差与样本的整齐程度有什么关系？关系？2.2.题题(2)(2)中分析甲、乙的射击水平差异需比较哪些量？中分析甲、乙的射击水平差异需比较哪些量？【探究提示探究提示】1.1.样本的方差越小样本的方差越小(大大)，则样本越整齐，则样本越整齐(不整不整齐齐).).2.2.通过比较甲、乙的期望与方差分别说明甲、乙的射击技术通过比较甲、乙的期望与方差分别说明甲、乙的射击技术平均水平及其稳定性差异平均水平及其稳定性差异.【自主解答自主解答】(1)(1)选选B B.因为因为D D(X X甲甲)D D(X X乙乙)，所以乙种水稻比甲，所以乙
24、种水稻比甲种水稻分蘖整齐种水稻分蘖整齐.(2)(2)设甲击中环数为设甲击中环数为1 1，乙击中环数为，乙击中环数为2 2.E E(1 1)=8)=80.2+90.2+90.6+100.6+100.2=90.2=9，D D(1 1)=(8-9)=(8-9)2 20.2+(9-9)0.2+(9-9)2 20.6+(10-9)0.6+(10-9)2 20.2=0.40.2=0.4；同理有同理有E E(2 2)=9)=9，D D(2 2)=0.8.)=0.8.由上可知，由上可知，E E(1 1)=)=E E(2 2)，D D(1 1)D D(2 2).).所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的
25、平均环所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在数很接近，均在9 9环左右，但甲所得环数较集中，以环左右，但甲所得环数较集中，以9 9环居多，环居多，而乙得环数较分散，得而乙得环数较分散，得8 8，1010环的次数多些环的次数多些.故甲射手的射击故甲射手的射击水平较高水平较高.【方法技巧方法技巧】利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤(1)(1)比较均值比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，取值的平均水平，因此，在实际决策问题中
26、，需先计算均值，看一下谁的平均水平高看一下谁的平均水平高.(2)(2)在均值相等的情况下计算方差在均值相等的情况下计算方差.方差反映了离散型随机变方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差，分通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定析一下谁的水平发挥相对稳定.(3)(3)下结论下结论.依据均值和方差的几何意义做出结论依据均值和方差的几何意义做出结论.【变式训练变式训练】有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息下信息:根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况
27、，你愿意选择哪家单位？甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元1 2001 4001 6001 800获得相应职位的概率获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X2/元元1 0001 4001 8002 200获得相应职位的概率获得相应职位的概率P20.40.30.20.1【解析解析】根据月工资的分布列，利用计算器可算得根据月工资的分布列，利用计算器可算得E E(X X1 1)=1200)=12000.4+14000.4+14000.3+16000.3+16000.2+18000.2+18000.10.1=1400=1400，D D(X
28、X1 1)=(1200-1400)=(1200-1400)2 20.4+(1400-1400)0.4+(1400-1400)2 20.3+(1600-0.3+(1600-1400)1400)2 20.2+(1800-1400)0.2+(1800-1400)2 20.1=400000.1=40000；E E(X X2 2)=1000)=10000.4+14000.4+14000.3+18000.3+18000.2+22000.2+22000.1=14000.1=1400，D D(X X2 2)=(1000-1400)=(1000-1400)2 20.4+(1400-1400)0.4+(1400-
29、1400)2 20.3+(1800-0.3+(1800-1400)1400)2 20.2+(2200-1400)0.2+(2200-1400)2 20.1=160000.0.1=160000.因为因为E E(X X1 1)=)=E E(X X2 2)，D D(X X1 1)D D(X X2 2)，所以两家单位的工资均值相，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散工资相对分散.这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资
30、差距大一些，就就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位选择乙单位.【补偿训练补偿训练】A A，B B两台机床同时加工零件，每生产一批数量两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示较大的产品时，出次品的概率如下表所示:A A机床机床B B机床机床问哪一台机床加工质量较好问哪一台机床加工质量较好.次品数次品数10123概率概率P0.70.20.060.04次品数次品数20123概率概率P0.80.060.040.10【解析解析】E E(1 1)=0)=00.7+10.7+10.2+20.2+20.06+30.06+30.04=0.440.04=0
31、.44，E E(2 2)=0)=00.8+10.8+10.06+20.06+20.04+30.04+30.10=0.44.0.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差它们的期望相同，再比较它们的方差.D D(1 1)=(0-0.44)=(0-0.44)2 20.7+(1-0.44)0.7+(1-0.44)2 20.2+(2-0.44)0.2+(2-0.44)2 20.06+(3-0.44)0.06+(3-0.44)2 20.04=0.60640.04=0.6064，D D(2 2)=(0-0.44)=(0-0.44)2 20.8+(1-0.44)0.8+(1-0.44)2 20.06+
32、(2-0.44)0.06+(2-0.44)2 20.04+(3-0.44)0.04+(3-0.44)2 20.10=0.9264.0.10=0.9264.所以所以D D(1 1)D D(2 2)，故，故A A机床加工较稳定、质量较好机床加工较稳定、质量较好.【规范解答规范解答】方差的实际应用方差的实际应用【典例典例】(12(12分分)某花店每天以每枝某花店每天以每枝5 5元的价格从农场购进若干元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝枝玫瑰花，然后以每枝1010元的价格出售，如果当天卖不完，元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)(1)若花店一天购进若
33、花店一天购进1616枝玫瑰花，求当天的利润枝玫瑰花，求当天的利润y y(单位单位:元元)关关于当天需求量于当天需求量n n(单位单位:枝，枝，n nN N)的函数解析式的函数解析式.(2)(2)花店记录了花店记录了100100天玫瑰花的日需求量天玫瑰花的日需求量(单位单位:枝枝)，整理得下，整理得下表表:以以100100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.()()若花店一天购进若花店一天购进1616枝玫瑰花，枝玫瑰花，X X表示当天的利润表示当天的利润(单位单位:元元)，求，求X X的数学期望的数学期望.()()若花店计划一天购进若花店计划
34、一天购进1616枝或枝或1717枝玫瑰花，你认为应购进枝玫瑰花，你认为应购进1616枝还是枝还是1717枝？请说明理由枝？请说明理由.日需求量日需求量n14151617181920频数频数10201616151310【类题试解类题试解】多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶把碟靶(射击的目标射击的目标)在一定范围内从不同的方向飞出，每抛在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次，直到击中为止出一个碟靶，就允许运动员射击两次，直到击中为止.一运动一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率员在进行训练时，每一次射击命中碟靶
35、的概率P P与运动员离碟与运动员离碟靶的距离靶的距离S S(米米)成反比，现有一碟靶抛出的距离成反比，现有一碟靶抛出的距离S S(米米)与飞行与飞行时间时间t t(秒秒)满足满足S S=15(=15(t t+1)(0+1)(0t t4).4).假设运动员在碟靶飞出假设运动员在碟靶飞出后后0.50.5秒进行第一次射击，且命中的概率为秒进行第一次射击，且命中的概率为0.80.8，如果发现没，如果发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.50.5秒进行第秒进行第二次射击二次射击.(1)(1)设该运动员命中碟靶的次数为设该运动员命中碟靶的次数为，求，
36、求的分布列的分布列.(2)(2)求求E E()和和D D().).【解析解析】(1)(1)设设P P=(=(常数常数k k0)0)，则，则P P=，当，当t t=0.5=0.5秒时，秒时，P P1 1=0.8=0.8，代入上式得，代入上式得k k=18=18，所以所以 ，所以当，所以当t t=1=1秒时，秒时，P P2 2=0.6=0.6，可能取值为可能取值为0 0，1 1，由题意，由题意P P(=0)=0.2=0)=0.20.4=0.080.4=0.08，P P(=1)=0.8+0.2=1)=0.8+0.20.6=0.92.0.6=0.92.那么那么的分布列为的分布列为kSk15(t1)186P15 t15(t1)01P0.080.92(2)(2)E E()=0)=00.08+10.08+10.92=0.920.92=0.92，D D()=(0-0.92)=(0-0.92)2 20.080.08+(1-0.92)+(1-0.92)2 20.92=0.0736.0.92=0.0736.
