1、第第3章三角函数章三角函数3.1弧度制与任意角弧度制与任意角3.1.2弧度制弧度制 学习目标学习目标 1理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换换2体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系关系3掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式预习导学预习导学 知识链接知识链接 1初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的那么的那么1的角是如何定义的？它的大小与它所在圆
2、的大的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？小是否有关？预习导学预习导学 2用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？预习导学预习导学 预习导引预习导引 1弧度制弧度制(1)定义：单位圆上长度为定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的的圆弧所对的圆心角取为度量的 单位，称为单位，称为 ，这样的单位制称为，这样的单位制称为 (2)任意角的弧度数与实数的对应关系任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是
3、一个；负角的弧度数是一个 ；零；零角角 的弧度数是的弧度数是 预习导学预习导学 弧度弧度 弧度制弧度制 正数正数 负数负数 零零预习导学预习导学 2角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算(1)预习导学预习导学 角度化弧度角度化弧度弧度化角度弧度化角度360 .2 .180 .1 0.017 451 57.302360180 预习导学预习导学 90 180 3.扇形的弧长及面积公式扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为设扇形的半径为R，弧长为，弧长为l，(02)为其圆心角，则为其圆心角，则预习导学预习导学 度量单位类度量单位类别别为角度制为角度制为弧度制为弧度制扇形的弧长扇形的弧长ll 扇形的面
4、积扇形的面积SS R课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法规律方法(1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系：进行角度与弧度换算时，要抓住关系：180.(.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值熟记特殊角的度数与弧度数的对应值课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法用弧度制表示终边相同的角规律方法用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中时，其中2k是是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用能混用课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 要
5、点三扇形的弧长及面积公式的应用要点三扇形的弧长及面积公式的应用例例3已知一个扇形的周长为已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值形的面积最大，并求这个最大值课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 跟踪演练跟踪演练3一个扇形的面积为一个扇形的面积为1，周长为，周长为4，求圆心角的弧度，求圆心角的弧度数数当堂检测当堂检测 答案答案B 当堂检测当堂检测 2下列叙述中，正确的是下列叙述中，正确的是()A1弧度是弧度是1度的圆心角所对的弧度的圆心角所对的弧B1弧度是长度为半径的弧弧度是长度为半径的弧C1弧度是弧度是1度的弧与
6、度的弧与1度的角之和度的角之和D1弧度是长度等于半径长的弧对的圆心角，它是角的一弧度是长度等于半径长的弧对的圆心角，它是角的一种度量单位种度量单位答案答案D当堂检测当堂检测 3已知两角的和是已知两角的和是1弧度，两角的差是弧度，两角的差是1，则这两个角为，则这两个角为_当堂检测当堂检测 1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这即这个角的弧度数个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角的一个角(即弧度数等于这个实数的角即弧度数等于这个实数的角)与它对应与它对应当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测
