1、分式方程分式方程一、复习一、复习:解下列方程：解下列方程：(4)1(2)32xx 解解:(去分母去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括号去括号)2x+8=3x+6(移移 项项)2x-3x=6-8(合并同类项合并同类项)-x=-2(系数化为系数化为1)x=2引入问题：引入问题：轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航千米所需的时间和逆水航行行60千米所需的时间相同千米所需的时间相同.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/时时，求轮船在静水中的速度求轮船在静水中的速度.分析：分析：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/时时，根据题根据题意意，得得8060
2、33xx 这个方程有何特点？这个方程有何特点？课前热身课前热身分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1）含有分式）含有分式 （2）分母中含有未知数）分母中含有未知数 方程方程 中含有分式中含有分式，并且并且分母中含有未知数分母中含有未知数，像这样的方程叫做像这样的方程叫做分式分式方程方程.806033xx 二、分式方程的概念二、分式方程的概念 1.判断下列哪些是分式方程？判断下列哪些是分式方程？(考查定义考查定义)211(1)24 2 25-11113 2 4 5611x11(5)12xxxxxxx （）（）（）练习练习:360380 xx两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母(x+3)
3、(x-3)得方程得方程)3(60)3(80 xx解这个整式方程得解这个整式方程得21x分式方程分式方程整式方程整式方程两边乘两边乘以最简以最简公分母公分母答答:轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为21千米千米/时时.解方程：解方程：1613122 xxx两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程得整式方程.6)1(3)1(2 xx解这个整式方程得解这个整式方程得1 xx=1究竟是不是原方程的根究竟是不是原方程的根？把把x=1代入原方程检验代入原方程检验x=1使某些分式的分母的值为零使某些分式的分母的值为零.也就是使分式也就是使分式 和和 没有意义没有意义.13
4、x162 x x=1不是原方程的根，原分式方程无解不是原方程的根，原分式方程无解.在原方程变形时，有时可能产生不适合原方在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的增根程的根，这种根叫做原方程的增根.增根是如何产生的？增根是如何产生的？3233xxx 3(2)33xxx方程两边都乘以方程两边都乘以(x(x3)3)2(3)3xx 3x 3330 x (x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)增根增根(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)怎样进行检验呢？怎样进行检验呢？方法一：方法一：把整式方程的
5、根代入原分式方程，把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍若相等则是根，反之则是增根，需舍去去.方法二：方法二：把整式方程的根代入最简公分母，把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于如果最简公分母的值不等于0，则原方程没，则原方程没有产生增根有产生增根.因为解分式方程时可能会产生增根，所因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验以解分式方程必需检验.806033xx 80(3)60(3)xx
6、 21x x=21是原方程的根是原方程的根.(x+3)(x-3)检验检验化化解解1613122 xxx6)1(3)1(2 xx1 xx=1不是原方程的根不是原方程的根.（x+1）(x-1)化化解解检验检验解解分分式式方方程程的的一一般般步步骤骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程约去分母，化成整式方程；2、解这个整式方程、解这个整式方程；3、把整式方程的根代入最简公分母，看结、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是原果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去方程的增根，必须舍去.解分式方程的注意
7、点解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根）最后不要忘记验根.【例例1】解方程：解方程：解解：方程两边同乘：方程两边同乘x(x-2)，得，得 3(x-2)-2x=0.解这个方程得解这个方程得 x=6.把把x=6代入原方程：左边代入原方程：左边 右右边边=0，左边，左边=右边右边.x=6是原方程的解是原方程的解.320.2xx 320662，【例例2】解下列方程：解下列方程：解解：（：（1）方程两
8、边同乘方程两边同乘x(x+1)，得，得 30(x+1)=20 x.解这个方程得解这个方程得 x=-3.检验：当检验：当x=-3时，时，x(x+1)=60，x=-3是原方程的解是原方程的解.2302022161=(2).+1224xxxxxxx（）；【例例2】解下列方程：解下列方程：解解：（：（2）方程两边同乘方程两边同乘(x+2)(x-2)，得，得 (x-2)2-(x+2)2=16.解这个方程得解这个方程得 x=-2.检验：当检验：当x=-2时，时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增是增根，原方程无解根，原方程无解.2302022161=(2).+1224xxxxxxx（）；课堂练习：课堂
9、练习：（1）81177xxx（2）2236111xxx(3)当当x为何值时，为何值时，与与 互为相反数互为相反数.25mm 1mm 1、关于、关于x的方程的方程 有有增根，则增根是增根，则增根是（）.2233xaxx3x 2、若关于、若关于x的方程的方程 有增根，则增根是有增根，则增根是（）.361(1)xmxxx x 0 1x ，6x+m31、当、当m=_时，时，+=有增根有增根.xx-1x(x-1)解解:在方程两边都乘以在方程两边都乘以x(x-1)得得 3(x-1)+6x=x+m所以所以8x-m-3=0.因为方程的增根是因为方程的增根是x=0或或x=1所以所以m=-3或或m=5.1、甲、乙
10、两人练习骑自行车，已知甲每小时甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走比乙多走6千米，甲骑千米，甲骑90千米所用的时间和乙起千米所用的时间和乙起骑骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？少千米？试一试试一试9 06 06xx 知识回顾知识回顾分式方程分式方程步骤步骤转化为整式方程转化为整式方程解这个整式方程解这个整式方程检验检验增根增根例例3 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的）班的3个小组制作个小组制作240面彩旗，后因面彩旗，后因1个小组另有任个小组另有任务，其余务，其余2个小
11、组的每名学生要比原计划多做个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才面彩旗才能完成任务如果这能完成任务如果这3个小组的人数相等，那么每个小个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？组有学生多少名？解：设每个小组有学生解：设每个小组有学生x名名根据题意，得根据题意，得2402404.23xx解这个方程，得解这个方程，得 x=10.经检验，经检验，x=10是所列方程的解是所列方程的解答：每个小组有学生答：每个小组有学生10名名例例4 甲、乙两公司为甲、乙两公司为“见义勇为基金会见义勇为基金会”各捐款各捐款30000元已知乙公司比甲公司人均多捐元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数元，且
12、甲公司的人数比乙公司的人数多比乙公司的人数多20%甲、乙两公司各有多少人？甲、乙两公司各有多少人？解：设乙公司有解：设乙公司有x人，则甲公司有（人，则甲公司有（1+20%)x人人根据题意，得根据题意，得300003000020.(120%)xx 解这个方程，得解这个方程，得 x=250.经检验，经检验，x=250是所列方程的解是所列方程的解 (1+20%)x=300.答：甲公司有答：甲公司有300人，乙公司有人，乙公司有250人人.例例5 小明用小明用12元买软面笔记本，小丽用元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记元买硬面笔记本已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵本已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵
13、1.2元，小明和元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？小丽能买到相同数量的笔记本吗？解：设软面笔一记本每本解：设软面笔一记本每本x元，则硬面笔记本每本（元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则元若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则1221.1.2xx 解这个方程，得解这个方程，得 x=1.6.经检验，经检验，x=1.6是所列方程的解是所列方程的解但按此价格，他们都买但按此价格，他们都买7.5本笔记本，不符合实际意义本笔记本，不符合实际意义答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本练习练习1：某农场开挖一条长：某农场开挖一条
14、长960米的渠道，米的渠道，开工开工后工作效率比计划提高后工作效率比计划提高50%，结果结果提前提前4天天完成完成任务任务.原计划每天挖多少米？原计划每天挖多少米？解：设原计划每天挖解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖米，则实际每天挖 _ _ 米米.96096041.5xx x（1+50%）工作效率比计划提高工作效率比计划提高50%每天比计划多挖每天比计划多挖50%甲、乙二人同时从张庄甲、乙二人同时从张庄出发，步行出发，步行15千米千米到李庄到李庄.甲比乙每小时多走甲比乙每小时多走1千米，千米，结果结果比乙比乙早到早到半小时半小时.二人每小时各走多少千米？二人每小时各走多少千米？解：设甲速度为解：设甲速度为x千米千米/时，则乙速度为时，则乙速度为_千米千米/时时15150.51xx （x-1)小结：小结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤的五个步骤.2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系也可间接设）的前提下找出等量关系.3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系意找等量关系.4、注意不要漏检验和写答案、注意不要漏检验和写答案.谢谢！
