1、 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？1YOUR SITE HEREhr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，形状改变，体积不变。体积不变。想一想想一想=hrv2皇冠2数数 学学第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3应用一元一次方程应用一元一
2、次方程 水箱变高了水箱变高了3我胖了我胖了1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是过程中，不变的是 .2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是矮胖的圆柱，其中变的是 ，不变的是不变的是 .3、将一根、将一根12cm长的细绳围成一个长长的细绳围成一个长3cm的正方的正方形，再改成一个长形，再改成一个长4cm、宽、宽2cm的长方形，不的长方形，不变的是变的是 。水的体积水的体积底面半径和高底面半径和高橡皮泥的体积橡皮泥的体积细绳的长度细绳的长度4P141某居民楼顶有一个底面直径和高均为
3、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由积，需要将它的底面直径由4m减少为减少为3.2m。那么在容积不。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？增高为多少米？设水箱的高变为设水箱的高变为 x 米，填写下表：米，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径高高体积体积m2m6.1m4xmx222.34242分析：分析：等量关系：等量关系：旧水箱的体积旧水箱的体积=新水箱的体积新水箱的体积5解
4、：设水箱的高为解：设水箱的高为 x m，解得解得 25.6x因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了6.25米。米。旧水箱的容积旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积等量关系：等量关系：x22)22.3(4)24(由题意得由题意得：6解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为x xm m，根据等量关系，根据等量关系，列出方程：列出方程：解得解得:x=x=6.25.6.25.答：水箱的高度将由原来的答：水箱的高度将由原来的4m4m增高为增高为6.256.25m.m.旧水箱的容积=新水箱的容积.从上面的例子我们可以看到：从上面的例子我们可以看到：1 1、运用方程解决实际问题的关键是、运用方程解决实际问题
5、的关键是 .2 2、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是:找到等量关系找到等量关系22241.6x1.1.审题审题:分析题意分析题意,找出题中的等量关系；找出题中的等量关系；2.2.设元设元:选择一个适合的未知数用字母表示，并用这选择一个适合的未知数用字母表示，并用这 个字母表示其它未知量；个字母表示其它未知量；3.3.列方程列方程:根据等量关系列出方程；根据等量关系列出方程；4.解方程解方程:求出未知数的值；求出未知数的值；5.5.检验（检验（1.1.是否满足方程；是否满足方程；2 2是否符合题意。）是否符合题意。）6.答。答。7 例：用一根
6、长为例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所）所围成的长方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的正方形，此时正方
7、形的边长是多少米？围成的面积与（面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？）所围成的面积相比，又有什么变化？8解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为X米，米，则它的则它的 长为长为 米，米，由题意得：由题意得：(X+1.4+X)2=10解得：解得：X=1.8 长是：长是：1.8+1.4=3.2（米）（米）答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76米米2.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽）2=周长周长（X+1.4）面积：面积：3.2 1.8=5.76（米（米2）XX+1.4 例：用一根长为例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围
8、成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？9 解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为x米，则它的米，则它的长为（长为（x+0.8）米。由题意得：）米。由题意得：(X+0.8+X)2=10解得：解得：x=2.1 长为：长为：2.1+0.8=2.9（米）（米）面积：面积：2.9 2.1=6.09(米米2)面积增加：面积增加：6.09-5.76=0.33（米（米2）XX+0.8（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多
9、少米？它所围成的长方形（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所）所围成的长方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什么变化？例：用一根长为例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形.104 x=10解得：解得：x=2.5边边长为：长为：2.5米米面积：面积：2.5 2.5=6.25(米米2)解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x米。米。由题意得：由题意得：同样长的铁线围成怎样的四边形面同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？积最大呢？面积增加：面积增加：6.25-6.09=0.16（米（米2）X（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方）使得该长方形
10、的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？所围成的面积相比，又有什么变化？例：用一根长为例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形.11面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.5 2.5=6.25长方形的周长一定时，长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时当且仅当长宽相等时面积最大。面积最大。（1）（2）（3）122 2、变形前体积、变形前体积 =变形后体积变形后体积1 1、列方程的关键是正确找出等量关系。、列方程的关键
11、是正确找出等量关系。4 4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。相等时，面积最大。3 3、线段长度一定时，不管围成怎样、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变的图形，周长不变作业：习题作业：习题5.6 2题题3题题 全品全品54/55页页13你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？101010
12、1066？分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：厘米，由题意得：26410)10(2x解得解得16x因此，小颖所钉长方形的长是因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米。厘米。14 等量关系：长方体体积等量关系：长方体体积+正方体体积正方体体积=圆柱体体积圆柱体体积n问题、炼钢厂里，工人师傅把一个长、宽、问题、炼钢厂里，工人师傅把一个长、宽、高分别是高分别是8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一的长方体铁块和一个棱长为个棱长为5cm的正方体铁块，熔炼成一直径为的正方体铁块，熔炼成一直径为20cm的圆柱体，你知道这个圆柱体的高是多的圆柱体，你知道这个圆柱体的高是多少吗？少吗？解解:设圆柱体的高为设圆柱体的高为xcm则：则：876+53=3.14(202)2 即即336+125=314X=314461）取 14.3(xx答答:略略15
