1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.1.2 分式的基本性质第十五章 分 式学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分（难点）分（难点）?10452相等吗相等吗与与 导入新课导入新课情境引入分数的 基本性质2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？36解：讲授新课讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？）0（cc4c343 ）0（c65c6c5 分数的基本性质：即对于任意一个分数 有：ba）（cbca
2、bacbcaba ）0（a，m，nmnnmn21a2a2均均不不为为”相相等等吗吗？”与与“”；分分式式”与与“你你认认为为分分式式“想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：u分式的基本性质：u 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：0AACAACCBBCBBC（）,.,.其中A,B,C是整式.知识要点32233106xxxyxyxxyyx（）（），（）；（）2x2 xa22abb 2221220.abbaba baa b （）（）（），（）例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析
3、想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都都”(2)“(2)“同一个同一个”(3)“(3)“不为不为0”0”例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.(0.015)100500(0.30.04)100304xxxx解：5(0.6)301850322112(0.7)305abababab 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 37ab103mn解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=25xy37ab103mn练一练25xy想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二
4、yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 2xyx 在化简分式在化简分式 时，小颖和小明的做法出现时，小颖和小明的做法出现了分歧：了分歧：小颖：小颖：小明：小
5、明：2520 xyx y22552020 xyxx yx255120454xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议23225115a bcab c（）；例3 约分:典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）；(公因式是5ac2)229269xxx（）解：222933323693xxxxxxxx（）（）（）).分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解
6、.再找出分子和分母的公因式进行约分.知识要点约分的基本步骤（）若分子（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）若分子（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子解因式，然后约去分子分母所有的公因式分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分三问题1：通分：71128与最小公倍数：24127解：2
7、41421227813831243分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？2()ababa b+=222-()abaa b =（b0）2aab+22abb-问题2：填空知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22-a ba最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取
8、各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.223(1)2aba bab c与2a2bc2例4 通分：222 2333,222bcbca ba b bca b c=2222 2()222.22ababaaabab cab caa b c-=解：（1）最简公分母是2a2b2c（2）最简公分母是(x+5)(x-5)2222(5)25,5(5)(5)25xx xxxxxxx+=-+-2233(5)35.5(5)(5)25xx xxxxxxx-=+-5352)2(xxxx与与不同的因式最简公分母1(x-5)(x-5)1(x+5)1(x+5)xyxbyxa22
9、2与例5 通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母(x+y)(x-y)解：最简公分母是x(x+y)(x-y)x(x+y)2232,()()()()aaaxaxxy xyx xy xyxyxxy=-+-+-232(),()()()bbb xybx byx xyx xy xyxxyxxy-=+-+-确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积方法归纳想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分约
10、分通分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习当堂练习2.下列各式中是最简分式的（下列各式中是最简分式的（）222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxyB1.下列各式成立的是（下列各式成立的是（）A.ccbaab B.ccabab C.ccbaabD.ccbaab D3.若把分式若把分式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍yxy 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值().xyxyxyA扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变解：2
11、21bcbaca（）；22xyyxyxyxy（）（）；2222222123421bcxyyxxymmacxyxxyym（）（）；（）；（）；（）5.约分 222232xxyx xyxxyxxyyxy（）（）；（）22141111mmm mmmmmm（）（）（）（）.32131,34aba b（）6.通分：通分：解：最简公分母是12a2b332314312aaba b=222339412ba ba b=解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)244(21)841-2(2-1)(21)41xxxxxx+-+-+=4(2)1 2x，1422xx2241xx-小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下
12、因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).2222(3)()xyxxyxy，解：最简公分母是(x+y)2(x-y)2222222()22()()()()()xyxy xyx yxyxyxyxyxyxy-=+-+-222222()()()()()xx xyxyxyxyxyxyxy+=-+-+-经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.2.1 分式的乘除第十五章 分 式第第2课时课时 分式的乘方分式的乘方学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算乘方的运算法则正
13、确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点）导入新课导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？乘方的意义？an=(n为正整数为正整数),aa a an个个a讲授新课讲授新课分式的乘除混合运算一例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算(a2)(a1)a2a2.典例精析知
14、识要点分式乘除混合运算的一般步骤（1）先把除法统一成乘法运算；）先把除法统一成乘法运算；（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式）结果应是最简分式.223.5325953xxxxx解：原式=2(53)(53)53353xxxxxx22.3x做一做计算：马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！222(3)4 43xxx xx 议一议 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：显
15、然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：222(3)4 43xxx xx除法转化为乘法之除法转化为乘法之后可以运用乘法的后可以运用乘法的交换律和结合律交换律和结合律分式的乘方二根据乘方的意义计算下列各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaa
16、bbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法则(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb例2 下列运算结果不正确的是()2222(1)nnnnnnxxyx 易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的
17、奇次方为负.D例3 计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简解：方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算先算乘方，再算乘除注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式做一做计算：222(1)();3a bc232332(2)()().2a baccdda解：222422222(2)4(1)();3(3)9a ba ba bccc232332(2)()()2a baccdda633239224a bdcc daa336.8
18、a bcd 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.分式的化简求值三例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V4/3R3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？知识应用例5 解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比当堂练习当堂练习1.计算：计算：的结果为（的结果为（）.A.b B.a C.1 D
19、.22abab()()B1b2.23ca 3.计算：计算：322213xx y y()()；-62332644833838xxyyyxyxyx 223222yx yxzyx ().().-3442322342324223xyx yyxzxyzyxx yzyx 解：原式原式4.计算：计算：222296344.1644xxxxxxxx2222223234442232444322326.2428xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解：原式5.先化简 ，你喜欢的数作为a的值代入计算.22222412()21aaaaaaaa221(2)(2)(2)(1)(1)(1)221aaaa aa aa
20、aaaa解：原式当a=0时，原式=-2.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取1，2.课堂小结课堂小结分式乘除混合运算乘 方 运 算注意(1)乘除运算属于同级运算，应按照乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；算顺序；乘方法则(2)当除写成乘的形式时，灵活的应当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用运算的作用混 合 运 算乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.2.2 分式的加减第十五章 分 式 第第1课时课时
21、分式的加减分式的加减学习目标1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点（重点）2.能够进行异分母的分式加减法运算（难点）能够进行异分母的分式加减法运算（难点）导入新课导入新课情境引入情境引入32v123vv213vv123vv上坡时间：下坡时间：1()hv2()3hv帮帮小明算算时间帮帮小明算算时间讲授新课讲授新课同分母分式的加减一类比探究观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？121235555121215555 12?aa12a12?22xx122x2?11axx21ax知识要点同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减上述
22、法则可用式子表示为.ababccc xcxyxm)1(ycyaym)2(cabdbcanabcm222)3(yxbyxa)4(xcym ycam abcdnm2 yxba 牛刀小试2222532(1)xyxxyxy；解：原式=22(53)2xyxxy=注意：结果要化为最简分式！=2233xyxy3()()()xyxy xy3xy；例1 计算：典例精析22222253358(2).a ba ba bababab解：原式=2222)8()53()35(abbababa=222285335abbababa=22abba 注意：结果要化为最简分式！=ba把分子看作一个整体，先用括号括起来！2222xx
23、xx?242)1(2 xxx?131112)2(xxxxxx242xx 2131xxxx注意：当分子是多项式时要加括号！注意：结果要化为最简形式！2131xxxx 1xx做一做异分母分式的加减二问题：请计算 ()，().31213121312162365656162633121626362361异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.请计算 ()，();3121312131216236562633121依据:分数基本性质分数的通分同分母分数相加减异分母分数相加减转化转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加
24、减.626362361db11bdbbddbdbd db11bdbbddbdbd 异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化转化同分母分式相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考 6561b d b d bdbd bdbd 知识要点异分母分式的加减法则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为.acadbcadbcbdbdbdbd2111xxx（1）；解：原式=2111xxx=注意：(1-x)=-(x-1)2(1)1xx31xx；例2 计算：分母不同，先化为同分母.112323pqpq（2）；解：原式=2323(23)(23)(23)
25、(23)pqpqpqpqpqpq(23)(23)(23)(23)pqpqpqpq4(23)(23)ppqpq22449ppq；先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.2221244xxxxxx（3）；解：原式=221(2)(2)xxx xx=注意：分母是多项式先分解因式22(2)(2)(1)(2)(2)xxx xx xx x2224(2)xxxx x 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.=24(2)xx x；知识要点分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为例3.计算：211aaa法一：原式=2(1)(1)1
26、1aaaaa22(1)1aaa2211aaa11a法二：原式=2(1)1aaa2(1)1111aa aaaaa22()(1)1aaaaa2211aaaaa11a2(1)(1)1aa aaa把整式看成分母为“1”的分式阅读下面题目的计算过程.=（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_；（2）错误原因_；（3）本题的正确结果为：.221323111111xxxxxxxxx3 21xx 3 22xx 1x漏掉了分母做一做例4 计算：22193mmm233333mmmmmm2333mmmm（）解：原式从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值当m=1时，原式333mmm1m-311-
27、312 先化简，再求值：,其中 21211xx2x 解：2121112(1)(1)(1)(1)1(1)(1)11xxxxxxxxxxx12=12 1x 当时，原式做一做例5 已知下面一列等式：(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解A.B C1 D2
28、当堂练习当堂练习111aaa11aa1aa1.计算计算的结果为（)C2.填空：填空：35(1);xyxy44(2);xyxyyx8xy43.计算计算:2121;2.3211baabaa解：(1)原式=(2)原式=22222323;666babaababab21211aa12111aaa121111aaaaa233.111aaaaa4.先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中x2016.课堂小结课堂小结分式加减运算加减法运算注意(1)减式的分式是多项式时，在进行减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号运算时要适时添加括号异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算(2)整式和分式之间
29、进行加减运算时整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是，则要把整式看成分母是1的分式的分式，以便通分，以便通分(3)异分母分式进行加减运算需要先异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母通分，关键是确定最简公分母经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.2.2 分式的加减第十五章 分 式 第2课时 分式的混合运算学习目标1.明确分式混合运算的顺序明确分式混合运算的顺序.（重点）（重点）2.熟练地进行分式的混合运算（难点）熟练地进行分式的混合运算（难点）导入新课导入新课复习引入 a cacb dbd aca dadbdb cbc同分母加减：异分母加减：b
30、cbcaaa bdbcadbcadacacacac乘法：除法：加减法乘方：nnnbbaa分式的运算法则讲授新课讲授新课分式的混合运算一2214aabba bb-问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.解：2214aabbabb22414aababbb2222224444()()()()aaaa abbabbbabbab2222244444.()()aaababababbababb先乘方，再乘除，最后加减分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.要点归纳计算结果要化为最简分式或整式5242);23mmmm（1）（例1 计算：解：原式(
31、2)(2)52423mmmmm2(3)26;mm 29-2(2)23mmmm(3)(3)2(2)23mmmmm典例精析先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”或21m(2)(2)2mmm222142.244xxxxxxxx（）解：原式221(2)(2)4xxxx xxx2(2)(2)(1)(2)4xxx xxx xx2224(2)(4)xxxxx21.(2)x注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.做一做解：原式221 111mmmm 2211mmmm1mm221(1)211mmmm计算：2211()111mmmmmxxx
32、xx)2)(2(2121 x)2x)(2x()2x(1x)2x)(2x()2x(1xxxx22 x4 解：原式 xxxxxxxx4244222方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例2 计算：利用乘法分配率简化运算用两种方法计算：23xxx4().x2x2xxx422x8.222x8xx4 =2223x x2x x2x4x4x4x解：（按运算顺序）原式=做一做解：（利用乘法分配律）原式32-22-2-22x xxx xxxxxx 223xx28.x234()22xxxxxx例3：计算ba1ba1)ba(1)ba(122分析：把 和 看成整体，题目
33、的实质是平方差公式的应用.1ab1ab解：原式 babababababa111111 baba11222baa 巧用公式ba1ba1)ba(1)ba(122例4：先化简，再求值：再从2123(1)211xxxx，4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.先化简，再求值：，其中 .(3)(2)2xxx32x 解：原式=3(2)(2)2xxxx26x当 时，原式=3.32x 做一做例5
34、.繁分式的化简：111111 aa解法1:原式)111()111(aa11 aaaa11 aa把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简拓展提升解法2：)1)(1(111)1)(1(111 aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1 aaaaaaaa)1()1(aaaa11 aa利用分式的基本性质化简111111 aa22111ABxxx例6.若 ，求A、B的值.11ABxx解：221111A xB xxx解得解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.21AB xABx02ABAB11AB u分式的混合运算u（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有
35、括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；u（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.总结归纳当堂练习当堂练习1.计算计算 的结果是（的结果是（）3321223xxyyyxA.2269yxyxB.232yxyC.323xyxD.32xy2.化简化简 的结果是的结果是 .()xyxyyxx3.化简化简 的结果是的结果是 .22221369xyxyxyxxyyCxyy2yxy4.计算2422aaaaaa解：原式222222aaaaaaaaaa224aa5.
36、先化简：先化简：，当，当b=3时，再从时，再从-2a2的范围内选取一个合适的整数的范围内选取一个合适的整数a代入求值代入求值.22222()ababbaaaba22()(-)21.(-)ab a baabba a baab解：原式=在-2an）43aa（5）=；33ab商的乘方：()nnnaabb（b0，n是正整数）3()ab（6）=；101a 44xx（）0a 想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？讲授新课讲授新课负整数指数幂一问题：计算：a3 a5=?(a 0)解法1333552321.aaaaaa aa解法2 再假设正整数指数幂的运算性质aman=a
37、mn(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa557725-7-2212222=2=2-22122447734 731=aaaaaaa331aa222(2)21mmmmm maaaaaaa221aa深入研究深入研究知识要点负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，1(0)nnaaa这就是说，a-n(a0)是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？（1）,.（2）,.322)3(231912
38、32332181231912)3(191牛刀小试 填空：例1 Aabc Bacb Ccab Dbca典例精析B方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2(x2y)3；例2 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂解：(1)原式x6y4(2)原式x2y2x6y3x4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.计算：(3)(3x2y2)2(x2y)3；(4)(3105)3(3106)2.例2 (4)原式(271015)(91012)3103解：(3)原式9x4
39、y4x6y39x4y4x6y39x10y7 计算：2325212 322223(1);(2);(3)();(4)().baaaa ba ba b解：252 5771(1);aaaaa 43622462();bbaaab（）做一做解：6123363(3)();bababa2222322668888(4)().ababababbaba12 322223(3)();(4)().a ba ba b(1)根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，为整数时，am an=am-n 又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
40、(2)特别地，特别地，1aaba bb 所以1()(),nnnnaa ba bb即商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳u整数指数幂的运算性质归结为 (1)aman=am+n(m、n是整数是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数是整数)；(3)(ab)n=anbn (n是整数是整数).例3 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算科学记数法二科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：探一探：
41、因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.1100-21011000-310算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？:nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的
42、负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.知识要点例4 用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314；2.用科学记数法填
43、空：用科学记数法填空：（1）1 s是是1 s的的1 000 000倍，则倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（；（3）1 m _m；（4）1 nm_ m；（；（5）1 cm2_ m2；（6）1 ml _m3.练一练例5 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？393 39 3927181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010典例精析答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数是一个非常大的数，它是，它是1亿（即亿（
44、即108）的）的100亿（即亿（即1010）倍）倍.当堂练习当堂练习1.填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=();a-2a3=();a3a-4=().2.计算：(1)0.10.13(2)(-5)2 008(-5)2 010(3)10010-110-2(4)x-2x-3x2110a71 32210.10.11000.12 008 2 0102211(5)(5)25(5)21111100 10101010 51a2322 3 2711111=xxxxx 4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2108 （2）7.0011063.计
45、算：计算：（1）（2106）（3.2103）（2）（2106）2 （104）3.答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001=6.410-3；=45.比较大小：比较大小：（1）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.101046.用科学记数法把用科学记数法把0.000 009 405表示成表示成 9.40510n，那么，那么n=.-6课堂小结课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当零指数幂：当a0时，时，a0=1.2.负整数指数幂：当负整数指数幂：当n是正整是正整数时，数时，a-n=1(0)naa，整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（
46、m，n为整数，a0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a0，b0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.3 分式方程第十五章 分 式第第1课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法 学习目标1.掌握解分式方程的基本思路和解法掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点）（重点）2.理解分式方程时可能无解的原因理解分式方程时可能无解的原因.（难点）（难点）导入新课导入
47、新课问题引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .906030+30 xx这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？讲授新课讲授新课分式方程的概念一906030+30 xx知识要点13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：
48、不是未知数)你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？）这样做的依据是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？）如何把它转化为整式方程呢？906030+30 xx分式方程的解法二方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)90（30-x)=60(30+x)，906030+30 xx解得 x=6.52 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳下面我们再讨论一个分式方
49、程：2110525xx解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.2110525xx想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？906030+30 xx2110 525xx 我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)0906030+30 xxx+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=02110 525xx怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的检验-
50、必不可少的步骤u检验方法：u 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。的解，否则须舍去。4.写出原方程的根写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤典例精
