1、_之之“内角外角内角外角”三角形三角形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和知识结构图知识结构图与三角形有与三角形有关的角关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的分类三角形的分类多边形多边形多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和 1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，则，则C=；（2）2A=B+C，则，则A=。2.2.如图，如图，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB=115ADB=115,CAD=80,CAD=80则则C=_.C=_.406035ABCDADB练一练练一练5 5、一个多边形的每个内角都比相邻的外、一
2、个多边形的每个内角都比相邻的外角角3 3倍多倍多2020度度,求这个多边形的边数求这个多边形的边数,解：设每个外角为解：设每个外角为x x度则每个内角为（度则每个内角为（x+20 x+20）度）度由邻补角定义得：由邻补角定义得：x+(3x+20)=180 x+(3x+20)=180 解得：解得：x=40 x=40所以多边形的边数为：所以多边形的边数为：所以这是一个边形所以这是一个边形3.3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于角等于_度。度。454 4、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于4545，则这，则这个多边形的内角和等于个多边
3、形的内角和等于()()A A、720720 B B、675675 C C、10801080D D、9459451.求下列图形中求下列图形中X的值的值0(70)X 0(10)X 0X(3)(2)(1)0X0500400X0X00000000(1).5090180180509040XX解:00000000(2).4018021804014070XXXX000000(3).(70)(10)()60XXXX三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知识应用知识应用 .如图如图,ABCABC中中,A=ABD,A=ABD,C=BDC=ABC,C=BDC=ABC,求求DBCDBC的度数的度数ABCDxx2x
4、2x解：设解：设A=X A=ABD ABD=X BDC=A+ABD=2X又又 C=BDC=ABC C=ABC=2X DBC=ABC-ABD =2X-X=X又又 C+BDC+DBC=180 2X+2X+X=180解得：解得：X=36 DBC=36 x大家清晨跑步吗？小明就有大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图时针方向跑步的效果图.请你观请你观察并思考如下几个问题察并思考如下几个问题:(1)(1)小明每从一条街道转到下一条街
5、道时，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出 1+2+3+4+5 1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？的大小吗？你是怎样得到的？思维体操思维体操探究活动：探究活动：如图，如图，则，则 。100 100 探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 G探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 巩固一下：巩固一下：求求AABBCCDDEEFFGG的度数
6、。的度数。AGFEDCB7180O2360O540O1.三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。2.三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600 三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。3.三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。任何一个内角。小小结结4、n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180.多边形的外角和都等于多边形的外角和
7、都等于360.我们通过把多边形划分为若干个三我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为和，从而得到多边形的内角和公式为（）（）180 180。这种化未知为已。这种化未知为已知的知的转化转化方法，必须在学习中逐渐掌握。方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为由于多边形外角和为360360，与边数无，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。为外角和来处理。1.三角形三个内角的度数分别是（三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且且xy
8、0,则该三角形有一个内则该三角形有一个内角为角为 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个，这个多边形是（）多边形是（）A、正四边形正四边形B、正五边形、正五边形C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形CC一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则，则原多边形的边数为（原多边形的边数为（）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条4.下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（）A、一个三角形
9、中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD5.5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _ _度。度。6.6.下列正多边形下列正多边形（1 1）正三角形（正三角形（2 2）正方形（）正方形（3 3）正）正五边形（五边形（4 4）正六边形，其中用一种正多边形能）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是镶嵌成平面图案
10、的是；360（1）、（）、（2）、（）、（4）7.7.如下图，如下图，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，BEBE是是 ABD ABD的角平分线，的角平分线，1=401=40，2=302=30，则，则C=C=_ _ _BED=BED=。6560ABCD1 2E8 8、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,1:2,两个多边形两个多边形的内角和为的内角和为14401440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O0.12,34,100,AX 6.已知求 的值。ABCX12340:0000000001234 180100,12,341002 2 2 4 1802(24)8024402418018040140AAXX 解又又
