1、复习回顾复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一上的点与一个二元方程个二元方程 f(x,y)=0的实数解满足下列关系：的实数解满足下列关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做 方程的曲线方程的曲线.求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1.建系：建系：建立适当的坐标系，用建立适当的坐标系，用 M(x,y)表示曲线
2、上表示曲线上任意一点任意一点;.几何列式：几何列式：写出满足条件的点的集合写出满足条件的点的集合/(M);.代数方程：代数方程：将点坐标（将点坐标（x,y）代入几何条件，）代入几何条件，列出方程列出方程 f(x,y)=0;4.化简：化简：化方程为最简形式；化方程为最简形式；.证明：证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹。已知点的轨迹。例例3 已知一条直线已知一条直线l和它上方的一个点和它上方的一个点F，点，点F到到l的距的距离是离是2。一条曲线也在。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到的上方，它上面的每一点到F的距离减去到的距离减去到l的距离的
3、差都是的距离的差都是2，建立适当的坐标系，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。求这条曲线的方程。解：如图，取直线解：如图，取直线l为为x轴，轴，过点过点F且垂直于直线且垂直于直线l的直线的直线为为y轴，建立坐标系轴，建立坐标系xOy.设点设点M(x,y)是曲线上任意是曲线上任意一点，作一点，作MBx轴，垂足轴，垂足为为B,那么点那么点M属于集合属于集合P=MMFMB=2FOyxMB包括抛物线的顶点。轴对称的抛物线，但不是关于它的图形所以曲线的方程应是属于已知曲线，是这个方程的解，但不坐标的虽然原点轴的上方，所以因为曲线在yxxyOyx),0(81)0,0(.02由两点间的距离公式，点由两点间的
4、距离公式，点M适合的条件可表示为适合的条件可表示为2)2(22yyx移项后两边平方，得移项后两边平方，得222)2()2(yyx281xy 化简得22yx yx 的轨迹。顶点试探求于所在直线的斜率之积等且的坐标分别是的两个顶点已知CmmBCACBAABC),0(,),0,5(),0,5(,方程这个方法又叫相关点法或坐标代换法即利用动点这个方法又叫相关点法或坐标代换法即利用动点P(x,y)是定曲线是定曲线F(x,y)=0上的动点，另一动点上的动点，另一动点P(x，y)依赖于依赖于P(x,y)，那么可寻求关系式，那么可寻求关系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0
5、中，得到动点中，得到动点P的轨迹方程的轨迹方程一、转移代入法一、转移代入法例例1:已知点已知点A(3，0)，点，点P在圆在圆x2+y2=1的上半圆周上的上半圆周上(即即y0)，AOP的平分线交的平分线交PA于于Q，求点，求点Q的轨迹方程的轨迹方程提示：利用提示：利用“定比分点坐标公式定比分点坐标公式”Q为为AP中点中点 已知已知ABC，A(一一2，0)，B(0，一，一2)，第三个顶点，第三个顶点c在在曲线曲线y=3x2-1上移动，求上移动，求ABC的重心的轨迹方程的重心的轨迹方程同类变式同类变式二、几何法二、几何法就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的
6、方法例例2：已知线段：已知线段lABla，端点，端点A在在z轴正半轴上轴正半轴上(包括原点包括原点)运动，端点运动，端点B在射线在射线l：(xO)上运动，过点上运动，过点A 且垂直于且垂直于x轴的直线与过点轴的直线与过点B且垂直于直线且垂直于直线l的直线相的直线相 交于交于P，求，求P点的轨迹方程点的轨迹方程3yx 求出轨迹方程后，注意考查曲求出轨迹方程后，注意考查曲线的完备性和纯粹性，以防线的完备性和纯粹性，以防“疏漏疏漏”和和“不纯不纯”本例容本例容易忽视考虑纯粹性，即漏掉易忽视考虑纯粹性，即漏掉Oxn，y0同类变式同类变式 线段线段AB长为长为a+b，其中，其中a0，b0，其两端点，其两
7、端点A，B分别在分别在x轴，轴，y轴上，轴上，P为为AB上的一个定点，且上的一个定点，且|BP|=a，求当，求当A,B分别在两轴上滑动时点分别在两轴上滑动时点P的轨迹方程的轨迹方程三、参数法三、参数法根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标坐标x和和y，间接地把坐标，间接地把坐标x和和y联系起来，得到用参数表示联系起来，得到用参数表示的方程，如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程的方程，如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程 例例3：在边长为：在边长为a的正方形的正方形ABCD中，中，AB、BC边上各有一边上各有一 个动点个动点Q
8、、R，且，且|BQ|=|CR|，试求直线，试求直线AR与与DQ的的 交点交点P的轨迹方程的轨迹方程解析建立直角坐标系后，注意解析建立直角坐标系后，注意到到|BQ|=|CR|，即，即|AQ|=|BR|而而P为两直线为两直线AR与与DQ的交点的交点因而应引进参数，用参数法求因而应引进参数，用参数法求其轨迹方程其轨迹方程已知两点已知两点P(-2，2)，Q(0，2)以及一条直线以及一条直线l：y=x，设长为，设长为 的线段的线段AB在直线在直线l上移动，求直线上移动，求直线PA和和QB的交点的交点M的的轨迹方程轨迹方程同类变式同类变式2思考题思考题求证求证：不论：不论m取任何实数，方程取任何实数，方程 (3m4)x(52m)y7m60所表示的曲线必经过一个定点，并求出所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标。这一点的坐标。
