1、第2课时秦九韶算法与进位制第一章 1.3算法案例学习目标XUEXIMUBIAO1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一秦九韶算法1.求n次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法.2.秦九韶算法的一般步骤：把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式：(anxan1)xan2)xa1)xa0，求多项式的值时，首先计算_ 一次多项式的值，即v1 ，然后由内向外逐层计算
2、一次多项式的值，即v2 ，v3 ，vn ，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求 的值.最内层括n个一次多项式号内anxan1v1xan2v2xan3vn1xa0若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan1a1a0(k)(an，an1，a1，a0N，0ank,0an1，a1，a0k).为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.知识点二进位制思考59分59秒再过1秒是多少时间？答案1小时.上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k进制
3、，k进制的基数是k.1.一般地，将k进制数anan1a1a0(k)转化为十进制：anan1a1a0(k)anknan1kn1a1k1a0k0.2.把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数.把商再除以k，余数为k进制右数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.知识点三进制间的转化1.二进制数中可以出现数字3.()2.把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法.()3.不同进制数之间可以相互转化.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2题型探究PART T
4、WO题型一秦九韶算法的应用例1用秦九韶算法求多项式f(x)x55x410 x310 x25x1当x2时的值.解f(x)x55x410 x310 x25x1(x5)x10)x10)x5)x1.当x2时，有v01；v1v0 xa41(2)53；v2v1xa33(2)104；v3v2xa24(2)102；v4v3xa12(2)51；v5v4xa01(2)11.故f(2)1.反思感悟(1)先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可.这样比直接将x2代入原式大大减少了计算量.若用计算机计算，则可提高运算效率.(2)注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0 x
5、n.跟踪训练1用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560 x4160 x3240 x2192x64当x2时的值.解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64.由内向外依次计算一次多项式当x2时的值：v01；v1121210；v21026040；v340216080；v480224080；v580219232；v6322640.所以当x2时，多项式的值为0.题型二k进制化为十进制解110 011(2)12512402302212112032162151.例2二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？反思感悟将k进制数anan
6、1a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数anan1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数.跟踪训练2(1)把二进制数1 110 011(2)化为十进制数.解1 110 011(2)126125124023022121120115.(2)将8进制数314 706(8)化为十进制数.解314 706(8)385184483782081680104 902.所以，化为十进制数是104 902.题型三十进制化k进制解算式如图，例3将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.则45813 022(4)2 042(6).反思感悟十进制数化为k
7、进制数的思路为跟踪训练3把89化为二进制数.解算式如图，则891 011 001(2).典例用秦九韶算法求多项式f(x)x50.11x30.15x0.04当x0.3时的值.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANHEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN秦九韶算法求多项式的值解将f(x)写为f(x)(x0)x0.11)x0)x0.15)x0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v01，v110.300.3，v20.30.30.110.2，v30.20.300.06，v40.060.30.150.132，v50.1320.30.040.079
8、6.当x0.3时，f(x)的值为0.079 6.素养评析(1)当多项式中出现空项时，利用秦九韶算法求多项式的值，必须补上系数为0的相应项.这是本题的易错点.(2)理解运算对象即求多项式的值，掌握运算法则即秦九韶算法，这些均是数学核心素养之数学运算的具体体现.3达标检测PART THREE1.已知175(r)125(10)，则r的值为A.1 B.5 C.3 D.8解析1r27r15r0125，r27r1200，r8或r15(舍去)，r8，故选D.123452.用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为A.10 B.9 C.12
9、D.8解析f(x)(6x5)x4)x3)x2)x1)x7，做加法6次，乘法6次，6612(次)，故选C.123453.用秦九韶算法求多项式f(x)x42x33x2x1当x2时的值时，第一次运算的是A.12 B.24C.21 D.122解析因为f(x)(x2)x3)x1)x1，据由内到外的运算规律可知先运算的是122.123454.下列各数中，最小的数是A.85(9)B.210(6)C.1 000(4)D.111 111(2)解析85(9)89577，210(6)26216078，1 000(4)14364，111 111(2)12512412312212163.故最小的是63.123455.(
10、1)将二进制数 (2)转化成十进制数；1611111个解 (2)121512141211202161.1611111个12345(2)将53(8)转化为二进制数.解先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)58138043；再将十进制数43转化为二进制数的算法如图.所以53(8)101 011(2).12345课堂小结KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和.2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3.用秦九韶算法求多项式f(x)当xx0时的值的思路为(1)改写；(2)计算(3)结论f(x0)vn.
