1、章末复习第三章变化率与导数学习目标XUEXIMUBIAO1.会求函数在某点处的导数.2.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE1.函数yf(x)在xx0处的导数(1)函数yf(x)在xx0处的 称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作 ，即f(x0).(2)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处_ ，在点P处的切线方程为 .2.导函数如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为 ，则f(x
2、)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为 .f(x0)切线的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)瞬时变化率f(x)导数3.导数公式表原函数导函数f(x)c(c是常数)f(x)0f(x)x(为实数)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)exf(x)_cos xsin xaxln aexx1f(x)logax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)tan xf(x)_f(x)cot xf(x)_4.导数的四则运算法则设两个函数f(x)，g(x)可导，则和的导数f(x)g(x)_差的导数f(
3、x)g(x)_积的导数f(x)g(x)_商的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1.f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2题型探究PART TWO题型一导数几何意义的应用解ysin x，ycos x，反思感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1
4、，y1)，由 f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型.跟踪训练1设函数f(x)x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10 xy6平行.(1)求a的值；解f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知a2910，a1或1(舍去).故a1.(2)求f(x)在x3处的切线方程.解由(1)得a1.f(x)x22x9，则kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)，即6xy280.题型二导数的计算例2求下列函数的导数：(1)yx2ln xax；解y(x2ln xax)(x2)(l
5、n x)(ax)2x axln a.433 x324 x 134x126x反思感悟有关导数的计算应注意以下两点(1)熟练掌握公式：熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则.(2)注意灵活化简：当函数式比较复杂时，要将函数形式进行化简，化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式，由于在导数的四则运算公式中，和与差的求导法则较为简洁，因此化简时尽可能转化为和、差的形式，尽量少用积、商求导.跟踪训练2求下列函数的导数：解y x5 ，323x129xy x5 323x129x 1 1292x3292xcos xsin x，y(cos xsin x)(cos x)(sin x)
6、sin xcos x.题型三导数的综合应用例3设函数f(x)a2x2(a0)，若函数yf(x)图像上的点到直线xy30距离的最小值为 ，求a的值.解因为f(x)a2x2，所以f(x)2a2x，令f(x)2a2x1，反思感悟利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题.解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.跟踪训练3已知直线x2y40与抛物线y2x相交于A，B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点P，使ABP的面积最大.AOB解设P(x0，y0)，过点P与AB平行的直线为l，如图.由于直线x2y40与抛物线y2
7、x相交于A，B两点，所以|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，而P点是抛物线的弧 上的一点，因此点P是抛物线上平行于直线AB的切线的切点，AOB3达标检测PART THREE123451.下列说法正确的是A.若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线B.若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C.若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D.若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在解析kf(x0)，所以f(x0)不存在只说明曲线在该点处的切线斜率不存在
8、，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为xx0.123452.已知函数f(x)x22x，则f(2)等于A.16ln 2 B.168ln 2C.816ln 2 D.1616ln 2解析f(x)2x2xx22xln 2，f(2)1616ln 2.123453.设函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为解析f(x)3ax26x，f(1)4，3a64，12345ln 21123455.已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，求点A的纵坐标.则P(4,8)，Q(2,2)，从而在点P处的切线斜率kf(4)4.由点斜式，得曲线在点P处的切线方程为y84(x4)；同理，曲线在点Q处的切线方程为y22(x2)；上述两方程联立，解得交点A的纵坐标为4.课堂小结KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE1.利用定义求函数的导数是逼近思想的应用.2.导数的几何意义是曲线在一点的切线的斜率.3.对于复杂函数的求导，可利用导数公式和导数的四则运算法则，减少运算量.
